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新编数学北师大版精品资料活页作业(八)导数的四则运算法则1已知f(x)sin xcos x，则f等于()A0BCD1解析：f(x)sin xcos x，则f(x)cos xsin x，fcos sin .答案：C2曲线yx33x在某一点处的切线平行于x轴，则该点的坐标是()A(1,2)B(1，2)C(1,2)D(1,2)或(1，2)解析：yx33x，则y3x23.令y0，则x±1.故切点为(1,2)或(1，2)答案：D3点P在曲线yx3x上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是()ABCD解析：yx3x，则y3x211.故在点P处的切线的倾斜角的取值范围是.答案：B4设f(x)ax3bx(a0)，若f(3)3f(x0)，则x0()A±1B±2C±D2解析：由已知得f(x)ax2b，f(x0)axb.又f(3)9a3b，由f(3)3f(x0)得3abaxb，解得x0±.答案：C5已知函数f(x)cos x，则f()f()ABCD解析：f(x)cos x，f()，f(x)cos xsin x.f.f()f.答案：D6曲线yxln x在点M(e，e)处的切线在x，y轴上的截距分别为a，b，则ab()AeBeCeDe解析：y(xln x)xln xx(ln x)ln xx·ln x1，当xe时，yln e12.曲线yxln x在点M(e，e)处的切线方程为ye2(xe)令x0，得ye；令y0，得x.a，be.ab.答案：B7曲线yx32ax22ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，则整数a_.解析：yx32ax22ax，则y3x24ax2a.若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，则y0恒成立，即y3x24ax2a>0恒成立则(4a)24×3×2a16a224a<0，解得0a，整数a1.答案：18某物体的运动曲线是st23t，则该物体的初速度是_解析：st23t.故s2t3.故s|t03.答案：39求下列函数的导数：(1)y；(2)y；(3)ysincos .解：(1)ycos xsin x，y(cos xsin x)(cos x)(sin x)sin xcos x.(2)y .(3)ysin cos sin x，y(sin x)cos x.10已知函数f(x)ax4bx3cx2dxe为偶函数，它的图像过点A(0，1)且在x1处的切线方程为2xy20，求函数f(x)的表达式解：由函数f(x)为偶函数得f(x)f(x)，即ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe，bd0.f(x)ax4cx2e.又函数图像过点A (0，1)，e1.函数f(x)ax4cx21.f(x)4ax32cx.x1处的切线的斜率k2f(1)4a2c2.由2xy20，得x1时，y0，点(1,0)在f(x)的图像上ac10.由求得a2，c3，故函数f(x)2x43x21.11已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN，n2)，则f1f2f2 016_.解析：f1(x)sin xcos x，f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2 016f1f2f3f40.答案：012函数f(x)(xa)(xb)(xc)(a，b，c是两两互不相等的常数)，则_.解析：f(x)x3(abc)x2(abbcca)xabc，f(x)3x22(abc)xabbcca.f(a)(ab)(ac)同理f(b)(ba)(bc)，f(c)(ca)(cb)代入原式，得0.答案：013已知f(x)(x1)(x2)(x10)，则f(10)_.解析：f(x)(x1)(x2)(x10) (x1)(x2)(x9)(x10)，f(x)(x1)(x2)(x9)(x10)(x1)(x2)(x9)(x10) (x1)(x2)(x9)(x10)(x1)(x2)(x9)故f(10)9×8×7××2×1362 880.答案：362 88014对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，求数列的前n项和的公式解：yxn(1x)，ynxn1(1x)xnnxn1(n1)xn.当x2时，yn·2n1(n1)2n(n2)·2n1.f(2)2n，所求的切线方程为y2n(n2)·2n1(x2)令x0，则y(n1)·2n.an(n1)·2n，2n，数列的前n项和为2n12.15已知函数yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为xy2，求a，b的值解：由f(x)f(x)；由点(1，f(1)在直线xy2上f(1)1；由直线xy2的斜率为1f(1)1.故有
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