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安徽省江淮名校2015届高三第二次联考数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间:120分钟。考生务必将答案答在答题卷上,在试卷上作答无效。考试结束后只交答题卷。第I卷 (选择题共50分)一、选择题(本大题10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1已知集合,则=( ) A(0,2) B0,2 C0,2 D0,l,22复数在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象( ) A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度4已知等差数列an的前n项之和是Sn,则ama10,Sm+1|2 + |B|2 |+ |D|2 |一1,+x0 20140”的否定是 12如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=lo,的图像上,且矩形的边分别平行两坐标轴,若A点的纵坐标是2,则D点的坐标是 。13已知正项等比数列an满足a2015=2a2013+a2014,若存在两项am、an使得 则的最小值为 14若正实数a使得不等式|2x a|+|3x 2a|a2对任意实数x恒成立,则实数a的范围是 。15已知集合M=,对于任意实数对,存在实数对(x1,y2)使得x1x2+y1y2=0成立,则称集命M是:“孪生对点集”-给出下列五个集合-; 其中不是“孪生对点集”的序号是 。三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16(本小题满分12分) 已知函数 在区间2,3上有最大值4和最小值1。设。(1)求a、b的值;(2)若不等式上有解,求实数k的取值范围。17(本小题满分l2分)已知an的前n项和(其中),且Sn的最大值为9。(1)确定常数k的值,并求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和。18(本小题满分12分)利用已学知识证明:(1)。(2)已知ABC的外接圆的半径为2,内角A,B,C满足,求ABC的面积。19(本小题满分12分) 合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD,AB=100米,BC=50米,为了便于同学们平时休闲散步,学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF,考虑到学校整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OEOF,如图所示 (1)设BOE=,试将OEF的周长表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域; (2)经核算,三条路每米铺设费用均为800元,试问如何设计才能使 铺路的总费用最低?并求出最低总费用 20(本小题满分13分) 已知函数为自然对数的底数) (1)求函数的最小值; (2)若0对任意的xR恒成立,求实数a的值;(3)在(2)的条件下,证明:21(本小题满分14分) 已知数列an满足且a1=3。 (1)求a2,a3,a4的值及数列an的通项an; (2)设数列满足,Sn为数列的前n项和,求证:。参考答案一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DDBCACBDB-注意:单选第10题正确答案为1/4,答案中没有此项,所以考生选任何一项均可得分。二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11. ; 12.; 13. ; 14. ; 15. .三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.【解析】:(1),因为,所以在区间上是增函数,故,解得 .4分(2)由已知可得,所以可化为,化为,令,则,因,故,记,因为,故, 所以的取值范围是 .12分17. 【解析】:(1)当时,取最大值,即,即,.2分,当时,当时,综上:.6分(2) .12分18.解:(1).4分(2)由(1)可得.10分已知ABC的外接圆的半径为2.12分19.解:在RtBOE中,在RtAOF中, 在RtOEF中,当点F在点D时,角最小, 2分当点E在点C时,角最大,所以 4分定义域为 6分设,所以 8分 10分所以当时,总费用最低为元 12分20.解:(1)由题意, 由得. 当时, ;当时,. 在单调递减,在单调递增 即在处取得极小值,且为最小值, 其最小值为 .4分(2)对任意的恒成立,即在上,. 由(1),设,所以. 由得. 易知在区间上单调递增,在区间上单调递减, 在处取得最大值,而. 因此的解为, .8分(3)由(2)得,即,当且仅当时,等号成立,令则,即,所以累加得.13分21.解(1),猜想.3分下面用数学归纳法证明:当,猜想成立。假设当时,猜想成立,即则当时,即当时,猜想成立,由得,.7分(2)=+()=所以.14分
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