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（人教版）精品数学教学资料 课时提升作业(二十六)一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现,每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系:每间每天定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天达到最高,则每间应定价为()A.20元B.18元C.16元D.14元【解析】选C.每天的收入在四种情况下分别为:2065%100=1300(元),1875%100=1350(元),1685%100=1360(元),1495%100=1330(元).2.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是()A.310元B.300元C.290元D.280元【解析】选B.由题意可知,收入y是销售量x的一次函数,设y=ax+b,将(1,800),(2,1300)代入得a=500,b=300.当销售量x=0时,y=300.【举一反三】本题条件不变,当销售收入为1800元时,此时销售量是万件.【解析】由本题知,y=500x+300,令y=1800得x=3.答案:33.某商店某种商品进货价为每件40元,当售价为50元时,一个月能卖出500件.通过市场调查发现,若每件商品的单价每提高1元,则该商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售商品的月利润最高,应将该商品每件定价为()A.70元B.65元C.60元D.55元【解析】选A.设该商品每件单价提高x元,销售该商品的月利润为y元,则y=(10+x)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000所以当x=20时,ymax=9000,此时每件定价为50+20=70(元).4.(2014青岛高一检测)某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额,如果不超过200元,则不予优惠.如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠.如果超过500元,则其500元按第条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只去一次购买上述同样的商品,则应付款是()A.413.7元B.513.6元C.546.6元D.548.7元【解析】选C.两次购物标价款:168+4230.9=168+470=638(元),实际应付款:5000.9+1380.7=546.6(元).5.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每双10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为()A.200双B.400双C.600双D.800双【解题指南】该厂不亏本,只需总收入减去总成本大于或等于零即可.【解析】选D.由题意得10x-(5x+4000)0,即x800.6.直角梯形OABC中,ABOC,AB=1,OC=BC=2,直线l:x=t截该梯形得到的位于l左边图形面积为S,则函数S=f(t)的图象大致为()【解题指南】根据直线l运动的位置得出面积S的表达式,进而得到分段函数.【解析】选C.由题意可知:当0t1时,f(t)=12t2t=t2,当1t2时,f(t)=1212+(t-1)2=2t-1.所以f(t)=t2,0t1,2t-1,1t2.结合不同段上函数的性质,可知选项C符合.【变式训练】某人从甲地去乙地,一开始跑步前进,后来步行,图中横轴表示走的时间,纵轴表示该人距乙地的距离,则较符合该走法的图象是如图中的()【解析】选D.当t=0时,甲、乙两地的距离为d0,随着跑步的开始,该人距乙地的距离缩短较快,而跑步结束、步行开始后,该人距乙地的距离将进一步缩短,但其缩短的速度较跑步时慢了,根据上述情形,再对照四个选项中的图象,可以发现应选择D.【方法锦囊】分段函数模型的解题关键(1)分段函数模型是通过对自变量x的分类讨论,将函数的解析式分段表示出来,是生活中常见的函数模型.(2)建立分段函数模型的关键是确定分段的各部分的界点,即明确自变量的取值区间,对每一区间进行分类讨论,从而写出函数的解析式.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014长沙高一检测)铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法是:行李质量不超过50kg时,按0.25元/kg计算;超过50kg而不超过100kg时,其超过部分按0.35元/kg计算;超过100kg时,其超过部分按0.45元/kg计算.若行李质量为56kg,则托运费用为元.【解析】设行李质量为xkg,托运费用为y元,则若0x50,则y=0.25x;若50100,则y=30+0.45(x-100).所以,由可知,y=0.25x,0x50,12.5+0.35(x-50),50100.因为50kg56kg100kg,所以y=12.5+60.35=14.6(元).答案:14.68.某机器总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系为y=x2-15x,若每台机器售价为25万元,则该厂获利润最大时生产机器台数为.【解析】设生产x台,则利润f(x)=25x-(x2-15x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,则当x=20时利润最大.答案:209.某种电热水器的水箱可盛200升水,加热到一定温度可浴用.浴用时,已知每分钟放水34升,在放水的同时注水,t分钟注水2t2升,当水箱内水量达到最小值时,放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升,则该热水器一次至多可供洗澡的人数为.【解析】由题意得水箱内水量y=200+2t2-34t,可知对称轴为t=172,可知当t=172时,y有最小值,此时共放水34172=289(升),289654.4,所以至多可供4人洗澡.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014兰州高一检测)国家购买某种农产品的价格为120元/担,其征税标准为100元征8元,计划可购m万担.为了减轻农民负担,决定税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点.