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考点规范练38空间几何体的结构及其三视图和直观图基础巩固1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6B.4C.6D.44.图(1)某几何体的正视图和侧视图均为如图(1)所示的图形,则在图(2)的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()图(2)A.B.C.D.5.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm26.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是()7.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积为. 8.利用斜二测画法得到的以下结论,正确的是.(写出所有正确结论的序号) 三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;圆的直观图是椭圆;菱形的直观图是菱形.9.给出下列命题:在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是. 10.(20xx四川,理13)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是. 能力提升11.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.6B.9C.12D.1813.(20xx河北衡水中学高三四调)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.1+C.D.1+14.(20xx云南师大附中高考适应性月考(四)已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形,则该正三棱柱的体积是. 15.如图,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是.(填序号) 高考预测16.某三棱锥的正视图如图所示,则下列图,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是()A.B.C.D.参考答案考点规范练38空间几何体的结构及其三视图和直观图1.A解析 因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形.2.C解析 长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.3.C解析 如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD,最长的棱为AD=6,选C.4.A解析 由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故正确.5.D解析 由题干中的三视图可得原几何体如图所示.故该几何体的表面积S=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+23×4=138(cm2).故选D.6.D解析 易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,结合A,B,C,D选项知,D选项中侧视图、俯视图方向错误,故选D.7解析 设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC边AC上的高为h,则ah=,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为a×h=8.解析 正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故错误;正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故错误.9.解析 正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;错误,反例如图所示,底面ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则VBC为等边三角形,VAB和VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;错误,必须是相邻的两个侧面.10解析 由三棱锥的正视图知,三棱锥的高为1,底面边长分别为2,2,2,所以底面三角形的高为=1,所以,三棱锥的体积为V=21×1=11.D解析 由题意知该正方体截去了一个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为a,则V正方体=a3,V截去部分=a3,故截去部分体积与剩余部分体积的比为a3a3=15.12.B解析 由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC平面ACB,故所求几何体的体积为3=9.13.B解析 根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥,与三棱柱的组合体,四分之一圆锥的底面半径为1,高为1,故体积为1=,三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形,高为1,故体积为1×2×1=1,故组合体的体积V=1+14或3解析 若正三棱柱的高为6时,底面边长为1,V=1×16=;若正三棱柱的高为3时,底面边长为2,V=2×23=315.解析 由正投影的定义,四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图;其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图;其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是,故错误.16.D解析 的模型分别如图(1)、图(2)、图(3)、图(4)所示,故选D.图(1)图(2)图(3)图(4)
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