高考复习方案全国人教数学 历年高考真题与模拟题分类汇编 A单元 集合与常用逻辑用语文科 Word版含答案

数数学学A A 单元单元集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语A1集合及其运算1A1A1 若集合A0，1，2，4，B1，2，3，则AB()A0，1，2，3，4B0，4C1，2D31CAB0，1，2，41，2，31，21A1A1 若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ等于()Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3Dx|2x31.A把集合Px|2x4与Qx|x3在数轴上表示出来，得PQx|3x4，故选 A.16A1A1，M1M1 已知集合a，b，c0，1，2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则 100a10bc等于_16201(i)若正确，则不正确，由不正确得c0，由正确得a1，所以b2，与不正确矛盾，故不正确(ii)若正确，则不正确，由不正确得a2，与正确矛盾，故不正确(iii)若正确，则不正确，由不正确得a2，由不正确及正确得b0，c1，故正确则 100a10bc10021001201.1A A1 1 已知集合M2，3，4，N0，2，3，5，则MN()A0，2B2，3C3，4D3，51BM2，3，4，N0，2，3，5，MN2，31A1A1 已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，6，则UA()A1，3，5，6B2，3，7C2，4，7D2，5，71C由A1，3，5，6，U1，2，3，4，5，6，7，得UA2，4，7故选C.2A1A1 已知集合Ax|x2，Bx|1x3，则AB()Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x32C由集合运算可知ABx|2x311A1A1 已知集合A3，4，5，12，13，B2，3，5，8，13，则AB_113，5，13由集合交集的定义知，AB3，5，131A1A1 已知集合A2，1，3，4，B1，2，3，则AB_11，3由题意可得AB1，32A1A1 设全集为 R R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A( R RB)()A(3，0)B(3，1)C(3，1D(3，3)2CA(3，3)， R RB(，1(5，)，A( R RB)(3，11A1A1 已知全集UR R，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0 x1Dx|0 x11D由题意可知，ABx|x0 或x1，所以U(AB)x|0 x11A1A1 设集合M1，2，4，6，8，N1，2，3，5，6，7，则MN中元素的个数为()A2B3C5D71B根据题意知MN1，2，4，6，81，2，3，5，6，71，2，6，所以MN中元素的个数是 3.1A1A1 已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则AB()AB2C0D21B因为B1，2，所以AB21A1A1 已知集合Mx|1x3，N2x1，则MN()A(2，1)B(1，1)C(1，3)D(2，3)1B利用数轴可知MNx|1x12A1A1 设集合Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB()A(0，2B(1，2)C 因为集合Ax|0 x2，Bx|1x4，所以ABx|1x2，故选 C.1A1A1 设集合Mx|x0，xR R，Nx|x21，xR R，则MN()AB(0，1)C(0，1D 由Mx|x0，Nx|x21x|1x1，得MN 已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合B为整数集，则AB()A1，0B0，1C2，1，0，1D1，0，1，21D由题意可知，集合Ax|(x1)(x2)0 x|1x2，所以AB1，0，1，2故选 D.20A1A1、D3D3、E7E7 已知q和n均为给定的大于 1 的自然数，设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3 时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.20解：(1)当q2，n3 时，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3，可得A0，1，2，3，4，5，6，7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1，2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)q n2qn1（q1） （1qn1）1qqn110，所以st.1A1A1 设集合Sx|x2，Tx|x5，则ST()A(，5B1D依题意，易得ST ，故选 D.A2命题及其关系、充分条件、必要条件5A2A2 设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5D当abb不一定推出a2b2，反之也不成立7A2A2、C8C8 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的()A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件7 A设R是三角形外切圆的半径，R0， 由正弦定理， 得a2RsinA，b2RsinB 故选 A.sinAsinB，2RsinA2RsinB，ab.同理也可以由ab推出 sinAsinB.6A2A2 下列叙述中正确的是()A若a，b，cR R，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR R，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR R，有x20”的否定是“存在xR R，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则6D对于选项 A，a0，且b24ac0 时，才可得到ax2bxc0 成立，所以 A 错对于选项 B，ac，且b0 时，才可得到ab2cb2成立，所以 B 错对于选项 C，命题的否定为“存在xR R，有x20” ，所以 C 错对于选项 D，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，所以 D 正确5F1F1、A2A2 设a a，b b，c c是非零向量，已知命题p：若a ab b0，b bc c0，则a ac c0；命题q：若a ab b，b bc c，则a ac c.