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课时作业A组基础对点练1(20xx广州市模拟)已知函数f(x)，g(x)f(x)，则函数g(x)的图像是()解析：g(x)f(x)，g(x)的图像是选项D中的图像答案：D2.如图，在不规则图形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图像为()解析：直线l在AD圆弧段时，面积y的变化率逐渐增大，l在DC段时，y随x的变化率不变；l在CB段时，y随x的变化率逐渐变小，故选D.答案：D3(20xx惠州市调研)函数f(x)(x)cos x(x且x0)的图像可能为()解析：函数f(x)(x)cos x(x且x0)为奇函数，排除选项A，B；当 x时，f(x)()cos 0，排除选项C，故选D.答案：D4(20xx长沙市一模)函数yln|x|x2的图像大致为()解析：令f(x)ln|x|x2，定义域为(，0)(0，)且f(x)ln |x|x2f(x)，故函数yln |x|x2为偶函数，其图像关于y轴对称，排除B，D；当x0时，yln xx2，则y2x，当x(0，)时，y2x0，yln xx2单调递增，排除C.选A.答案：A5.(20xx武昌调研)已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)解析：A中，当x时，f(x)，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x0时，f(x)0，与题图不符，故不成立选D.答案：D6函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1Bex1Cex1 Dex1解析：与曲线yex关于y轴对称的图像对应的函数为yex，将函数yex的图像向左平移1个单位长度即得yf(x)的图像，f(x)e(x1)ex1，故选D.答案：D7函数f(x)2ln x的图像与函数g(x)x24x5的图像的交点个数为()A3 B2C1 D0解析：在同一直角坐标系中画出函数f(x)2ln x与函数g(x)x24x5(x2)21的图像，如图所示f(2)2ln 2g(2)1，f(x)与g(x)的图像的交点个数为2.故选B.答案：B8如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析：作出函数ylog2(x1)的图像，如图所示：其中函数f(x)与ylog2(x1)的图像的交点为D(1,1)，结合图像可知f(x)log2(x1)的解集为x|1x1，故选C.答案：C9已知函数f(x)|2xm|的图像与函数g(x)的图像关于y轴对称，若函数f(x)与函数g(x)在区间1,2上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是()A，2B2,4C(，4，)D4，)解析：易知当m0时不符合题意，当m0时，g(x)|2xm|，即g(x)|()xm|.当f(x)与g(x)在区间1,2上同时单调递增时，f(x)|2xm|与g(x)|()xm|的图像如图1或图2所示，易知解得m2；当f(x)在1,2上单调递减时，f(x)|2xm|与g(x)|()xm|的图像如图3所示，由图像知此时g(x)在1,2上不可能单调递减综上所述，m2，即实数m的取值范围为，2答案：A10若函数y2x1m的图像不经过第一象限，则m的取值范围是_解析：由y2x1m，得yx1m；函数yx1的图像如所示，则要使其图像不经过第一象限，则m2.答案：(，211.函数f(x)的图像如图所示，则abc_.解析：由图像可求得直线的方程为y2x2.又函数ylogc的图像过点(0,2)，将其坐标代入可得c，所以abc22.答案：12(20xx枣庄一中模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，如果函数g(x)f(x)m(mR)恰有4个零点，则m的取值范围是_解析：f(x)的图像如图所示，g(x)0即f(x)m，ym与yf(x)有四个交点，故m的取值范围为(1,0)答案：(1,0)13若函数f(x)则不等式f(x)的解集为_解析：函数f(x)和函数g(x)的图像如图所示当x0时，是区间(，3，当x0时，是区间1，)，故不等式f(x)的解集为(，31，)答案：(，31，)B组能力提升练1函数y的图像与函数y2sin x1(4x2)的图像所有交点的横坐标之和等于()A6 B4C2 D1解析：依题意，注意到函数y与函数y2sin x(3x3)均是奇函数，因此其图像均关于原点成中心对称，结合图像不难得知，它们的图像共有2对关于原点对称的交点，这2对交点的横坐标之和为0；将函数y与函数y2sin x(3x3)的图像同时向左平移1个单位长度、再同时向上平移1个单位长度，所得两条新曲线(这两条新曲线方程分别为y1、y2sin (x1)12sin x1)仍有2对关于点(1,1)对称的交点，这2对交点的横坐标之和为4(其中每对交点的横坐标之和为2)，即函数y的图像与函数y2sin x1(4x2)的图像所有交点的横坐标之和等于4，因此选B.