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淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）试卷时间：120分钟 满分150分第 I 卷一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）A. B . C. D. 2.若“”是“”的充分不必要条件，则的最大值是（ ）A 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015 3. 已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则（ ）A. B. C. D. 俯视图正视图侧视图4. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （ ）A B C D5. 已知复数Z1和复数Z2，则Z1Z2 （ ）A B C D6. 中，的平分线交边于，已知，且，则的长为( )A1 B C D37.袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是 （ ）A B C D9. 已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）A B CD10.已知，记则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 第 II 卷二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知,且满足，则_。12. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 。13.在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为 。14. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第个数字是 15. 设二次函数的图象在点的切线方程为，若则下面说法正确的有： 。 存在相异的实数 使 成立； 在处取得极小值；在处取得极大值；不等式的解集非空;直线 一定为函数图像的对称轴。三、解答题（请注意答题步骤的书写工整，共75分）16.（本题满分12分）如图,是边长为3的正方形，,与平面所成的角为.(1)求二面角的的余弦值;(2)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论。CMFDABE17. （本题满分12分）淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望18. （本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 19. （本题满分13分）已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：； 对任意的，都有； 当时总有。（1）试求的值；（2）求的最大值；（3）证明：当时，恒有。20. （本题满分12分）在中,为线段上一点，且,线段。（1）求证：（2）若，试求线段的长.21. （本题满分14分）设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.安徽淮南二中2014届高三第三次月考数学试卷（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，第15题少选、错选均不得分一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）A. B . C. D. 选A 集合运算2.若“”是“”的充分不必要条件，则的最大值是（ ）A 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015 选B 理解不必要条件的意思是还可以3. 已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则（ ）A. B. C. D. 选 C 辅助角公式，或求导易得。4. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （ ）俯视图正视图侧视图A B C D选 D 直观图为四棱锥5. 已知复数Z1和复数Z2，则Z1Z2 （ ）A B C D选A 复数乘法与三角公式应用6. 中，的平分线交边于，已知，且，则的长为( )A1 B C D3选C 由共线定理得，以下可有两种方法：几何线性运算，过D作AB,AC的平行线得菱形；或得出D分BC的比，进而求出AC长，再将式子平方转化为向量的另一种运算数量积运算。7.袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ）A. B. C. D. 选B 一个错位排列模型。8. 若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（ ）A B C D选 C 对不等式表示区域理解，对常见函数图像的特征的考查。9. 已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）A B CD选 D 数形结合，左边是半圆向下平移即可。10.已知，记则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 选C 实际上A为在上的定积分，B为曲边梯形的面积。另将A,B作商、作差，再换元构造函数也可判断。第 II 卷二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知,且满足，则_。答案：由，所以 (kz)。12.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 。答案 13.在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为 。答案 14. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第个数字是 答案：解：全体一位数共占据个数位，全体两位数共占据个数位，接下是顺次排列的三位数，由于，而，因，所以第个数字是三位数的末位数字，即为15. 设二次函数的图象在点的切线方程为，若则下面说法正确的有： 。 存在相异的实数 使 成立； 在处取得极小值；在处取得极大值；不等式的解集非空;直线 一定为函数图像的对称轴。答案 三、解答题（请注意答题步骤的书写工整，共75分）16.（本题满分12分）如图,是边长为3的正方形，,与平面所成的角为.(1)求二面角的的余弦值;(2)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论。CMFDABE解其他解法，也给分。17. （本题满分12分）淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望解：（）2袋食品都为废品的情况为：2袋食品的三道工序都不合格；有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格；两袋都有两道工序不合格，所以2袋食品都为废品的概率为（）由题意可得 =0，1，2，3，P（=3）=，0123P故 P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）=，得到的分布列如下：18. （本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05万元，依题意得：当时，. 2分当时，=. 4分所以 6分（2）当时，此时，当时，取得最大值万元. 8分当时， 当时，即时取得最大值1000万元. 11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元. 12分19. （本题满分13分）已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：； 对任意的，都有； 当时总有。（1）试求的值；（2）求的最大值；（3）证明：当时，恒有。解：(1)令，则有所以有，又根据条件（2）可知故。（也可令） 3分（2） .设则有即为增函数（严格讲为不减函数），所以，故 8分（3） 当.有，又由（2）可知，所以有对任意的恒成立. 10分当有，又由（2）可知所以有对任意恒成立.综上.对任意恒有成立 13分20. （本题满分12分）在中,为线段上一点，且,线段。（1）求证：（2）若，试求线段的长.解：(1) 在中，得，同除即得证。 7分（2）由（1）代入数据得 12分21. （本题满分14分）设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.解： （1）由题意知，的定义域为，当时，由，得（舍去），当时，当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增， 4分（2）由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，又对称轴，则，解之得 9分（3）对于函数，令函数，则，所以函数在上单调递增，又时，恒有，即恒成立.取，则有恒成立. 显然，存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立. 14分
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