高一数学人教A版必修四练习：第一章 三角函数1 阶段质量评估 含解析

起 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11 弧度的圆心角所对的弧长为 6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A3 B6 C18 D36 解析： lr，61r.r6. S12lr126618. 答案： C 2设 是第三象限角，且cos 2cos 2，则2的终边所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析： 是第三象限角， 2k322k，kZ. 2k234k，kZ. 2在第二或第四象限 又cos 2cos 2，cos 20. 2是第二象限角 答案： B 3已知角 的终边过点(4，3)，则 cos()( ) A.45 B45 C.35 D35 解析： 角 的终边过(4，3)， cos 45. cos()cos 45. 答案： B 4tan 353 的值是( ) A33 B. 3 C 3 D.33 解析： tan353 tan123 tan 3 3. 答案： B 5如果 cos(A)12，那么 sin2A ( ) A12 B.12 C32 D.32 解析： cos(A)cos A12， cos A12，sin2A cos A12. 答案： B 6设 为第二象限角，则sin cos 1sin21( ) A1 Btan2 Ctan2 D1 解析： sin cos 1sin21sin cos cos2sin2sin cos cos sin ， 为第二象限角，cos 0，sin 0. 原式sin cos cos sin sin cos cos sin 1. 答案： D 7函数 ysin x2是( ) A周期为 4的奇函数 B周期为2的奇函数 C周期为的偶函数 D周期为 2的偶函数 解析； ysin x2，T2124. sinx2sin x2， ysin x2是奇函数 答案： A 8若 tan 2，则13sin2cos2的值是( ) A59 B.59 C5 D5 解析： 13sin2cos213sin2cos2sin2cos2 13tan21tan2113212159. 答案： B 9将函数 ysin(2x)的图象沿 x 轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( ) A.34 B.4 C0 D4 解析： ysin(2x) 向左平移8个单位ysin2x8 sin2x4 . 函数为偶函数，4k2，kZ， k4，kZ，令 k0，得 4. 答案： B 10已知函数 yAsin(x)B(A0，0，|2)的周期为 T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( ) AA3，T2 BB1，2 CT4，6 DA3，6 解析： 由题图可知 T243234，A12(24)3，B1. T4，12. 令12432，得 6. 答案： C 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上) 11化简 12sin 4cos 4_ 解析： 原式 sin24cos242sin 4cos 4 （sin 4cos 4）2 |sin 4cos 4|. 而 sin 4cos 4，所以原式cos 4sin 4. 答案： cos 4sin 4 12若 f(x)2sin x(01)在区间0，3上的最大值为 2，则 _ 解析： 01，x0，3， x0，30，2， f(x)max2sin 3 2， sin 322，34，34. 答案： 34 13函数 f(x)3sin(x)对任意实数 x 都有 f3x f3x 恒成立，设 g(x)3cos(x)1，则 g3_. 解析： f3x f3x ， 函数 f(x)3sin(x)关于直线 x3对称， 即 f3 3. h(x)3cos(x)关于3，0 对称，即 h30. g3h311. 答案： 1 14某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点 O 旋转，当时间t0 时，点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合，若将 A，B 两点的距离 d(cm)表示成时间 t(s)的函数，则 d_，其中 t0，60 解析： 秒针 1 s 转30弧度，t s 后秒针转了30t 弧度，如图所示 sin t60d25，所以 d10 sin t60. 答案： 10sin t60 三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分 12 分)已知 tan()2， 计算3sin2（）2cos2（）sin（2）cos（）12sin2cos2. 解析： 原式3sin22cos2sin cos 12sin2cos2 3sin22cos2sin cos 3sin22cos2 3tan22tan 3tan22. tan()tan 2， tan 2，代入上式，得原式47. 16(本小题满分 12 分)作出下列函数在2，2上的图象： (1)y113cos x；(2)ysinx32. 解析： (1)描点0，23，2，1 ，43，32，1 ，2，23，连线可得函数在0，2上的图象，关于 y 轴作对称图形即得函数在2，2上的图象，所得图象如图所示 (2)由于 ysinx32|cos x|，所以只需作出函数 y|cos x|，x2，2的图象即可而函数 y|cos x|，x2，2的图象可采用将函数 ycos x，x2，2的图象在 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方的方法得到，所得图象如图实线所示 17(本小题满分 12 分)函数 f(x)3sin2x6的部分图象如图所示 (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0，y0的值； (2)求 f(x)在区间2，12上的最大值和最小值 解析： (1)f(x)的最小正周期为，x076，y03. (2)因为 x2，12， 所以 2x656，0 ， 于是当 2x60，即 x12时， f(x)取得最大值 0； 当 2x62，即 x3时， f(x)取得最小值3. 18(本小题满分 14 分)函数 f(x)Asin(x)(A0，0，| 2的一段图象如图所示 (1)求 f(x)的解析式； (2)把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？ 解析： (1)A3，243445，25. 由 f(x)3sin25x 过4，0 ， 得 sin10 0，又|2，故 10， f(x)3sin25x10. (2)由 f(xm)3sin25（xm）10 3sin25x2m510为偶函数(m0)， 知2m510k2，即 m52k32，kZ. m0，mmin32. 故把 f(x)的图象向左至少平移32个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数