高中数学北师大版选修22教案：第1章 分析法的应用举例

2019年北师大版精品数学资料分析法的应用举例立体几何的证明是很多同学感到头疼的问题我们做题时，若能根据题目的特点选用合理的证明方法，由常常能使问题较容易的得以解决分析法是立几证明过程中经常用到的方法，即：首先从结论入手，用分析的方法，通过等价推理，寻求最终解题所需要的条件；然后再在分析的基础上，用综合法把证明过程条理清楚地表现出来下面我们用分析法来分析两道立几证明题高*考*资+源+网例1 如图1，在四面体中，求证：平面平面分析：要证面面垂直需通过线面垂直来实现，可是哪一条直线是我们所需要的与平面垂直的直线呢？我们假设两平面垂直已经知道，则根据两平面垂直的性质定理，在平面内作，则平面，所以即为我们所要寻找的直线要证明平面，除了已知的之外，还需要在平面内找一条直线与垂直，哪一条呢？假设已知知道平面，则与平面内的任意直线均垂直，即必有，但这两个垂直的证明较难入手，还有其他的直线吗？连结呢？假设已经知道平面，则必有通过计算可得到，原题得证证明：设的中点为，连结，因为，所以；设，因为，所以，所以，即，又已知，所以平面，又平面，所以平面平面例2 如图，在长方体中，证明：平面平面分析：要证明两平面平行，需在一平面内寻找两条相交直线与另一平面平行假设两平面平行已知，则一个平面内的任意直线均与另一个平面平行，所以有均与平面平行，选择任意两条均可，不妨选择要想证明与平面平行，需在平面内寻找两条直线分别与平行，假设与平面平行已知，则根据线面平行的性质定理，过的平面与平面相交所得的交线与平行；过的平面与平面相交所得的交线与平行即为所要寻找的直线从而易知分别与平行，原题得证证明：因为为长方体，所以有，即四边形为平行四边形，从而有，又已知平面平面，进而有平面；同理有，从而有平面；又已知，所以有平面平面从上面的两例可以看出，分析法的基本思路是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件同学们可以在学习过程中，沿着这样的解题思路，亲自体验一下分析法在立几证明中的妙用高*考*资+源+网