高中数学人教A版必修四 第一章 三角函数 学业分层测评8 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料 学业分层测评(八) (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1f(x)tanx4的单调区间是( ) Ak2，k2,kZ B()k，（k1） ,kZ Ck34，k4,kZ Dk4，k34,kZ 【解析】 令2kx42k,kZ,解得34kx0)的图象上的相邻两支曲线截直线 y1 所得的线段长为4,则 的值是( ) A1 B2 C4 D8 【解析】 由题意可得 f(x)的周期为4,则4,4. 【答案】 C 3函数 ytan3x6图象的对称中心为( ) A(0,0) B2，0 Ck18，0 ,kZ Dk618，0 ,kZ 【解析】 由函数 ytan x 的对称中心为k2，0 ,kZ, 令 3x6k2,kZ,则 xk618(kZ),ytan3x6对称中心为k618，0 ,kZ.故选 D 【答案】 D 4(2016 鹤岗一中期末)若直线 xk2(1k1)与函数 ytan2x4的图象不相交,则 k( ) 【导学号：00680023】 A14 B34 C14或34 D14或34 【解析】 由题意得 2k242m,mZ. k14m,mZ. 由于1k1,所以 k14或34.故选 C 【答案】 C 5(2016 遵义四中期末)在下列给出的函数中,以为周期且在0，2内是增函数的是( ) Aysin x2 Bycos 2x Cysin2x4 Dytanx4 【解析】 由函数周期为可排除 Ax0，2时,2x(0,),2x44，54 ,此时 B、C 中函数均不是增函数故选 D 【答案】 C 二、填空题 6(2016 南通高一检测)f(x)asin xbtan x1,满足 f(5)7,则 f(5)_ 【解析】 f(5)asin 5btan 517, asin 5btan 56, f(5)asin(5)btan(5)1 (asin 5btan 5)1 615. 【答案】 5 7已知函数 ytan x 在2，2内是减函数,则 的取值范围为_ 【解析】 由题意可知 0,又|, 故10. 【答案】 1|tan x|tan x, 其定义域为xxk2，kZ ,关于原点对称,又 f(x)f(x)lg(tan x 1tan2 x)lg(tan x1tan2 x) 2函数 ytan xsin x|tan xsin x|在区间2，32内的图象是图 143中的_ 图 143 【解析】 函数 ytan xsin x|tan xsin x| 2tan x，2x，2sin x，x0，0，|2的图象与 x 轴相交的两相邻点的坐标为6，0 和56，0 ,且过点(0,3) (1)求 f(x)的解析式； (2)求满足 f(x) 3的 x 的取值范围 【解】 (1)由题意可得 f(x)的周期为 T56623,所以 32, 得 f(x)Atan32x ,因为它的图象过点6，0 , 所以 tan326 0, 即 tan4 0, 所以4k(kZ),得 k4, 又|2,所以 4, 于是 f(x)Atan32x4, 又它的图象过点(0,3), 所以 Atan43,得 A3, 所以 f(x)3tan32x4. (2)由(1)得 3tan32x4 3, 所以 tan32x433, 得 k632x4k2(kZ), 解得2k3518x2k32(kZ), 所以满足 f(x) 3的 x 的取值范围是2k3518，2k32(kZ)