精编高中数学北师大版选修22教案：第2章 拓展资料：聚焦导数中的逆向题

精编北师大版数学资料聚焦导数中的逆向题近几年来，在各类模拟卷及各地高考卷中，频频出现导数运算的逆向题解此类题要点是构造适当的函数，通过导数与单调性之间的关系来解决问题一、逆用导数的定义例1 设yf(x)在xx0处可导，且2，则等于( )(A) (B) 2 (C) (D) 2解：2，故选(B)点评：本题逆用导数的定义，即2，本题中xh二、逆用差的导数法则 例2 设f(x)，g(x)是定义在(0，+)上的函数，且，设ab0，则下列各式正确的是( ) (A) (B) (C) f(a)f(b)g(a)g(b) (D) f(a)f(b)g(a)g(b) 解：由0，即， 所以f(x)g(x)在(0，+)上是增函数，而ab0， 故f(a)g(a)f(b)g(b)，即f(a)f(b)g(a)g(b)，而选(C) 点评：本题逆用差的导数的运算法则，结合函数的单调性而使问题解决三、逆用积的导数法则例3 f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)+x0，且f(4)0，则不等式xf(x)0的解集为( )(A) (4，0)（4，+) (B) (4，0)（0，4) (C) (，4)（4，+) (D) (，4)（0，4) 解：设F(x)xf(x)，则f(x)+x， 当x0时，0，F(x)为(0，+)上的减函数 又f(4)0，即F(4)0，且函数F(x)为偶函数， 所以xf(x)0的解集是(，4)（4，+)，故选(C) 点评：本题逆用导数的积的运算，从而使问题简化四、逆用商的导数法则例4 设f(x)、g(x)是定义在R上恒大于零的可导函数，且g(x)f(x)0，则axb时有( )(A)f(x)g(x)f(b)g(b) (B) f(x)g(a)f(a)g(x)(C) f(x)g(b)f(b)g(x) (D) f(x)g(a)f(x)g(x)解：因为g(x)f(x)0， 所以0，即0，所以在R上是增函数，又axb，所以，又f(x)、g(x)是定义在R上恒大于零，故有f(x)g(a)f(a)g(x)，而选(B)点评：通过构造函数，逆用商的导数的运算法则，确定函数的单调性，利用单调性得出大小关系