人教版 高中数学【选修 21】课后训练：231双曲线及其标准方程

2019年编人教版高中数学04课后课时精练一、选择题1在方程mx2ny2n中，若mn0，则方程表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线解析：方程可化为y21，mn0，0)与双曲线1有相同的焦点，则a的值为()A. B. C. 4 D. 解析：因为椭圆1(a0)与双曲线1有相同的焦点(，0)，则有a297，a4.选C.答案：C3已知双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于()A. B1C20 D4解析：NO为MF1F2的中位线，所以|NO|MF1|，又由双曲线的定义，知|MF2|MF1|10，因为|MF2|18，所以|MF1|8，所以|NO|4，故选D.答案：D4若椭圆1(ab0)和双曲线1(m0，n0)有相同的焦点F1、F2，P是椭圆与双曲线的交点，则|PF1|PF2|的值是()Aam B.(am)Ca2m2 D.解析：由椭圆和双曲线的定义可得两式平方相减得4|PF1|PF2|4(am)，|PF1|PF2|am.答案：A5若ab0，则axyb0和bx2ay2ab所表示的曲线只可能是下图中的()解析：方程可化为yaxb和1.从选项B，D中的两个椭圆看，a、b(0，)，但由B中直线可知a0，b0，矛盾，应排除B；由D中直线可知a0，矛盾，应排除D；再由A中双曲线可知a0，但直线中a0，b0，也矛盾，应排除A；由C中的双曲线可知a0，b0，b0，b0)，因为双曲线过点(3，2)，所以1，通过计算可知c2，所以a2b2(2)2.由得故所求双曲线的标准方程为1.解法二：设双曲线方程为1(4k0)，1.y，即|AF1|.又|AF2|AF1|2a24，|AF2|24.故所求距离分别为：、.答案：、三、解答题10设双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程解：解法一：设双曲线的方程为1(a0，b0)，由题意知c236279，c3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为，于是有解得所以双曲线方程为1.解法二：将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(，4)，又两焦点分别为F1(0,3)、F2(0，3)所以2a844，a2，b2c2a2945，所以双曲线方程为1.解法三：由题意设双曲线方程为1(2736)，将A(，4)代入得，32，0(舍去)所以所求双曲线方程为1.11已知椭圆x22y232的左、右两个焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|PF2|4.求动点P的轨迹E的方程解：由椭圆的方程可化为1，得|F1F2|2c28，|PF1|PF2|40)联立式，得x8，y5，所以P的坐标为(8,5)因此kPA.故炮击的方向角为北偏东30.