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【学习课题】 中考数学总复习(B卷填空题)分类讨论【学习目标】使学生进一步了解分类讨论的思想方法,从而培养学生严密的逻辑能力和良好的思维品质。【学习重难点】如何进行分类,分类不重复、不遗漏。 【学习过程】常见分类讨论情况:(1)点不在圆上要分点在圆内和圆外;(2)两圆相切要考虑内切与外切;(3)圆内两条平行弦间的距离要分两种情况:圆心在平行弦的中间或圆心在平行弦的外部;(3)求相交两圆的圆心距要分圆心在公共弦的同侧或异侧;(4)弦所对的圆周角有两个且这两个角互为补角;(5)碰到斜三角形的高线要考虑三角形的形状,即高线可能在三角形的内部或三角形的外部;(6)碰到等腰三角形要多考虑分类比如:求顶角的度数和等腰三角形的周长;(7)关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根则应分为(1)a=0(2)a0且0;(8)函数y=ax2+bx+c与X轴有一个交点要分一次函数与二次函数典例示范:例1:已知直角三角形两边、的长满足,则第三边长为 分析与解答:由已知易得(1)若是三角形两条直角边的长,则第三边长为(2)若是三角形两条直角边的长,则第三边长为,(3)若是一角边的长,是是斜边,则第三边长为第三边长为例2:O的半径为5,弦ABCD,AB=6,CD=8,则AB和CD的距离是 分析与解答:因为弦AB、CD均小于于直径,故可确定出圆中两条平行弦AB和CD的位置关系有两种可能:一是位于圆心O的同侧,二是位于圆珠笔心O的异侧,如图2-4-1,过O作EFCD,分别交CD、AB于E、F,则CE=4,AF=3由勾股定理可求出OE=3,OF=4当AB、CD在圆心异侧时,距离为OE+OF=7当AB、CD在圆心同侧时,距离为OF-OE=1选C 例3:如图2-4-2,正方形ABCD的边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动当DM= 时,ABE与以D、M、N为项点的三角形相似分析与解答:勾股定理可得AE=当ABE与以D、M、N为项点的三角形相似时,DM可以与BE是对应边,也可以与AB是对应边,所以本题分两种情况:(1)当DM与BE是对应边时,即(2)当DM与AB是对应边时,即 故DM的长是反思提炼:在解答某些习题时,往往需要按某一标准把问题分成若干个部分或情况,分别加以研究逐一解决。从而得到清楚完整的结果。 这种解题思想是分类讨论,要求学生对这类习题审题要仔细,分类要注意两点:(1)正确选择一个分类标准;(2)分类科学,既不重复,又不遗漏。【达标测评】1、(08凉山州)等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解,则这个等腰三角形的周长是 2、(2008年南京市)14若等腰三角形的一个外角为,则它的底角为 度3、A、B、C是数轴上的三点,已知A表示的数是1,B表示的数是3,线段BC的长是2,则AC的长为 4、已知直角三角形的两条边长分别为和,则斜边上的高为 (结果保留根号)5、如果x2kx+16是一个完全平方式,那么k的值为 ;6、已知O的直径AB=2,过点A作有两条弦AC=,AD=,则劣弧CD的度数为 ;7、相交两圆的半径为10cm、17cm,公共弦长为16cm,则两圆的连心线长为 ;8、函数y=ax2ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值和交点坐标分别为 ;9、如图,在RtABC中,C=900,AC=3,BC=4,以C点圆心,R为半径作圆,如果C与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是 ;10、已知等腰ABC的周长为18,BC=8若ABCABC,则ABC中一定有一定有一条边等于 _ 11、已知O的半径为2,点P是O外一点,OP的长为3,那么以P这圆心,且与O相切的圆的半径一定是_ 12、A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,以过小时两车相距50千米,则的值是_ 13、已知点是半径为的外一点,PA是O的切线,切点为A,且PA=2,在O内作了长为的弦AB,连续PB,则PB的长为 【学习课题】 中考数学总复习(B卷填空题)其它实际上B卷填空题所考查的内容可以包括全部已学数学知识中的重点、难点、易错题,专题复习难以面面俱到,下面仅以试题形式呈现给同学们。1、(非负数)(1)若,则= 。