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q)Dp(綈q)5A由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b b0 时，a a，c c一定共线，故命题q是真命题故pq为真命题3A2A2 函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0，q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3C函数在xx0处有导数且导数为 0，xx0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若xx0为函数的极值点，则函数在xx0处的导数一定为 0 ，所以p是q的必要不充分条件4 A2A2 用反证法证明命题“设a，b为实数， 则方程x2axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x2axb0 没有实根B方程x2axb0 至多有一个实根C方程x2axb0 至多有两个实根D方程x2axb0 恰好有两个实根4A方程“x2axb0 至少有一个实根”等价于“方程x2axb0 有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程x2axb0 没有实根”故选 A.8A2A2 原命题为“若anan12an，nN N，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假8A由anan12an，得an1an，所以数列an为递减数列，故原命题是真命题，其逆否命题为真命题易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题15A2A2、B3B3、B14B14 以A表示值域为 R R 的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间例如，当1(x)x3，2(x)sinx时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)A”的充要条件是“bR R，aD，f(a)b”；若函数f(x)B，则f(x)有最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，则f(x)g(x)/B；若函数f(x)aln(x2)xx21(x2，aR R)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)15若f(x)A，则函数f(x)的值域为 R R，于是，对任意的bR R，一定存在aD，使得f(a)b，故正确取函数f(x)x(1x1)，其值域为(1，1)，于是，存在M1，使得函数f(x)的值域包含于，但此时函数f(x)没有最大值和最小值，故错误当f(x)A时， 由可知， 对任意的bR R， 存在aD， 使得f(a)b， 所以， 当g(x)B时，对于函数f(x)g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)g(x)的值域包含于，那么对于该区间外的某一个b0R R，一定存在一个a0D，使得f(x)f(a0)b0g(a0)，即f(a0)g(a0)b0 ，故正确对于f(x)aln(x2)xx21(x2)， 当a0 或a0 时， 函数f(x)都没有最大值 要使得函数f(x)有最大值，只有a0，此时f(x)xx21(x2)易知f(x)12，12 ，所以存在正数M12，使得f(x)，故正确2 A2A2 设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD， 则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2A若四边形ABCD为菱形，则ACBD；反之，若ACBD，则四边形ABCD不一定为平行四边形故“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件故选 A.6A2A2 已知命题p：对任意xR R，总有|x|0，q：x1 是方程x20 的根则下列命题为真命题的是()Ap綈qB綈pqC綈p綈qDpq6A由题意知p为真命题，q为假命题，则綈q为真命题，所以p綈q为真命题A3基本逻辑联结词及量词2A3A3 命题“xR R，|x|x20”的否定是()AxR R，|x|x20BxR R，|x|x20Cx0R R，|x0|x200Dx0R R，|x0|x2002C易知该命题的否定为“x0R R，|x0|x200，总有(x1)ex1，则綈p为()Ax00，使得(x01)ex01B. x00，使得(x01)ex01C. x0，总有(x1)ex1D. x0，总有(x1)ex13B含量词的命题的否定，先改变量词的形式，再对命题的结论进行否定A4单元综合4 设全集Ua，b，c，d，e，集合Ma，d，Na，c，e，则N(UM)()Ac，eBa，cCd，eDa，e4A因为UMb，c，e，所以N(UM)a，c，eb，c，ec，e7 已知集合A0，1，B1，0，a2，若AB，则a的值为()A2B1C0D17BAB，a21，解得a1.8 已知全集UR R，集合Ax|x210，Bx|x10，则(UA)B()Ax|x1Bx|1x1Cx|1x18B集合Ax|x210 x|x1 或x1，UAx|1x1又集合Bx|x10 x|x1，(UA)Bx|1xb0 时，f(a)f(b)；反之，当f(a)f(b)时，ab.故选 B.7 已知命题p：aR R，且a0，a1a2，命题q：x0R R，sinx0cosx0 3，则下列判断正确的是()Ap是假命题Bq是真命题Cp(綈q)是真命题D(綈p)q是真命题7C依题意可知，命题p为真，命题q为假，故选 C.12 若命题“x0R R，x20mx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是_122m6由题意可知，命题“xR R，x2mx2m30”为真命题，故m24(2m3)m28m120，解得 2m6.