高考数学兵法10招4排除干扰后顾无忧

数学高考10招（4） 排除干扰 后顾无忧数学选择题的主要且正规的形式，都是四选一的.如果不易选出正确的选项，那么设法将不正确的选项剔除，正确的选项自必水落石出.理由很简单：答案既然唯一，正反必不能并存.这就是“排3取1，后顾无忧”的含义. 【例1】函数的图象关于 （ ）A.原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线y=x对称【解析】利用图形特征.不含绝对值符号的对数函数的图象，不是轴对称图形，排除B.C.D，选A.【点评】本题如果用直接法，证法如下：由，故函数的定义域关于原点对称；又设，则，所以是奇函数，所以它的图象关于原点对称.这种证法固然 “正规”，但是耗时费力.对于选择题，有这个必要么？【例2】设 ，则使所有x均满足不等式的函数= （ ） 【解析】用反证法.如=，应有，取=2（有理数），则=1，于是，与矛盾，排除A；如=，应有，取（无理数），则=0，于是，与矛盾，排除B；如，取=0.2（有理数）则=1，于是，这不可能，排除B，选D.【点评】本题的最大障碍是难于理解题意，取特值可以降低难度，帮助理解.若用直接法，则方法是：当为有理数时，=1，如=，即，此式显然成立；当为无理数时，=0，即，此式也成立，从而当时，都成立，D正确.表面上看来，这种方法也不难.可是这是在排除了不正确的选项后，目标明确，当然省事.但在正确的选项凸现之前，你用直接法，就不得不逐一判断证明，那不是典型的“小题大做”么？【例 3】 下列各式中，最小值为2的是 ( )A B. C. D.【思考】利用均值不等式 “取等”的条件.用均值不等式求最值必须满足两个条件：（ 1）参与运算的量必须是正数；（ 2）只有当有关量可以“取等”时才有最值.故,故否定A；当a，b异号时，否定C ；当sinx0.又a+b+2=(a +1)+(b+1)2(),2.当且仅当a=b=1时.【例 4】 若logab是整数，且logalogalogba2,则以下四个结论中正确的是 ( )A. B.logab+logba=0 C.0ab1也不一定成立.y=logax不一定为增函数，A不成立;logablogba=1,且logab与logba同号， B项不可能成立；假定C项成立，那么logabloga1=0,从而loga=logab0.故必有logam,于是m0,m0,且m24,得2m0且yx.选项B中无x0的图像，均应否定；当x=yR时，lg无意义，否定A,选C【点评】本题的常规解法是：当x0且yx时，由lgy+lg=2lg|x|.化简可得(x+y)(2xy)=0.y=x或y=2x(x0,y0).故选C.【例 8】函数y=1(1x0)的反函数是 ( )A.y=(0x1) By= (0x1)C.y=(1x0) D.y= (1x0)【思考】分析各选项，仅解析式符号有区别.定义域中等号的位置有区别，所以拟从这两方面着手排除错误的选项.原函数定义域为1x0，其反函数值域为1y0，排除B、D.原函数中F(1)=1,反函数中F1(1)=1,即x=1时F1(x)有定义,排除C,选A【例 9】曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是 ( )A.y2=84x B y2=4x8 C.y2=164x D.y2=4x16【思考】 曲线是点的集合，轴对称的基本形式是点对称，对于本题，只须找出一个特征点，再求其对称的点即可.【解析】选用图形的特殊点 在曲线y2=4x上取一点A（1，2）.点A关于直线x=2的对称点为A(3,2).代入A、D不适合.排除A、D.y2=4x的顶点为O（0，0）关于直线x=2的对称点为O(4,0)代入B，不适合,选 C.【点评】本题的正规解法是：设M(x0,y0)为y2=4x上一点，有：y20=4x0 (1)点(x0,y0)关于直线x=2的对称点为（x, y）,则有,代入(1)：y2=16x.选 C.【小结】 当发现选择题无法用特技筛选时，紧接着可以使用的高效手段便是排除.排除的标准：(1)与题设矛盾的；(2)与公式、定理的应用条件相矛盾的；(3)经适当推理发现自相矛盾的；(4)图像信息与文字信息不相符的；(5)同一题中出现等价选项的，等等.排除法解选择题的理论依据是形式逻辑，请牢记形式逻辑的基本定律：1.同一律.即对同一事物的认定要始终如一.2.矛盾律.即对同一对象在同一方面的论断既肯定什么，又否定什么，则必然矛盾.3.排中律.即对同一问题的两个相反判断中必有一个是真的.