(2)若三边长a、b、c满足,则的形状为 。(3)若正方形的面积是(b-3)cm2,则正方形的边长是_。2、(分式整数值)已知k为整数,且关于x的方程9x-17=kx的解为正整数,则k= 。3、(比值)(1)若,则 。(2)若,x0,y0,则= 。(3)若,则= 。4、(增根)当m=_时,方程会产生增根。5、(不等式的解、解集)(1)有解则a的取值范围是 (2) 的整数解共有6个,则a的取值范围是 。6、(一元二次方程根系关系)已知:、是方程的两根,则. 7、(拋物线的对称性)已知点(2,5),(4,5)是拋物线上的两点,则拋物线的对称轴是 。 8、(二次函数的闭区间最值)当0x3时, 的函数值取值范围是 。9、(二次函数图象变换)将拋物线(1)右平移1个单位,再向上平移3个单位后解析式为 ;(2)关于x轴对称的函数解析式: ;(3)关于y轴对称的函数解析式: ;(4)关于原点对称的函数解析式: ;(5)绕顶点旋转180度的函数解析式: 。10、(三角函数)(1)若,则 。(2)= 。(3)若则m、n的关系为 。11、(三角形內心)(1)如图,已知分别是和的平分线,若,则所夾角度为 。(2)在中,BC=4,AC=3,它的內切圆半径为 。12、(轴对称)在中,AC=BC=2,E是边AB上动点,D是边BC上的中点,则EC+ED的最小值为 。【学习课题】 中考数学总复习(B卷填空题)数形结合【学习目标】根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决。【学习重难点】1、熟练掌握函数及其图象的基本性质。2、利用图象数形结合相互转化。【学习过程】例1:已知二次函数(如图)y=3(x-1)2+k的图象上有三个点A(,y1),B(2,y2),C(,y3),则y1、y2、y3的大小关系为_。解析:由函数图象可知x取值离对称轴越远,y值越大,因为|-|2|;所以y3y2y1.例2:两个反比例函数,在第一象限内的图象如图1所示,点在反比例函数图象上,它们的横坐标分别是,纵坐标分别是1,3,5,共2 005个连续奇数,过点分别作y轴的平行线,与的图象交点依次是,则_解析:先要读懂题意由题意知,反比例函数图象上第2 005个点的纵坐标是4009,可求出横坐标是,即的图象第2 005个点的横坐标是,代入,可求出纵坐标例3:如图,D为反比例函数y = (k0) 图象上一点,过D作DCy轴于C,DEx轴于E,一次函数y = x + m的图象过点C(0,2),并与x轴交于点A,若梯形DCAE的面积为4,则k=_。解析:一次函数y = x + m的图象过点C(0,2),即m=2,故一次函数为y = x + 2,它与x轴的交点A(2,0),D为反比例函数y = (k0) 图象上一点,D的坐标为(,2)在梯形DCAE中,DC = ,EA = 2由已知得()(2)2 = 4k = 2【达标测评】1. 如图1所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是 2. 已知二次函数的部分图象如图2所示,则关于的一元二次方程的解为 3. 已知二次函数的图象如图3所示,则点在第 象限4. 已知图4是反比例函数的图象,那么实数的取值范围是 xyO第3题第2题Oyx第1题室1题5. 已知直线y1=2x1和y2=x1的图象如图5所示,根据图象填空 当x_时,y1y2;当x_时,y1=y2;当x_时,y1y2. 方程组的解是_。6. 如图6,二次函数与一次函数 y2=kx+ m(k0)的图象相交于点 A(2,4)及点B(8,2),则能使y1y2成立的x的取值范围是_。7. 如图7,在平面直角坐标系中,函数(,常数)的图象经过点,(),过点作轴的垂线,垂足为若的面积为2,则点的坐标为 。 第5题 第6题 第7题 第8题8. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图8所示,点P在的图象上,PCx轴于点C,交的图象于点A,PDy轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:ODB与OCA的面积相等;四边形PAOB的面积不会发生变化;PA与PB始终相等;当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分)【学习课题】 中考数学总复习(B卷填空题)规律探索【学习目标】通过观察、分析、运算、验证总结,探索发现数、形的变化规律,并会运用代数式表示规律。教学重点:。学会探索规律的般途径。教学难点:探索发现并验证数、形变化规律。数的变化一般以数列形式呈现,如连续自然数、连续偶数、连续奇数、连续平方数等。