高考数学 特选优练：三角形和四边形含答案解析

专题八三角形和四边形热点一：与三角形、四边形有关的计算、证明1(吉林长春)如图Z83，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若B65，则ADC的大小为_ .图Z832(河南)如图Z84，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为_图Z843(江苏扬州)如图Z85，在ABC中，ACB90，ACBC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90至CE的位置，连接AE.(1)求证：ABAE；(2)若BC2ADAB，求证：四边形ADCE是正方形图Z85热点二：与三角形、四边形有关的操作探究题1(湖南湘潭)在数学活动课中，小辉将边长为和3的2个正方形放置在直线l上，如图Z86(1)，他连接AD，CF，经测量发现ADCF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图Z86(2)，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图Z86(3)，请你求出CF的长 (1) (2) (3)图Z862(湖北武汉节选)已知在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图Z87(1)，若四边形ABCD是矩形，且DECF.求证；(2)如图Z87(2)，若四边形ABCD是平行四边形试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论 (1) (2)图Z87三角形和四边形热点一16523或解析：点B落在AD上时，四边形ABCD是矩形，AB90，ADBC.由折叠可知ABE90，ABAB.四边形ABEB是正方形，BEC90，BEAB3；点B落在AC上时，四边形ABCD是矩形，B90.由折叠可知ABE90，ABAB3，BEBE，EBC90在RtABC中，AB3，BC4，AC5.CBACAB532.在RtBCE中，设BEBEx，则CE4x，x222(4x)2，解得x，即BE.综上所述，BE的长为3或3证明：(1)ACB90，ACBC，BBAC45，ACBACDDCEACD，即BCDACE.线段CD绕点C顺时针旋转90至CE位置，DCE90，CDCE.在BCD和ACE中，BCDACE，BCAE45.BAE454590，ABAE.(2)BC2ADAB，BCAC，AC2ADAB，则，DACCAB，DACCAB.CDABCA90.而DAE90，DCE90，四边形ADCE为矩形又CDCE，四边形ADCE为正方形热点二1解：(1)AD与CF还相等，理由如下：四边形ODEF、四边形ABCO为正方形，DOFCOA90，DOOF，COOA.又CODDOFCODCOA，COFAOD.COF AOD(SAS)ADCF.(2)如图92，连接DF，交EO于G，则DFEO，DGOGEO1.GA4.AD.由(1)，得CFAD. 图92 图932(1)证明：四边形ABCD是矩形，AADC90.DECF，ADEDCF.ADEDCF.(2)当BEGC180时，成立在AD的延长线上取点M，使得CFCM，如图93，则CMFCFM.ABCD，ACDM.ADBC，CFMFCB.BEGC180，AEDFCB，CMFAED.ADEDCM.，即.