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淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学(理)试卷时间:120分钟 满分150分第 I 卷一、选择题(每小题5分,共50分)1. 已知函数的定义域为,函数的定义域为,则( )A. B . C. D. 2.若“”是“”的充分不必要条件,则的最大值是( )A 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015 3. 已知函数,直线是函数图像的一条对称轴,则( )A. B. C. D. 俯视图正视图侧视图4. 如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1,则该几何体的表面积为 ( )A B C D5. 已知复数Z1和复数Z2,则Z1Z2 ( )A B C D6. 中,的平分线交边于,已知,且,则的长为( )A1 B C D37.袋中标号为1,2,3,4的四只球,四人从中各取一只,其中甲不取1号球,乙不取2号球,丙不取3号球,丁不取4号球的概率为( )A. B. C. D. 8. 若函数图像上的任意一点的坐标满足条件,则称函数具有性质,那么下列函数中具有性质的是 ( )A B C D9. 已知函数在点(1,2)处的切线与的图像有三个公共点,则的取值范围是( )A B CD10.已知,记则的大小关系是( )A. B. C. D. 第 II 卷二、填空题(每小题5分,共25分)11. 已知,且满足,则_。12. 关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 。13.在极坐标系中,曲线与曲线的一个交点在极轴上,则的值为 。14. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排,如第11个数字是0,则从左至右的第个数字是 15. 设二次函数的图象在点的切线方程为,若则下面说法正确的有: 。 存在相异的实数 使 成立; 在处取得极小值;在处取得极大值;不等式的解集非空;直线 一定为函数图像的对称轴。三、解答题(请注意答题步骤的书写工整,共75分)16.(本题满分12分)如图,是边长为3的正方形,,与平面所成的角为.(1)求二面角的的余弦值;(2)设点是线段上一动点,试确定的位置,使得,并证明你的结论。CMFDABE17. (本题满分12分)淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场()正式生产前先试生产2袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;()设为加工工序中产品合格的次数,求的分布列和数学期望18. (本题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为(万元),当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为500元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 19. (本题满分13分)已知函数的定义域为,且同时满足以下三个条件:; 对任意的,都有; 当时总有。(1)试求的值;(2)求的最大值;(3)证明:当时,恒有。20. (本题满分12分)在中,为线段上一点,且,线段。(1)求证:(2)若,试求线段的长.21. (本题满分14分)设函数,其中.(1)若,求在的最小值;(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.安徽淮南二中2014届高三第三次月考数学试卷(理科)参考答案与评分标准说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数,第15题少选、错选均不得分一、选择题(每小题5分,共50分)1. 已知函数的定义域为,函数的定义域为,则( )A. B . C. D. 选A 集合运算2.若“”是“”的充分不必要条件,则的最大值是( )A 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015 选B 理解不必要条件的意思是还可以3. 已知函数,直线是函数图像的一条对称轴,则( )A. B. C. D. 选 C 辅助角公式,或求导易得。4. 如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1,则该几何体的表面积为 ( )俯视图正视图侧视图A B C D选 D 直观图为四棱锥5. 已知复数Z1和复数Z2,则Z1Z2 ( )A B C D选A 复数乘法与三角公式应用6. 中,的平分线交边于,已知,且,则的长为( )A1 B C D3选C 由共线定理得,以下可有两种方法:几何线性运算,过D作AB,AC的平行线得菱形;或得出D分BC的比,进而求出AC长,再将式子平方转化为向量的另一种运算数量积运算。7.袋中标号为1,2,3,4的四只球,四人从中各取一只,其中甲不取1号球,乙不取2号球,丙不取3号球,丁不取4号球的概率为( )A. B. C. D. 选B 一个错位排列模型。8. 若函数图像上的任意一点的坐标满足条件,则称函数具有性质,那么下列函数中具有性质的是( )A B C D选 C 对不等式表示区域理解,对常见函数图像的特征的考查。9. 已知函数在点(1,2)处的切线与的图像有三个公共点,则的取值范围是( )A B CD选 D 数形结合,左边是半圆向下平移即可。10.已知,记则的大小关系是( )A. B. C. D. 选C 实际上A为在上的定积分,B为曲边梯形的面积。另将A,B作商、作差,再换元构造函数也可判断。第 II 卷二、填空题(每小题5分,共25分)11. 已知,且满足,则_。答案:由,所以 (kz)。12.关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 。答案 13.在极坐标系中,曲线与曲线的一个交点在极轴上,则的值为 。答案 14. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排,如第11个数字是0,则从左至右的第个数字是 答案:解:全体一位数共占据个数位,全体两位数共占据个数位,接下是顺次排列的三位数,由于,而,因,所以第个数字是三位数的末位数字,即为15. 设二次函数的图象在点的切线方程为,若则下面说法正确的有: 。 存在相异的实数 使 成立; 在处取得极小值;在处取得极大值;不等式的解集非空;直线 一定为函数图像的对称轴。答案 三、解答题(请注意答题步骤的书写工整,共75分)16.(本题满分12分)如图,是边长为3的正方形,,与平面所成的角为.(1)求二面角的的余弦值;(2)设点是线段上一动点,试确定的位置,使得,并证明你的结论。CMFDABE解其他解法,也给分。17. (本题满分12分)淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场()正式生产前先试生产2袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;()设为加工工序中产品合格的次数,求的分布列和数学期望解:()2袋食品都为废品的情况为:2袋食品的三道工序都不合格;有一袋食品三道工序都不合格,另一袋有两道工序不合格;两袋都有两道工序不合格,所以2袋食品都为废品的概率为()由题意可得 =0,1,2,3,P(=3)=,0123P故 P(=2)=1P(=0)P(=1)P(=3)=,得到的分布列如下:18. (本题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为500元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解:(1)因为每件商品售价为0.05万元,则千件商品销售额为0.05万元,依题意得:当时,. 2分当时,=. 4分所以 6分(2)当时,此时,当时,取得最大值万元. 8分当时, 当时,即时取得最大值1000万元. 11分所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元. 12分19. (本题满分13分)已知函数的定义域为,且同时满足以下三个条件:; 对任意的,都有; 当时总有。(1)试求的值;(2)求的最大值;(3)证明:当时,恒有。解:(1)令,则有所以有,又根据条件(2)可知故。(也可令) 3分(2) .设则有即为增函数(严格讲为不减函数),所以,故 8分(3) 当.有,又由(2)可知,所以有对任意的恒成立. 10分当有,又由(2)可知所以有对任意恒成立.综上.对任意恒有成立 13分20. (本题满分12分)在中,为线段上一点,且,线段。(1)求证:(2)若,试求线段的长.解:(1) 在中,得,同除即得证。 7分(2)由(1)代入数据得 12分21. (本题满分14分)设函数,其中.(1)若,求在的最小值;(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.解: (1)由题意知,的定义域为,当时,由,得(舍去),当时,当时,所以当时,单调递减;当时,单调递增, 4分(2)由题意在有两个不等实根,即在有两个不等实根,设,又对称轴,则,解之得 9分(3)对于函数,令函数,则,所以函数在上单调递增,又时,恒有,即恒成立.取,则有恒成立. 显然,存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立. 14分
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