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2019年编人教版高中数学选修2-2 第一章 1.5 第1课时一、选择题1和式(yi1)可表示为()A(y11)(y51)By1y2y3y4y51Cy1y2y3y4y55D(y11)(y21)(y51)答案C解析(yi1)(y11)(y21)(y31)(y41)(y51)y1y2y3y4y55,故选C.2在求由xa、xb(ab)、yf(x)(f(x)0)及y0围成的曲边梯形的面积S时,在区间a,b上等间隔地插入n1个分点,分别过这些分点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形,下列说法中正确的个数是()n个小曲边梯形的面积和等于S;n个小曲边梯形的面积和小于S;n个小曲边梯形的面积和大于S;n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A1个B2个C3个D4个答案A解析n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的,因此其面积和为S.正确,错误,故应选A.3在“近似代替”中,函数f(x)在区间xi,xi1上的近似值等于()A只能是左端点的函数值f(xi)B只能是右端点的函数值f(xi1)C可以是该区间内任一点的函数值f(i)(ixi,xi1)D以上答案均不正确答案C解析由求曲边梯形面积的“近似代替”知,C正确,故应选C.4在求由函数y与直线x1、x2、y0所围成的平面图形的面积时,把区间1,2等分成n个小区间,则第i个小区间为()A,B,Ci1,iD,答案B解析把区间1,2等分成n个小区间后,每个小区间的长度为,且第i个小区间的左端点不小于1,排除A、D;C显然错误;故选B.5在等分区间的情况下,f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()A.B.C.D.n答案B解析将区间0,2n等分后每个区间长度为,第i个小区间为,(i1,2,3,n),故应选B.6曲线ycosx(0x2)与y1围成的面积是()A4BC3D2答案D解析如图,求曲线ycosx(0x2)与y1围成的面积可转化为求由直线y0、y1、x0、x2围成的矩形面积二、填空题7直线x0、x2、y0与曲线yx21围成的曲边梯形,将区间0,25等分,按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_、_.答案3.925.528已知某物体运动的速度为vt,t0,10,若把区间10等分,取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高,则物体运动的路程近似值为_.答案559在求由直线x0、x1、y0和曲线yx3所围成的曲边梯形面积时,若令x,i,则曲边梯形的面积表达式为_.答案三、解答题10求直线x0、x2、y0与曲线yx2所围成曲边梯形的面积.解析将区间0,2等分成n个小区间,则第i个小区间为.第i个小区间的面积Sif,Sn(i1)2021222(n1)2.SSn (1)(2),所求曲边梯形面积为.一、选择题1.()()的含义可以是()A求由直线x1,x5,y0,y3x围成的图形的面积B求由直线x0,x1,y0,y15x围成的图形的面积C求由直线x0,x5,y0,y3x围成的图形的面积D求由直线x0,x5,y0及曲线y围成的图形的面积答案C解析将区间0,5n等分,则每一区间的长度为,各区间右端点对应函数值为y,因此()()可以表示由直线x0、x5、y0和y3x围成的图形的面积的近似值2直线xa,xb(a0)所围成的曲边梯形的面积S()A.(1)B(1)C.(1)Df(i)答案D解析Sif(i)SSi(i).故选D.二、填空题3由直线x0、x1、y0和曲线yx22x围成的图形的面积为_.答案解析将区间0,1n等分,每个区间长度为,区间右端点函数值y()22.作和()()2n(n1)(2n1),所求面积S ().4由直线x1,x2,y0与曲线y所围成的曲边梯形,将区间1,2等分成4份,将曲边梯形较长的边近似看作高,则曲边梯形的面积是_.答案解析将区间1,24等分,则x,每个区间左端点值为1(i1,2,3,4),所以小矩形的高为f(),Sn().三、解答题5汽车以速度v做匀速直线运动时,经过时间t所行驶的路程svt.如果汽车做变速直线运动,在时刻t的速度为v(t)t22(单位:km/h),那么它在1t2(单位:h)这段时间行驶的路程是多少?解析将区间1,2等分成n个小区间,第i个小区间为.sif.sn3n021222(n1)202462(n1)3.ssn .这段时间行驶的路程为km.6求由直线x1、x2、y0及曲线y围成的图形的面积S.解析(1)分割在区间1,2上等间隔地插入n1个点,将它等分成n个小区间:,记第i个区间为(i1,2,n),其长度为x.分别过上述n1个分点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形(如下图),它们的面积记作:S1、S2、Sn,则小曲边梯形面积的和为SSi.(2)近似代替记f(x).当n很大,即x很小时,在区间上,可以认为f(x)的值变化很小,近似地等于一个常数,不妨认为它等于f()从图形上看,就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边这样,在区间上,用小矩形面积Si近似地代替Si,即在局部小范围内“以直代曲”,则有SiSifx(i1,2,n)(3)求和小曲边梯形的面积和SnSiSin,n.(4)取极限SSn.由直线x1、x2、y0及曲线y围成的图形的面积S为.
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