写出税收f(x)(万元)与x的函数关系式;要是此项税收在税率调节后达到计划的78%,求此时x的值.【解析】调节税率后税率为(8-x)%,预计可收购m(1+2x%)万担,总金额为120m(1+2x%)万元,所以f(x)=120m(1+2x%)(8-x)%,即f(x)=-3m125(x2+42x-400)(0x8).由-3m125(x2+42x-400)=120m8%78%,即x2+42x-88=0(060.fB(x)=168,0x500,310x+18,x500.(1)通话2小时两种方案的话费分别为116元、168元.(2)因为fB(n+1)-fB(n)(n500)=310(n+1)+18-310n-18=310=0.3(元).所以方案B从500分钟以后,每分钟收费0.3元.(3)由图知,当0x60时,fA(x)500时,fA(x)fB(x),所以当60fB(x),得x8803,即当通话时间在(8803,+)内时,方案B较A优惠.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.332cm2B.4cm2C.32cm2D.23cm2【解析】选D.设一段长为xcm,则另一段长为(12-x)cm.所以S=34x32+344-x32=318(x-6)2+2323.2.(2013银川高一检测)某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示,则这个工厂对这种产品来说()A.13月每月生产数量逐月增加,4,5两月每月生产数量逐月减少B.13月每月生产数量逐月增加,4,5两月每月生产数量与3月持平C.13月每月生产数量逐月增加,4,5两月均停止生产D.13月每月生产数量不变,4,5两月均停止生产【解析】选B.图形表示每月生产产品的数量与时间的函数图象,根据图示得,13月每月生产数量逐月增加,4,5两月每月生产数量与3月持平.3.已知在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,将y表示成x的函数关系式为()A.y=c-ac-bxB.y=c-ab-cxC.y=c-bc-axD.y=b-cc-ax【解析】选B.根据配制前后溶质不变,有等式a%x+b%y=c%(x+y),即ax+by=cx+cy,故y=c-ab-cx.4.某公司今年1月份推出新产品A,其成本价为492元/件,经试销调查,销售量与销售价的关系如下表:销售价x(元/件)650662720800销售量y(件)350333281200由此可知,销售量y(件)与销售价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确).若使1月份利润最大,则销售价应定为()A.254元B.746元C.946元D.1546元【解析】选B.由表可知350=650k+b,200=800k+bk=-1,b=1 000.故y=-x+1000.设1月份利润为W,则W=(x-492)(-x+1000)=-x2+1492x-492000=-(x-746)2+64516,所以当x=746时,Wmax=64516,此时销售量为1000-746=254(件),即当销售价定为746元/件时,1月份利润最大,最大利润为64516元,此时销售量为254件.二、填空题(每小题5分,共10分)5.“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时,t秒后的高度x米可由x=at-5t2确定.已知射出2秒后箭离地面高100米,则弓箭最高能射米.【解析】由x=at-5t2且t=2时x=100,解得a=60.所以x=60t-5t2=-5(t-6)2+180,故当t=6秒时,弓箭处在最高位置180米.答案:1806.(2014深圳高一检测)深圳市的一家报刊摊点,从报社买进深圳特区报的价格是每份0.60元,卖出的价格是每份1元,卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进份,才能使每月所获的利润最大,他一个月最多可赚得元.【解析】设这个摊主每天从报社买进x份报纸,每月所获的利润为y元,则由题意可知250x400,且y=1x20+125010+0.1(x-250)10-0.6x30=3x+2250.因为函数f(x)在250,400上单调递增,所以当x=400时,y最大=3450,即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润,最大利润为3450元.答案:4003450三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014杭州高一检测)WAP手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)60分钟以上按30元计费;超过500分钟按0.15元/分钟计费.假如上网时间过短,在1分钟以下不计费,1分钟以上(包括1分钟)60分钟以下(包括60分钟)按0.5元/分钟计费.WAP手机上网不收通话费和漫游费.问:(1)小周12月份用WAP手机上网20小时,要付多少上网费?(2)小周10月份付了90元的上网费,那么他10月份用手机上网多少小时?【解析】设使用WAP手机上网的时间为x分钟,由已知条件可知,当上网时间不超过60分钟时,以每分钟0.5元递增计费;当上网时间超过60分钟但不超过500分钟时,一律按30元收费;超过500分钟时,在30元基础上,再增加0.15元/分钟.故所付上网费y=0.5x,1x60,30,60500.(1)当x=2060=1200(分钟)时,代入解析式,得y=135,小周要付135元上网费.(2)90元已经超过30元,所以上网时间超过500分钟,由解析式可得x=900,小周10月份用手机上网15小时.8.(2013重庆高一检测)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?【解析】(1)设投资债券等稳健型产品的收益与投资额的函数关系为f(x)=k1x,投资股票等风险型产品的收益与投资额的函数关系为g(x)=k2x,所以f(1)=18=k1,g(1)=12=k2.即f(x)=18x(x0),g(x)=12x(x0).(2)设投资债券类产品x万元,则投资股票类产品为(20-x)万元.依题意得:y=f(x)+g(20-x)=x8+1220-x(0x20).令t=20-x(0t25),则y=20-t28+t2=-18(t-2)2+3.所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.故投资债券类产品16万元,投资股票类产品4万元时能使投资获得最大收益,其最大收益是3万元.关闭Word文档返回原板块
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