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课时规范练A组基础对点练1已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21B42C63 D84解析：设数列an的公比为q，则a1(1q2q4)21，又a13，所以q4q260，所以q22(q23舍去)，所以a36，a512，a724，所以a3a5a742.故选B.答案：B2等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A. BC. D解析：由题知公比q1，则S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，则a1，故选C.答案：C3等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于()A3 B5C31 D33解析：设等比数列an的公比为q，则由已知得q1.S32，S618，得q38，q2.1q533，故选D.答案：D4在等比数列an中，a2a3a48，a78，则a1()A1 B1C2 D2解析：因为数列an是等比数列，所以a2a3a4a8，所以a32，所以a7a3q42q48，所以q22，a11，故选A.答案：A5设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an解析：因为a11，公比q，所以ann1，Sn332n132an，故选D.答案：D6(2018郑州质检)已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2a3a6，S562，则a1的值是_解析：设an的公比为q.由a2a3a6得(a1q4)22a1q2a1q5，q2，S562，a12.答案：27已知等比数列an为递增数列，a12，且3(anan2)10an1，则公比q_.解析：因为等比数列an为递增数列且a120，所以0q1，将3(anan2)10an1两边同除以an可得3(1q2)10q，即3q210q30，解得q3或q，而0q1，所以q.答案：8若数列an1an是等比数列，且a11，a22，a35，则an_.解析：a2a11，a3a23，q3，an1an3n1，ana1a2a1a3a2an1an2anan1133n2，a11，an.答案：9已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明an是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.证明：(1)由an13an1得an13(an)又a1，所以an是首项为，公比为3的等比数列所以an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1.所以.10(2018合肥质检)在数列an中，a1，an1an，nN*.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)证明：由an1an知，是以为首项、为公比的等比数列(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，()n，an，Sn，则Sn，得：Sn1，Sn2.B组能力提升练1(2018长春调研)等比数列an中，a39，前三项和S327，则公比q的值为()A1 BC1或 D1或解析：当公比q1时，a1a2a39，S33927.当q1时，S3，27，a12718q，a3a1q2，(2718q)q29，(q1)2(2q1)0，q.综上q1或q.选C.答案：C2数列an满足：an1an1(nN*，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于()A1 B1C. D2解析：由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数列，所以1，得2.答案：D3已知正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在两项am，an，使得4a1，则的最小值为()A. B.C. D不存在解析：正项等比数列an满足：a3a22a1，a1q2a1q2a1，即q2q2，解得q1(舍)或q2，存在两项am，an，使得4a1，aman16a，(a12m1)(a12n1)16a，a2mn216a，mn6，(当且仅当n2m时取等号)，的最小值是.答案：A4已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1C. D.解析：设等比数列an的公比为q，a1，a3a54(a41)，由题可知q1，则a1q2a1q44(a1q31)，q64(q31)，q616q3640，(q38)20，q38，q2，a2.故选C.答案：C5等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.解析：由S33S20，得a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.答案：26设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sna12an，且a1，a21，a3成等差数列，则a1a5_.解析：由已知Sna12an，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11), 解得a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n，则a1a522534.答案：347已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log31，求.解析：(1)当n1时，a1a11，a12，当n2时，Snan1，Sn1an11(n2)，得an(an1)(an11)，即an3an1，数列an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1.(2)由(1)得bn2log312n1，(1).8数列an中，a12，an1an(nN*)(1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn，若数列bn的前n项和是Tn，求证：Tn2.解析：(1)由题设得，又2，所以数列是首项为2，公比为的等比数列，所以2n122n，ann22n.(2)证明：bn，因为对任意nN*,2n12n1，所以bn.所以Tn122.
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