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课时作业A组基础对点练1(2018·武汉市模拟)若实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A2B1C0 D4解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线x2y0，平移该直线，当直线经过点A(1,0)时，z取得最大值，此时zmax1，故选B.答案：B2已知实数x，y满足不等式|x|2y|4，记Zxy，则Z的最小值为()A2 B6C4 D8解析：|x|2y|4表示的平面区域为如图所示的四边形ABCD内部及其边界，由图可知当直线yxZ经过点C(4,0)时，Z取得最小值，所以Zmin0(4)4.答案：C3(2018·长沙市模拟)已知变量x，y满足则z8x·2y的最大值是()A33 B32C35 D34解析：z8x·2y23xy，求z的最大值就是求3xy的最大值，设t3xy，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线3xy0，平移该直线，当直线经过点B(1,2)时，t取得最大值，tmax325，则zmax2532.答案：B4已知实数x，y满足则z2|x2|y|的最小值是()A6 B5C4 D3解析：画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，x1,2，y3,5z2|x2|y|2xy4，当直线y2x4z过点A(2,4)时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，zmin2×2444，故选C.答案：C5(2018·兰州实战模拟)已知M(4,0)，N(0，3)，P(x，y)的坐标x，y满足，则PMN面积的取值范围是()A12,24 B12,25C6,12 D6，解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示又过点M(4,0)，N(0，3)的直线的方程为3x4y120，而它与直线3x4y12平行，其距离d，所以当P点在原点O处时，PMN的面积最小， 其面积为OMN的面积，此时SOMN×3×46；当P点在线段AB上时，PMN的面积最大，为××12，故选C.答案：C6(2018·太原市模拟)已知D(x，y)|，给出下列四个命题：p1：任意(x，y)D，xy10；p2：任意(x，y)D,2xy20；p3：存在(x，y)D，4；p4：存在(x，y)D，x2y22.其中真命题的是()Ap1，p2 Bp2，p3Cp2，p4 Dp3，p4解析：因为D(x，y)|表示的平面区域如图中阴影部分所示，所以z1xy的最小值为2，z22xy的最大值为2，z3的最小值为3，z4x2y2的最小值为2，所以命题p1为假命题，命题p2为真命题，命题p3为假命题，命题p4为真命题，故选C.答案：C7若实数x，y满足：|x|y1，则x2y22x的最小值为()A. BC. D.1解析：作出不等式|x|y1表示的可行域，如图x2y22x(x1)2y21，(x1)2y2表示可行域内的点(x，y)到点(1,0)距离的平方，由图可知，(x1)2y2的最小值为2，所以x2y22x的最小值为1.选B.答案：B8(2018·洛阳市统考)已知实数x，y满足条件，若zyax取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数a的取值集合为()A2，1 BaR|a2CaR|a1 DaR|a2且a1解析：不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示由zaxy得yaxz，若a0，直线yaxzz，此时最大的最优解只有一个，满足条件若a>0，则直线yaxz的纵截距最大时，z取得最大值，若zyax取得最大值时的最优解有且只有一个，则a2.若a<0，则直线yaxz的纵截距最大时，z取得最大值，若zyax取得最大值时的最优解有且只有一个，则a1.选D.答案：D9(2018·沈阳质量监测)实数x，y满足则z|xy|的最大值是()A2 B4C6 D8解析：依题意画出可行域如图中阴影部分所示，令myx，则m为直线l：yxm在y轴上的截距，由图知在点A(2,6)处m取最大值4，在C(2,0)处取最小值2，所以m2,4，所以z的最大值是4，故选B.答案：B10(2018·武昌区调研)设x，y满足约束条件，且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或3解析：根据约束条件画出可行域如图1中阴影部分所示：可知可行域为开口向上的V字型在顶点处z有最小值，顶点为(，)，则a()7，解得a3或a5.当a5时，如图2，虚线向上移动时z减小，故z，没有最小值，故只有a3满足题意选B.答案：B11若变量x、y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为()A. B.C. D5解析：作出不等式组对应的平面区域如图，设z(x2)2y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方，由图知C、D间的距离最小，此时z最小由，得即C(0,1)，此时zmin(x2)2y2415，故选D.答案：D12若x，y满足约束条件则zxy的最大值为 解析：约束条件对应的平面区域是以点(1，)、(0,1)和(2，1)为顶点的三角形，当目标函数yxz经过点(1，)时，z取得最大值.答案：13若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为 解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，由zx2y得yxz，作直线yx并平移，观察可知，当直线经过点A(3,4)时，zmin32×45.答案：514已知x，y满足若使得zaxy取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值等于 解析：先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，当直线zaxy能和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，akAB1，a1.答案：115对任意k1,5，直线l：ykxk1都与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数a的最大值是 解析：作出不等式组的可行域如图中阴影部分所示而直线l：ykxk1过定点P(1，1)，对任意k1,5，直线l：ykxk1都与可行域有公共点，当k5时，直线l：y5x6经过可行域的点A，联立，得解得所以A(2,4)，点A是直线xa上的点，可得a的最大值是2.