答案：B2函数f(x)ax3bx2cxd的图像如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0解析：函数f(x)的图像在y轴上的截距为正值，d0.f(x)3ax22bxc，且函数f(x)ax3bx2cxd在(，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，)上单调递增，f(x)0的解集为(x1，x2)，a0，又x1，x2均为正数，0，0，可得c0，b0.答案：A3设f(x)|3x1|，cba，且f(c)f(a)f(b)，则下列关系中一定成立的是()A3c3a B3c3bC3c3a2 D3c3a2解析：画出f(x)|3x1|的图像，如图所示，要使cba，且f(c)f(a)f(b)成立，则有c0，且a0.由y3x的图像可得03c13a.f(c)13c，f(a)3a1，f(c)f(a)，13c3a1，即3a3c2.答案：D4已知函数f(x)2x21，函数g(x)，则函数y|f(x)|g(x)的零点的个数为()A 2 B 3C4 D5解析：函数y|f(x)|g(x)的零点的个数，即|f(x)|g(x)0的根的个数，可得|f(x)|g(x)，画出函数|f(x)|，g(x)的图像如图所示，观察函数的图像，则它们的交点为4个，即函数y|f(x)|g(x)的零点个数为4，选C.答案：C5若关于x的不等式4ax13x4(a0，且a1)对于任意的x2恒成立，则a的取值范围为()A. B.C2，) D(2，)解析：不等式4ax13x4等价于ax1x1.令f(x)ax1，g(x)x1，当a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像，如图1所示，由图知不满足条件；当0a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像，如图2所示，则f(2)g(2)，即a2121，即a，所以a的取值范围是，故选B.答案：B6若函数f(x)的图像如图所示，则m的取值范围为()A(，1) B(1,2)C(0,2) D1,2)解析：根据题图可知，函数图像过原点，即f(0)0，所以m0.当x0时，f(x)0，所以2m0，即m2.函数f(x)在1,1上是单调递增的，所以f(x)0在1,1上恒成立，则f(x)0，m20，(x2m)20，只需x2m0在1,1上恒成立即可，m(x2)max，m1.综上所述：1m2，故选D.答案：D7设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是_解析：在同一直角坐标系中，作出函数yf(x)的图像和直线y1，它们相交于(1,1)和(1,1)两点，由f(x0)1，得x01或x01.答案：(，1)(1，)8定义在R上的函数f(x)关于x的方程yc(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3_.解析：函数f(x)的图像如图，方程f(x)c有三个根，即yf(x)与yc的图像有三个交点，易知c1，且一根为0，由lg|x|1知另两根为10和10，x1x2x30.答案：09设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)(x2)3f(x2)17，G(x)，若F(x)的图像与G(x)的图像的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)_.解析：f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)x3f(x)是定义在R上的奇函数，其图像关于原点中心对称，函数F(x)(x2)3f(x2)17g(x2)17的图像关于点(2，17)中心对称又函数G(x)17的图像也关于点(2，17)中心对称，F(x)和G(x)的图像的交点也关于点(2，17)中心对称，x1x2xm(2)22m，y1y2ym(17)217m，(xiyi)(x1x2xm)(y1y2ym)19m.答案：19m10(20xx西安质检)已知函数f(x)，下列关于函数f(x)的研究：yf(x)的值域为R.yf(x)在(0，)上单调递减yf(x)的图像关于y轴对称yf(x)的图像与直线yax(a0)至少有一个交点其中，结论正确的序号是_解析：函数f(x)，其图像如图所示，由图像可知f(x)的值域为(，1)(0，)，故错；在(0,1)和(1，)上单调递减，在(0，)上不是单调的，故错；f(x)的图像关于y轴对称，故正确；由于在每个象限都有图像，所以与过原点的直线yax(a0)至少有一个交点，故正确答案：
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