浙江省绍兴地区九年级中考数学复习讲义 第10课时 一元二次方程根的判别式

2019届数学中考复习资料第10课时一元二次方程根的判别式九（上）第四章课标要求：1、理解一元二次方程的根的判别式2、会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况.3、会根据字母系数的一元二次方程根的情况，确定字母的取值范围.要点疏理一元二次方程的ax2bxc0（a0）的根的判别式是基础训练1、若一元二次方程x22xm0无实数解，则m的取值范围是2、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）A、BCD或3、如果方程x22xm0有实根，则m的取值范围是4、已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a2 B、a2 C、a2且a1 D、a25、已知关于x的一元二次方程x2bxc0的两根分别为x11，x22，则b与c的值分别是（）A、b1，c2B、b1，c2C、b1，c2D、b1，c26、如果关于x的一元二次方程x24xa0的两个不相等的实数根x1、x2满足x1x22x12x250，那么a的值为（）A、3B、3C、13D、137、已知一元二次方程x23x10的两个根x1、x2，则的值为（）A、3B、3C、6D、68、设一元二次方程（x1）（x2）m（m0）的两实根分别为、，则、满足（ ）A、12 B、12 C、12 D、1且2问题研讨例1、已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-10有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。例2、已知关于x的方程2x2（4k1）x2k210，k为何值时：方程有两个不相等实根；方程有两个等根；方程没有实根例3、关于x的一元二次方程x23xm10的两个实数根分别为x1、x2.（1）求m的取值范围.（2）若2（x1x2）x1x2100，求m的值.变式：（1）关于x的一元二次方程（a5）x24x10有实数根，求a的取值范围.（2）关于x的方程（a5）x24x10有两个实数根，求a的取值范围.例4、已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）A、无实数根B、有两个相等实数根C、有两个异号实数根D、有两个同号不等实数根例5、已知关于的方程（1）当取何值时，方程有两个实数根；（2）给选取一个合适的整数，使方程有两个不等的有理数根，并求出这两个实数根.例6、已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程：x2（2k1）xk（k1）0的两个实数根，第三边BC的长为5.求k为何值时，ABC是等腰三角形？并求ABC的周长.规律总结1、 判别含字母系数的一元二次方程的一般步骤把方程化为一般形式，写出根的判别式；确定判别式的符号；根据判别式的符号，得出结论.2、应用根的判别式时应注意二次项系数不为03、注意结论的正逆两个方面的应用强化训练1、已知关于x的一元二次方程x22xm0.（1）当m3时，判断方程的根的情况.（2）当m3时，求方程的根.2、已知关于x的一元二次方程x2（m3）xm10.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根.（2）若x1、x2是原方程的两个根，且，求m的值和此时方程的两根.3、已知关于x的一元二次方程（xm）26x4m3有实数根.（1）求m的取值范围.（2）设方程的两实数根分别为x1与x2，求代数式x1·x2的最大值.4、已知x1、x2是一元二次方程（ab）x22axa0的两个实数根.（1）是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.（2）求使（x11）（x21）的负整数的实数a的整数值.