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九年级数学九年级数学 下下 新课标新课标冀教冀教 第二十九章第二十九章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 清晨,一轮红日从东方冉冉升起,太阳的轮廓就像一个运动的圆,从地平线下渐渐升到空中.在此过程中,太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢? 共同探究共同探究 思考思考: : 1.一条直线与一个圆的公共点的个数可分为几种情况? 2.什么是直线与圆相交、相离、相切?什么叫做圆的切线? 3.直线与圆有几种位置关系? (1)直线和圆有一个公共点 共同探究共同探究 思考思考: : 1.一条直线与一个圆的公共点的个数可分为几种情况? 2.什么是直线与圆相交、相离、相切?什么叫做圆的切线? 3.直线与圆有几种位置关系? (2)直线和圆有两个公共点. (3)直线和圆没有公共点. (1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切 (2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交 (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离 观察与思考观察与思考 1.动手操作:画出直线l和O的三种位置关系,并作出圆心O到直线l的垂线段. 2.设O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d. 思考思考: 你能类比点与圆的位置关系与相关数量之间的关系,用圆心到直线的距离d和圆半径r之间的数量关系,来揭示直线与圆的三种位置关系吗? (1)直线l与O相交dr. 追加提问追加提问: 1.判断直线与圆的位置关系有几种方法? (两种:直线与圆的公共点的个数;圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系.) （2）完成下列表格）完成下列表格 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 公共点的个数 公共点的名称 直线的名称 圆心到直线距离d与圆的半径r的关系 2 个 交点 1 个 切点 切线 d r 没有 (教材第6页例)如图所示,在RtABC中, C=90,AC=3 cm,BC=4 cm.以点C为圆心,2 cm,2.4 cm,3 cm分别为半径画C,斜边AB分别与C有怎样的位置关系?为什么? 思考思考: 1.如何判断直线与圆的位置关系? 2.已知三角形的两条直角边的长,如何求斜边上的高? 3.圆心C到直线AB的距离与2 cm,2.4 cm,3 cm之间的大小关系如何? (计算圆心到直线的距离,与半径的大小比较可得.) (先根据勾股定理求出斜边长,再根据三角形的面积公式求斜边上的高.) (三角形斜边上的高与2 cm,2.4 cm,3 cm比较大小.) 解:如图所示,过点C作CDAB,垂足为D. D 222234ACBC在RtABC中, AB = =5(cm). 由三角形的面积公式,并整理,得: AC BC=AB CD. 3 45AC BCAB 2.4(cm). 从而CD= = 2.4(cm). 即圆心C到斜边AB的距离d=2.4 cm. 当r=2 cm时,dr,斜边AB与C相离. 当r=2.4 cm时,d=r,斜边AB与C相切. 当r=3 cm时,dr,斜边AB与C相交. 2.判断直线与圆的位置关系有两个途径:一是通过直线与圆的交点的个数;二是通过圆心到直线的距离与半径的大小关系. 知识拓展 1.直线与圆有三种位置关系:相交、相离、相切,由直线与圆的位置关系可以确定圆心到该直线的距离和半径的大小关系.反过来,已知圆心到直线的距离和半径的大小关系,可以确定该直线与圆的位置关系. 检测反馈检测反馈 1.已知O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与O的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 解析解析: :因为圆心到直线的距离d=5,圆的半径r=6,满足dr,所以直线与圆相交.故选C. C 2.已知O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,当d=r时,直线l与O的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都不对 解析解析:根据直线与圆的位置关系可得:直线l与O相交dr.故选B. B 3.已知O的半径为5 cm,圆心O到直线a的距离为3 cm,则O与直线a的位置关系是 ,直线a与O的公共点个数是 . 解析解析:圆心O到直线a的距离d2知C与直线AB相交.故填相交. 1212相交 5.如图所示,已知RtABC的斜边AB=8 cm,AC=4 cm. (1)以点C为圆心作圆,当AB与C相切时,求C的半径; (2)以点C为圆心,分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆,这两个圆与直线AB有怎样的位置关系? 312122 3AC BCAB2 3解:(1)过点C作CDAB,交AB于点D,在RtABC中,斜边AB=8 cm,AC=4 cm,根据勾股定理,得BC=4 cm.SABC= AB CD= AC BC, CD= (cm),则当以点C为圆心的C与AB相切时,半径为 cm. (2)2 4,以点C为圆心,分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆,这两个圆与直线AB分别相离和相交. 2 3
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