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精品资料人教版初中数学 九年级(上)期中数学试题(本试卷满分120分,时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知等腰三角形的顶角是n,那么它的一腰上的高与底边的夹角等于( )A.B.90 C. D.90n2.如图,已知ABCD,ABD、BCE都是等腰三角形,如果CD=8,BE=3,那么AC的长为( )A.8 B.5 C.3 D.3.如图,在ABC中,AB=AC,D、E两点分别在AC、BC上,BD是ABC的平分线,DE/AB,若BE=5 cm,CE=3 cm,则CDE的周长是( )A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm4.一元二次方程x2-2x-m=0,用配方法解该方程,配方后的方程为( )A.x-12=m2+1 B. x-12=m+1 C. x-12=1-m D. x-12=m-15.已知一等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为( )A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定6. 定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )A.ac B.ab C.bc D.abc7.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.如图,点E是平行四边形ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F.若FCD D,则下列结论不成立的是( )A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF9.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A.当AB=BC时,它是菱形 B.当ACBD时,它是菱形C.当ABC=90时,它是矩形 D.当AC=BD时,它是正方形10. 如图所示,在正方形ABCD中,E为CD上一点,延长BC至F,使CF=CE,连接DF,BE与DF相交于点G,则下面结论错误的是( )A. BE=DF B. BGDF C.F+CEB=90 D.FDC+ABG=90二、填空题(每小题3分,共24分)11.三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10 cm,则原三角形的周长是_cm.12.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm、12 cm,其斜边上的高是_.13已知方程2a-1x2-8x+6=0没有实数根,则a的最小整数值是_.14已知方程的两根为,那么= .15.已知方程的两根互为相反数,则的值为_.16.已知(x2y2)(x21y2)12=0,则x2y2的值是_17.如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD=CD,E、F分别是AB、BC的中点,若1=35, 则D=_.18.已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则此菱形的周长为_,面积为_.三、解答题(共66分)19.(8分)已知:如图,在RtABC中,C=90,BAD=BAC,过点D作DEAB,DE恰好是ADB的平分线,求证:CD=DB.20.(8分)如果关于x的一元二次方程m2-4x2-2m-2x+1=0有实数根,求m的取值范围.21.(8分)如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.22.(8分)(2013山东菏泽中考)已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根,求代数式(m2-m)(m-2m+1)的值.23.(8分)已知关于的方程,其中分别是一个等腰三角形的腰和底的长,求证这个方程有两个不相等的实数根.24.(8分)如图,在四边形ABCD中,DB平分ADC,ABC=120,C=60,BDC=;延长CD到点E,连接AE,使得E=C.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)若DC=12,求AD的长.25.(8分)如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ADDC,AB=BC,且AE BC. 求证:AD=AE; 若AD=8,DC=4,求AB的长.26.(10分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多的进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2008年底全市汽车拥有量为15万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达21.6万辆.(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;(2)为了保护环境,缓解汽车拥堵状况,从2011年起,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆;另据统计,该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.参考答案1.C 解析:如图,当ABC为锐角三角形时,已知A= n,则C=.所以DBC=.