资源描述
推理与证明一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b，c都是正数，则三数( )A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【答案】D2用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是( )A 至多有一个解B 有且只有两个解C 至少有三个解D 至少有两个解【答案】C3用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是( )A至少有一个不为0B 至少有一个为0 C 全不为0D 中只有一个为0【答案】A4已知为不相等的正数，则A、B的大小关系( )ABCD 【答案】A5设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数( )A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2【答案】C6用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为( )A都是奇数B都是偶数C中至少有两个偶数D中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D7下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( )A2B4C6D 8【答案】C8若，则的大小关系是( )ABCD由的取值确定【答案】C9用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度【答案】B10平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为( )A B CD 【答案】C11用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根为( )A整数B奇数或偶数C自然数或负整数D正整数或负整数【答案】C12下列推理是归纳推理的是( )AA，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的轨迹为椭圆B由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆的面积S=abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，所以不等式的解集为参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 【答案】14若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积【答案】15用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是 【答案】三角形的内角中至少有两个钝角16若正数满足,则的最大值为 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有三式相加，得a2+b2+c2abacbc0 (ab）2+（bc）2+（ca）20a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点18已知函数,用反证法证明:方程没有负实数根.【答案】假设存在x00(x0-1),满足f(x0)=0,则=-,且01,所以0-1,即x02.与假设x00，即a+b+c0，与a+b+c0矛盾，故假设a，b，c都不大于是错误的，所以a，b，c中至少有一个大于0.20有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文,如8+13=17,即h变成q；如5=3，即e变成c.按上述规定，将明文good译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？【答案】g7=4d; o15=8h; do;则明文good的密文为dhho逆变换公式为则有s19219-26=12l； h828-1=15o；x24224-26=22v； c323-1=5e故密文shxc的明文为love 21已知，求证：。【答案】要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的， 所以成立。22用分析法证明：若a0，则【答案】要证a2，只需证2aa0，两边均大于零，因此只需证（2）2（a）2，只需证a244a222（a），只需证（a），只需证a2（a22），即证a22，它显然是成立，原不等式成立.
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