高一数学人教A版必修四练习：第一章 三角函数1.5 含解析

（人教版）精品数学教学资料(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1简谐运动 y4sin5x3 的相位与初相是()A5x3，3B5x3，4C5x3，3D4，3解析：相位是 5x3，当 x0 时的相位为初相即3.答案：C2最大值为12，最小正周期为23，初相为6的函数表达式是()Ay12sinx36By12sinx36Cy12sin3x6Dy12sin3x6解析：由最小正周期为23，排除 A、B；由初相为6，排除 C.答案：D3函数 y12sinx3 的图象的一条对称轴是()Ax2Bx2Cx6Dx6解析：由 x3k2，kZ，解得 xk56，kZ，令 k1，得 x6.答案：C4下列函数中，图象的一部分如图所示的是()Aysinx6Bysin2x6Cycos4x3Dycos2x6解析：设 yAsin(x)，显然 A1，又图象过点6，0，12，1，所以6 0，122.解得2，3.所以函数解析式为 ysin2x3 cos2x6 .答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5y2sin3x3 的振幅为_，周期为_，初相_解析：y2sin3x32sin 3x32sin3x23，A2，3，23，T223.答案：223236已知函数 f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_解析：由题意设函数周期为 T，则T42333，T43.2T32.答案：327函数 f(x)Asinx3 (A0，0)在一个周期内，当 x12时，函数 f(x)取得最大值 2，当 x712时，函数 f(x)取得最小值2，则函数解析式为_解析：由题意可知 A2.T2712122，T，2，即2.f(x)2sin2x3 .答案：f(x)2sin2x3三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)8已知函数 ysin2x4 1.(1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图象可由 ysin x 的图象怎样变换得到？解析：(1)列表2x402322x88385878y12101描点、连线如图所示将 ysin2x4 1 在8，78上的图象向左(右)平移 k(kZ)个单位，即可得到 ysin2x4 1 的图象(2)ysin x 向左平移4个单位长度ysinx4 横坐标变为原来的12倍纵坐标不变ysin2x4 纵坐标向上平移 1 个单位长度横坐标不变ysin2x4 1.9已知函数 f(x)Asin(x)xR，0，02 的部分图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的单调递增区间解析：(1)由图象，知 T21112512 ，22.点512，0在其图象上，0Asin56，又 02，6.又点(0，1)也在其图象上，1Asin6，A2.f(x)2sin2x6 .(2)f(x)2sin2x6 ，22k2x622k，kZ.3kx6k，kZ.即函数 f(x)的单调递增区间为3k，6k(kZ)能力测评10已知函数 f(x)sinx4 (0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线 x8对称B关于点4，0对称C关于直线 x4对称D关于点8，0对称解析：依题意得 T2，2，故 f(x)sin2x4 ，所以 f8 sin284sin21，f4 sin244 sin3422，因此该函数的图象关于直线 x8对称，不关于点4，0和点8，0对称，也不关于直线 x4对称，故选 A.答案：A11已知函数 f(x)2cosk4x3 5 的最小正周期不大于 2，则正整数 k 的最小值是_解析：由题意，得 T8k2，解得 k4，又因为 k 为正整数，故 k 的最小值为13.答案：1312(2015衡阳高一检测)已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，22 一个周期的图象如图所示(1)求函数 f(x)的最小正周期 T 及最大值、最小值；(2)求函数 f(x)的表达式、单调递增区间解析：(1)由图知，函数 f(x)的最小正周期为 T4126 ，函数的最大值为 1，最小值为1.(2)T2，则2，又 x6时，y0，所以 sin 26 0，而22，则3，所以函数 f(x)的表达式为 f(x)sin2x3 .由 2k22x32k2，kZ，得 k512xk12，kZ，所以函数 f(x)的单调递增区间为k512，k12 ，kZ.13已知函数 f(x)2sin(x6)1(0，0)为偶函数，且函数 f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为2.(1)求 f(8)的值；(2)将函数 f(x)的图象向右平移6个单位长度后， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)的单调递减区间解析：(1)f(x)为偶函数，6k2(kZ)，k23(kZ)又 0，23，f(x)2sin(x2)12cosx1.又函数 f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为2，T222，2，f(x)2cos 2x1，f8 2cos28 1 21.(2)将 f(x)的图象向右平移6个单位长度后，得到函数 f(x6)的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 fx46 的图象，所以 g(x)fx462cos 2x46 12cosx23 1.当 2kx232k(kZ)，即 4k23x4k83(kZ)时，g(x)单调递减函数 g(x)的单调递减区间是4k23，4k83(kZ)