例1(2007重庆)将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对(,)表示第排,从左到右第个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是 。23解决图形变化规律问题,般将其转换成数字问题例图82(2007四川资阳)如图8,对面积为1的ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2、B2、C2,得到A2B2C2,记其面积为S2;按此规律继续下去,可得到A5B5C5,则其面积S5=_ . 2476099.易知的面积是面积的23倍, 所以的面积是361+1=19, 的面积是3619+19=的面积是36+=,规律已经显示, 所以的面积是.对图形的计数要按一定顺序进行例3(2007湖南湘潭)为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示:按照上面的规律,摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )AABCD该题中若将“鱼” 作计数基数,毎条需8根火柴棒,后面毎增加条“鱼” 只增加6根火柴棒,所以用火柴棒的根数为8+6(n-1);若从火柴棒摆放位置看只有从左到右向下、向上倾斜两种情况,所以用火柴棒的根数为222+3(n-1)要从运算过程或运算结果中找规律例4(2007湖南株州)某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,5小时后细胞存活的个数是()C A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 有些问题将运算式子保留更容易看出规律,例如上题1小时后细胞存活的个数为-1,2小时后细胞存活的个数为,3小时后细胞存活的个数为,4小时后细胞存活的个数为,所以,4小时后细胞存活的个数为。【达标测评】1、找出下列数列的规律,并填空(1)2,7,12,17,_(第n个数) (2)1,8,27,64,_(第n个数)(3)(2007辽宁沈阳)有一组数:1,2,5,10,17,26,第8个数为(4)(2007广西河池课改)古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,根据它的规律,则第100个三角形数与第98个三角形数的差为2、图a是一个三角形,分别连接这个三角形三变的中点得到图b,在分别连接图b中间的小三角形三边中点,得到图c,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下列问题: 图a 图b 图c在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示)3、2007浙江临安)已知: , ,若 符合前面式子的规律, 则 a + b = _ _4、2007湖北武汉)下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律,第5个图案中小正方形的个数为_。5已知平面内任n个点中,任意三个点都不在同一直线上,过其中任意两点画直线,一共可以画 条直线。 【学习课题】 圆中的计算(专题课) 【学习目标】 1、进一步掌握圆中常考的有关知识; 2、综合运用知识解B卷中圆的计算问题。【学习重点】 目标1【学习难点】 目标2【学习过程】专题讲练【例1】(2008,南京,2分)如图,O是等边三角形ABC的外接圆。O的半径为,则等边三角形的边长为 。分析:连接AO、BO,过O作ODAB于D,在RtAOD中可求得AD=,由 径定理得AB=。归纳提示:解答此类题目关键是理解 径定理,构造出直角三角形,借助于勾股定理或三角函数进行求解。【例2】(2008,南京,3分)如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是650,为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。分析:由题意每台监视器最多监视1300的圆弧,3601303,故至少需3台。归纳提示: 解答此类题目最主要的是掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角、圆周角的关系。