答案：2B组能力提升练1在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为，若x、y满足上述约束条件，则z的最小值为()A1 BC. D解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知r2，解得r2，z1，易知表示可行域内的点(x，y)与点P(3,2)的连线的斜率，由图可知当点(x，y)与点P的连线与圆x2y2r2相切时斜率最小设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，则有2，解得k或k0(舍)，所以zmin1，故选D.答案：D2已知区域D：的面积为S，点集T(x，y)D|ykx1在坐标系中对应区域的面积为S，则k的值为()A. B.C2D3解析：作出不等式组对应的区域，如图中阴影部分所示直线ykx1过定点A(0,1)，点集T(x，y)D|ykx1在坐标系中对应区域的面积为S，则直线ykx1过BC中点E.由解得即B(2,3)又C(1,0)，BC的中点为E，则k1，解得k，故选A.答案：A3(2018·合肥市质检)设x，y满足若z2xy的最大值为，则a的值为()A B0C1 D或1解析：由z2xy存在最大值，可知a>1，显然a0不符合题意作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2xy0，平移该直线，易知，当平移到过直线xy20与axya0的交点时，z取得最大值，由得，把代入2xy得a1，故选C.答案：C4已知实数x，y满足条件若x22y2m恒成立，则实数m的最大值为()A5 B.C. D.解析：设ty，则yt，因为实数x，y满足条件且x22y2m恒成立，所以实数x，t满足条件且x2t2m恒成立，表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点O向AB作垂线，垂足为D，则x2t2的最小值为|OD|2，所以m，所以m的最大值为，故选D.答案：D5已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则 a2b2的最大值为 () A5 B29C37 D49解析：平面区域为如图所示的阴影部分，因为圆心C(a，b)，且圆C与x轴相切，所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y1(2x6)，由图形得，当点C在点N(6,1)处时，a2b2取得最大值621237，故选C.答案：C6设变量x，y满足za2xy(0<a<)的最大值为5，则a()A1 B.C. D.解析：如图，画出可行域，za2xy，ya2xz，求z的最大值，即求直线ya2xz在y轴上的最大截距，显然当直线ya2xz过点A时，在y轴上的截距取得最大值由，解得A(2,3)，则2a235，可得a1.故选A.答案：A7若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2C. D解析：作出线性约束条件的可行域当k0时，如图(1)所示，显然此时zyx无最小值当k<1时，zyx取得最小值2；当k1时，zyx取得最小值2，均不符合题意当1<k<0时，如图(2)所示，此时可行域为点A(2,0)，B，C(0,2)所围成的三角形区域，当直线zyx经过点B时，有最小值，即4，即k.故选D.答案：D8已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z2xy的最大值是()A6 B0C2 D2解析：由作出可行域如图，易求得A(a，a)，B(a，a)，由题意知SOAB·2a·a4，得a2.A(2，2)，当y2xz过A点时，z最大，zmax2×2(2)6.故选A.答案：A9若x，y满足约束条件则z3x5y的取值范围是()A3，) B8,3C(，9 D8,9解析：作出可行域，如图所示的阴影部分，由z3x5y，得yxz，z表示直线yxz在y轴上的截距，截距越大，z越大由图可知，当z3x5y经过点A时z最小；当z3x5y经过点B时z最大，由可得B(3,0)，此时zmax9，由可得A(1，1)，此时zmin8，所以z3x5y的取值范围是8,9答案：D10(2018·贵阳监测)已知O是坐标原点，点A(1,2)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是()A1,0 B0,1C1,3 D1,4解析：作出点M(x，y)满足的平面区域，如图中阴影部分所示，易知当点M为点C(0,2)时，·取得最大值，即为(1)×02×24，当点M为点B(1,1)时，·取得最小值，即为(1)×12×11，所以·的取值范围为1,4，故选D.答案：D11已知x，y满足约束条件，目标函数z6x2y的最小值是10，则z的最大值是()A20 B22C24 D26解析：由z6x2y，得y3x，由目标函数有最小值，得c>0，作出不等式组所表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y3x经过点C时，直线的纵截距最小，即z6x2y取得最小值10，由，解得，将其代入直线2xyc0，得c5，即直线方程为2xy50，平移直线3xy0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由，得，即D(3,1)，将点D的坐标代入直线z6x2y，得zmax6×3220，故选A.答案：A12(2018·石家庄质检)已知x，y满足约束条件若目标函数zymx(m>0)的最大值为1，则m的值是()A B1C2 D5解析：作出可行域，如图所示的阴影部分m>0，当zymx经过点A时， z取最大值，由，解得即A(1,2)，2m1，解得m1.故选B.答案：B13已知a>0，实数x，y满足，若z2xy的最小值为1，则a .解析：根据题意，如图，在坐标系中画出相应的区域的边界线x1，xy3，再画出目标函数取得最小值时对应的直线2xy1，从图中可以发现，直线2xy1与直线x1的交点为(1，1)，从而有点(1，1)在直线ya(x3)上，代入可得a.答案：14(2018·石家庄模拟)动点P(a，b)在区域内运动，则的取值范围是 解析：画出可行域如图，1，设k，则k(，22，)，所以的取值范围是(，13，)答案：(，13，)15(2018·云南五市联考)已知实数x，y满足不等式组则z的最大值是 解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数z的几何意义是表示平面区域中的动点P(x，y)与定点Q(1，1)所在直线的斜率由图知，当点P运动到点A时，z取得最大值因为A(0,1)，所以zmax2.答案：216已知x，y满足若x2y2的最大值为m，最小值为n，则mxny的最小值为 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，即ABC及其内部，其中A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)令ux2y2，其表示阴影部分的点到坐标原点的距离的平方显然在点C处x2y2取得最大值m，则m223213.而原点到直线xy30的距离d，且|OA|OB|，x2y2的最小值n()2.故mxny13xy，令z13xy，可得yxz，故当直线yxz经过点A(1,2)时，z取得最小值，最小值为z13×1×222.答案：22
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