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数学高考10招(4) 排除干扰 后顾无忧数学选择题的主要且正规的形式,都是四选一的.如果不易选出正确的选项,那么设法将不正确的选项剔除,正确的选项自必水落石出.理由很简单:答案既然唯一,正反必不能并存.这就是“排3取1,后顾无忧”的含义. 【例1】函数的图象关于 ( )A.原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线y=x对称【解析】利用图形特征.不含绝对值符号的对数函数的图象,不是轴对称图形,排除B.C.D,选A.【点评】本题如果用直接法,证法如下:由,故函数的定义域关于原点对称;又设,则,所以是奇函数,所以它的图象关于原点对称.这种证法固然 “正规”,但是耗时费力.对于选择题,有这个必要么?【例2】设 ,则使所有x均满足不等式的函数= ( ) 【解析】用反证法.如=,应有,取=2(有理数),则=1,于是,与矛盾,排除A;如=,应有,取(无理数),则=0,于是,与矛盾,排除B;如,取=0.2(有理数)则=1,于是,这不可能,排除B,选D.【点评】本题的最大障碍是难于理解题意,取特值可以降低难度,帮助理解.若用直接法,则方法是:当为有理数时,=1,如=,即,此式显然成立;当为无理数时,=0,即,此式也成立,从而当时,都成立,D正确.表面上看来,这种方法也不难.可是这是在排除了不正确的选项后,目标明确,当然省事.但在正确的选项凸现之前,你用直接法,就不得不逐一判断证明,那不是典型的“小题大做”么?【例 3】 下列各式中,最小值为2的是 ( )A B. C. D.【思考】利用均值不等式 “取等”的条件.用均值不等式求最值必须满足两个条件:( 1)参与运算的量必须是正数;( 2)只有当有关量可以“取等”时才有最值.故,故否定A;当a,b异号时,否定C ;当sinx0.又a+b+2=(a +1)+(b+1)2(),2.当且仅当a=b=1时.【例 4】 若logab是整数,且logalogalogba2,则以下四个结论中正确的是 ( )A. B.logab+logba=0 C.0ab1也不一定成立.y=logax不一定为增函数,A不成立;logablogba=1,且logab与logba同号, B项不可能成立;假定C项成立,那么logabloga1=0,从而loga=logab0.故必有logam,于是m0,m0,且m24,得2m0且yx.选项B中无x0的图像,均应否定;当x=yR时,lg无意义,否定A,选C【点评】本题的常规解法是:当x0且yx时,由lgy+lg=2lg|x|.化简可得(x+y)(2xy)=0.y=x或y=2x(x0,y0).故选C.【例 8】函数y=1(1x0)的反函数是 ( )A.y=(0x1) By= (0x1)C.y=(1x0) D.y= (1x0)【思考】分析各选项,仅解析式符号有区别.定义域中等号的位置有区别,所以拟从这两方面着手排除错误的选项.原函数定义域为1x0,其反函数值域为1y0,排除B、D.原函数中F(1)=1,反函数中F1(1)=1,即x=1时F1(x)有定义,排除C,选A【例 9】曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是 ( )A.y2=84x B y2=4x8 C.y2=164x D.y2=4x16【思考】 曲线是点的集合,轴对称的基本形式是点对称,对于本题,只须找出一个特征点,再求其对称的点即可.【解析】选用图形的特殊点 在曲线y2=4x上取一点A(1,2).点A关于直线x=2的对称点为A(3,2).代入A、D不适合.排除A、D.y2=4x的顶点为O(0,0)关于直线x=2的对称点为O(4,0)代入B,不适合,选 C.【点评】本题的正规解法是:设M(x0,y0)为y2=4x上一点,有:y20=4x0 (1)点(x0,y0)关于直线x=2的对称点为(x, y),则有,代入(1):y2=16x.选 C.【小结】 当发现选择题无法用特技筛选时,紧接着可以使用的高效手段便是排除.排除的标准:(1)与题设矛盾的;(2)与公式、定理的应用条件相矛盾的;(3)经适当推理发现自相矛盾的;(4)图像信息与文字信息不相符的;(5)同一题中出现等价选项的,等等.排除法解选择题的理论依据是形式逻辑,请牢记形式逻辑的基本定律:1.同一律.即对同一事物的认定要始终如一.2.矛盾律.即对同一对象在同一方面的论断既肯定什么,又否定什么,则必然矛盾.3.排中律.即对同一问题的两个相反判断中必有一个是真的.
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