【例3】(2008,盐城,3分)如图,O的半径为3CM,B为O外一点,OB交O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以CM/S的的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止,当点P运动的时间为 S时,BP与O相切。解:1或5分析:连接OP,若BP与O相切,则OPB=900,因为AB=OA=OP,所以OB=2OP,所以AOP=600,当点P在OB上方时,运动时间为1S,当点P在OB下方时,运动时间为5S。归纳提示:解决此类题目,通常是作出过切点的半径,构成直角将问题解决。【例4】如图,AB=,O是AB的中点,AC、BD都是半径为3的O的切线,C、D为切点,则弧CD的长为 。解:分析:连接OC、OD,由于C、D都是切点,故ACO=BCO=900,且OC=OD=3,又由于O为AB的中点,故AO=BO=AB=6=3,可在RTACO和RTBDO中利用勾股定理求出AC=3,BD=3,所以AOC=A=450,由此可求出DOC=900,利用弧长公式可将弧CD的长度求出。【达标检测】1. (成都市二00八年)如图,已知PA是O的切线,切点为A,PA = 3,APO = 30,那么OP = .2、如图,半径为5的P与Y轴产交于点M(0,-4),N(0,-10)函数(X0)的图象过点P,则K= 。3. (成都市二00八年)如图,已知A、B、C是O上的三个点,且AB=15cm,AC=3cm,BOC=60.如果D是线段BC上的点,且点D到直线AC的距离为2,那么BD= cm.CBDOA4(山西省太原市2008年)如图,是O的直径,是O的弦,连接,ACBO若,则的度数为 5(2008年福州市)如图,是O的弦,于点,若,则O的半径为 cm6. ( 徐州巿2008年)如图,AB是O的直径,点C在AB的延长线上,CD与O相切于点D.若,若C18,则CDA_.7.(08四川成都) 如图,已知PA是O的切线,切点为A,PA = 3,APO = 30,那么OP = .ACBDO9.(08四川成都)如图,已知A、B、C是O上的三个点,且AB=15cm,AC=3cm,BOC=60.如果D是线段BC上的点,且点D到直线AC的距离为2,那么BD= cm.10、(2007四川成都)如图,已知是O的直径,弦,的值是 【学习课题】 整体代入(专题课) 【学习目标】 1、进一步掌握“整体代入”的思想方法; 2、能用“整体代入”的方法解B卷中的常考题型。【学习重点】 目标1【学习难点】 目标2【学习过程】专题讲练【例1】已知,则= 。分析:由已知条件可得出要想分别求得X和Y的值,再代入代数式求值不易办到,故应考虑能否将已知条件和所求代数式加以化简,找出它们的“共同点”,利用其来求值。解:由已知,得,所以=。归纳提示:解题时,要注意分析题目特点,从中发现解题的技巧或突破口,如本题中,若按常规方法无法解决,这时就应想到能否用整体代入的方法来尝试解决。【例2】(2007,山西,2分)若,则 。分析:因为方程组中,X和Y的系数在两个方程中正好对调,要求的是X+Y,故应想到整体代入求值,由两个方程相加,可得出,问题可巧妙得解,减少运算量。归纳提示:对于一些方程组的题目,大家要注意分析方程的特点,有时利用整体思想求解将使问题变得简单。【例3】方程与方程的所有根的积是 。分析:可考虑根系关系,方程的两根之积为,方程的两根之积为3,则两方程的所有根的积为3=。归纳提示:如果每个方程的根都求出,运算量大,有时利用整体思想求解将使问题变得简单。【例4】已知是一元二次方程的实数根,那么代数式的值为 。分析:代数式化简可得,由已知有,将化简的结果变为,再整体代入即可求出值为。归纳提示:对于分式的化简与求值相结合的题在中考中一直是一个热点,其中化简是为了求值做好准备,可以简化求值,这类问题的解决胜,除了要掌握分式的运算外,还要注意其思路是先化简再代入求值,同时,分式的求值有一定的技巧性,如参数法,拆项法,整体代入法,后者正是本课研究的重点。可由已知和所求代数式综合考虑,有时能用整体思想求解。练一练:已知,求的值。分析:由,可得出 ,故原式=( )= = 。【达标检测】1、(2007,金华)如果,那么代数式的值是 。2.x+y=3,则2x2y=_. 3若,则a2b24、(2007,云南,3分)已知,则的值是 。5.已知a 6,则(a )2 5若,则 , 7、(2007,赤峰)已知,则 。8(2008年芜湖市)已知,则代数式的值为 9(2008福建福州)已知抛物线与轴的一个交点为,则代数式的值为 。10、若非零实数满足,则 。
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