高三数学专题复习 第29讲 等差数列及其前n项和试题 文 北师大版

1 课时作业课时作业( (二十九二十九) ) 第第 2929 讲讲 等差数列等差数列及其前及其前n n项和项和 (时间：45 分钟 分值：100 分) 基础热身 1教材改编试题 等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差为( ) A7 B6 C3 D2 2 2012江门调研 在等差数列an中， 已知a11，a2a410，an39， 则n( ) A19 B20 C21 D22 32013长春一中月考 等差数列an中，a4a5a612，那么数列an前 9 项的和S9( ) A27 B28 C36 D35 4 2012德兴模拟 已知正项组成的等差数列an的前 20 项的和为 100， 那么a6a15的最大值为( ) A25 B50 C100 D不存在 能力提升 5设等差数列an的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2x20 的两个实数根，则S5的值为( ) A.52 B5 C52 D5 62012豫东、豫北十校测试 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S36，则 5a1a7的值为( ) A12 B10 C24 D6 7设Sn是等差数列an的前n项和，若S830，S47，则a4的值等于( ) A.14 B.94 C.134 D.174 8已知数列an中，a32，a71，且数列1an1是等差数列，则a11等于( ) A25 B.12 C.23 D5 9已知数列an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是( ) A4 B.14 C4 D143 10 已知等差数列an中，a26，a515， 若bna3n， 则数列bn的前 9 项和等于_ 11设等差数列an的公差为正数，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13_ 2 122012长春调研 等差数列an的首项为a，公差为d，其前n项和为Sn，则数列Sn为递增数列的充分必要条件是_ 132012衡阳六校联考 设函数f(x)1xb2，若a，b，c成等差数列(公差不为零)，则f(a)f(c)_ 14(10 分)已知等差数列an的前n项和为Sn，a82，S868. (1)求数列an的通项公式； (2)求数列|an|的前n项和Tn. 15(13 分)2012长春调研 等差数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2a2(a21)，且a11. (1)求数列an的通项公式； (2)设bn2Sn13n，求数列bn的最小值项 3 难点突破 16(12 分)2013衡阳八中二模 已知数列an的前n项和为Sn，点n，Snn在直线y12x112上数列bn满足bn22bn1bn0(nN N)，且b311，前 9 项和为 153. (1)求数列an与bn的通项公式； (2)设cn3（2an11）（2bn1），数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tnk57对一切nN N*都成立的最大正整数k的值 4 课时作业(二十九) 【基础热身】 1C 解析 S22a1d4，S44a16d20，解得d3.故选 C. 2B 解析 设等差数列an的公差为d，由a2a410，得 a1da13d10，即d14(102a1)2. 由an39，得 12(n1)39，n20，故选 B. 3C 解析 因为 2a5a4a6，所以 3a512，即a54，所以S99（a1a9）29（a5a5）29a536.故选 C. 4A 解析 （a1a20）202100a1a2010，a6a15a1a20102a6a15，a6a1525，故选 A. 【能力提升】 5A 解析 由根与系数的关系得，a2a41，S55（a1a5）25（a2a4）252，故选 A. 6A 解析 由S36 得，3a1322d6，a1d2，5a1a76a16d12，故选 A. 7C 解析 由已知，得，8a1872d30，4a1432d7，即4a114d15，4a16d7，解得a114，d1， 则a4a13d134，故选 C. 8B 解析 设1an1的公差为d，则有1a711a314d，解得d124，所以1a1111a318d，即1a11112113，解得a1112.故选 B. 9A 解析 因为an是等差数列，a415，S555，所以S55（a1a5）255，得a1a522，所以 2a322，a311，所以kPQa4a3434.故选 A. 10405 解析 由a2a1d6，a5a14d15a13，d3. an33(n1)3n，bna3n9n，数列bn的前 9 项和为S998129405. 11105 解析 由已知，得a1a1da12d15，a1（a1d）（a12d）80，即d5a1，a1（a12d）16，消去d，得a2110a1160，解得a12 或a18. 当a12 时，d3，a11a12a13a110da111da112d3a133d105. 当a18 时，d3，不适合题意，舍去 5 12d0 且da0 解析 由Sn1Sn，可得(n1)a（n1）n2dnan（n1）2d，整理得dna0.而nN N*，所以d0 且da0.因此数列Sn单调递增的充要条件是d0且da0. 13 4 解析 依题意得bacb， (ab)cb， 则f(a)f(c)1ab21cb21ab1cb4044.故填 4. 14解：(1)设等差数列an的公差为d，根据已知得 a8a17d2，S88a128d68， 解方程组a17d2，8a128d68得a119，d3. ana1(n1)d3n22. (2)由(1)知an3n22， |an|an，n7，an，n8. 当n7 时，TnSn32n2412n， 当n8 时，TnSn2S732n2412n140. 15解：(1)由 2S2a22a2， 可得 2(a1a1d)(a1d)2(a1d) 又a11，可得d1 或d2(舍去) 数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，ann. (2)根据(1)得Snn（n1）2， bn2Sn13nn（n1）13nn13n1. 由于函数f(x)x13x(x0)在(0， 13)上单调递减，在 13，)上单调递增， 而 3 130， 因此Tn单调递增，故(Tn)minT113， 令13k57，得k19，所以kmax18.