当ABC为钝角三角形时,同理可得.2.D 解析:因为CB=BE=3,所以 BD=BA=8-3=5,所以AC=.3.B 解析:因为AB=AC,所以ABC=C.因为DE/AB,所以DEC=ABC=C,所以DE=DC. 因为BD是ABC的平分线,所以ABD=DBE.又由DE/AB,得ABD=BDE,所以DBE=BDE,所以BE=DE=DC=5 cm,所以CDE的周长为DE+DC+EC=5 cm+5 cm +3 cm=13 cm,故选B.4.B 解析:移项得x2-2xm,配方得x2-2x+1m+1,即(x-1)2=m+1,故选B.5.B 解析:解方程x2-6x+8=0得x1=2,x2=4.由题意可得等腰三角形三边长分别为2,4,4,所以三角形周长为10,故选B.6. A 解析:由方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0,知方程有一个根是x=1.又方程有两个相等的实数根,所以由根与系数的关系知-ba=2, ca=1,所以b2a,ac,故选A.7.B 解析:分别以任意两点的连线为对角线都可以画出平行四边形,因此可以画出三个平行四边形.8.B 解析:由ABCD, FCDD,得FCDD=FFAD,所以AE=EF,EC=ED. 又AE=ED,所以FAECDE,所以AF=CD,AE=EF=EC=ED,所以AD=CF.故A、C、D都正确,只有B不正确.9.D 解析:根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.10.C 解析:由题意可知FDCEBC,从而FDCEBC, FCEB, BE=DF,CEB+EBC=90,F+GBF=90, BGDF. ABG+EBC=90,ABG+FDC=90, 只有选项C是错误的.11.20 解析:由三角形中位线的性质,三角形的中位线等于三角形第三条边长的一半,所以该三角形的周长应为21020(cm).12. cm 解析:可知该直角三角形的斜边长为13 cm,由三角形的面积公式可得斜边上的高为 (cm) .13. 2 解析:当2a-10时,方程为一元一次方程,有一个根;当2a-10时,方程为一元二次方程,此时由根的判别式可知当方程没有实数根时a的取值范围为a116,所以a的最小整数值是2.14. 解析:由根与系数的关系可知,所以.15.0 解析:由根与系数的关系可知 ,解得.16.4 解析:将x2+y2看作一个整体,得,整理得,解得或,由于是大于零的数,所以舍去.17.110 解析:因为EF为ABC的中位线,所以1=CAB=35,而ABCD,所以CAB=DCA=35.又AD=CD,ADC为等腰三角形,所以由三角形内角和定理知D=180-352=110.18.20,24 解析:根据菱形的对角线互相垂直平分可得.19.证明:因为AD是BAC的平分线,所以CAD=DAB.又因为DEAB, DE是ADB的平分线,所以ADEBDE,所以AD=DB,DAB=B.所以CAD=DAB=B=30,所以CD=AD=DB. 20解:由于方程是一元二次方程,所以m2-40,解得m2.由于方程有实数根,因此b2-4ac=-2m-22-4m2-4=-16m+320,解得m2.因此m的取值范围是m2且m-2.21解:猜想:BEDF且BE=DF.证明: 四边形ABCD是平行四边形, CB=AD,CBAD. BCE=DAF. 在BCE和DAF中, BCEDAF, BE=DF,BEC=DFA, BEDF,即BE=DF且BEDF.22. 分析:利用方程根的定义,把根代入方程,然后用整体代入法求代数式的值.解法1: m是方程x2-x-2=0的一个根, m2-m-2=0. m2-m=2,m2-2=m. 原式=(m2-m)(m2-2m+1)=2(mm+1)=22=4.解法2:解方程x2-x-2=0得其根为:x=-1或x=2,故m=-1或m=2,当m=-1时,(m2-m)(m2-2m+1)=4;当m=2时,(m2-m)(m2-2m+1)=4.故代数式(m2-m) 的值为4.23.证明:因为分别是一个等腰三角形的腰和底的长,根据三角形的三边关系,有,即.对于方程,其根的判别式,所以方程有两个不相等的实数根.24.(1)证明: ABC=120,C=60, ABC+C=180, ABDC,即ABED.又 C=60,E=C,BDC=30, E=BDC=30, AEBD. 四边形ABDE是平行四边形.(2)解:由(1)得ABDC,ABDC, 四边形ABCD是梯形. DB平分ADC,BDC=30, ADC=C=60. 四边形ABCD是等腰梯形, BC=AD. 在BCD中,C=60,BDC=30, DBC=90.又已知DC=12, AD=BC=DC=6.25.(1)证明:如图,连接AC, ABCD, ACD=BAC. AB=BC, ACB=BAC, ACD=ACB. ADDC ,AEBC, D=AEC=90 .又 AC=AC, ADCAEC, AD=AE. (2)解:由(1)知:AD=AE,DC=EC.设ABx, 则BE=x4,AE=8.在RtABE中,AEB=90,由勾股定理得: ,即,解得:x=10. AB=10. 26.解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题意,得,解得,(不合题意,舍去).(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆,则2011年底全市的汽车拥有量为(21.690%+y)万辆,2012年底全市的汽车拥有量为(21.690%+y)90%+y万辆.根据题意得:(21.690%+y)90%+y23.196,解得y3.答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆.
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