小学二年级奥数教材李士臣

小学二年级奥数教材入比谁眼力好王牌例题1下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗?【思路导航】图、是完全相同的两个图形重叠一小 部分。而 图是两个完全一样的半圆拼成一个整圆， 没有重叠。这几组图形中， 第4组图形与其他的不同。疯狂操练11、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？(4) U)2、找出与其他图形不同的那组图 DAO(1)(3)(4)3、你能把与其他不同的找出来吗?X入工(1)2)(3工(4)(51王牌例题2根据规律接着画O ooo【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形。、 口，第二竖行是在。、口外面加了一个圆，第三竖行由上两个图 形发现是在。、外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在口外加上一个方框。所以图中空格里应该画口。疯狂操练21、按顺序仔细观察图，第三幅图二”处该怎么填?2、按顺序仔细观察，在二”处填图3、接着画。)(O（在方框里填上适当的字母。3王牌例题C B A A C B C A【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母 A、B、都应该填B。C,只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看,疯狂操练1、按规律在空格里画上图形2、在空格里填上适当的图形、接着画。3.王牌例题4请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分 成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律,第四幅图阴影部分应该转到右上角所以第四个方框里应填。疯狂操练1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。OOOO OOOO oooeoeeeeeooee 2、接下去该怎样画? 在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？仔细观察图，、江E盛m画 木【思路导航】先观察这朵花，在左上角，在左下角，在右下 角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再观察、这三 种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：疯狂操练1、仔细观察，第四幅图应画什么图形?口 o or 一一2、想一想，第四幅图该怎么填?3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填? ?口口 O? O O :、火眼金睛T 7 口王牌例题1观察下图的变化，想一想第4幅图应画上怎样的图形?【思路导航】从图的变化情况来看，所有的图形都是按顺时针方向移 动旋转的。如“”是按“上一左一下”的顺序变化的。因此第四幅 图中位置应向右为“”。动一”的位置按“右一上一左”的顺序变化的，因此第四幅中”的位置应向下为“J”。正方形、 圆随便怎样转动，图形都一样，因此，“口”在第四幅中应在上面，4幅图应该这样画第。疯狂操练1、仔细观察，第四幅图应画什么图形?2、想一想，空白处应填什么图？、仔细观察，想一想第四幅图应画什么?3.烈噩噩田王牌例题2把A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形?(2 )(3)(4)【思路导航】左边的A图中，左上角有两个横着的点，B图中左下角 有两个竖着的点，右下角有个横着的点，把这两个图形重叠后，点的 个数和方向不会变，还应该是左上角两个横着的点，左下角两个竖着 的点，右下角两个横着的点。因此把左边 A、B的两个图形重叠后， 变成下边的图(2)。疯狂操练2把每题左边两个图形重叠后，变成右边的哪个图I。Q 2 (6 E 4)用田田团王牌例题3将A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形?士八十【思路导航】新图形是由两个图形重叠而成的。思考时可以用 A作标准，找B图在它上面的相应位置，由此可以推断出A、B重叠后应该成为图（3）疯狂操练3左边两个图形重叠，变成下边的哪个图形？ B、A、将下图1.2、A、B两个图形，重叠后，可以组成下面哪个图形王牌例题4下面的图形少了一块，应该补上哪一块图形才完整？（在编号上打自转|亲用言曾号【思路导航这幅图是一些横向和竖向的线条。 缺的这一块根据上下花纹来推理，横向的应该是两条横线条，竖向的应该是一条竖线条。由 此可以推断，只有图（4的花纹较合适。所以应该补上图（4）才完 整。.疯狂操练4F面图形缺少了一块，应补上哪一块图形才完整?王牌例题5在空格里画出适当的图形【思路导航观察左边竖向的三幅图，都是在的啊图形里放一个同样形状的涂黑的小图形，即大圆里放小黑圆，大正方形里放小黑正方形。右边的两幅图是先把左图中小圆、小正方形边空放在上面，把大圆、大正方形平均分成两份，取下面的一份并涂黑，放在小圆、小正方形的下面。由此可推断，右边最下一个空格里的图，应该是小半圆变空, 大半圆平均分两份，取下半份涂黑放在小半圆的下面。空格里的图应该是疯狂操练.1、想想图形的排列规律，再在空格里填上适当图形。2、观察下面图形的变化规律，推断出问号处是什么图形?3、根据规律，推断出问号处是什么图形?三、按规律填数王牌例题1按规律填数。(1) 15, 5, 12, 5, 9, 5,(),()(2) 5, 9, 10, 8, 15, 7,(),()【思路导航】(1)第一个数15减去3是第三个数12,第三个数；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第 9是第五个数3减去12.七个数是9 3=6,第八个数还是5。(2)第一个数5加上5的和是第三个数10,第三个数10加上5的 和是第五个数15,第二个数9减去1的差是第四个数8,第四个数减 去1是第六个数7,根据这一规律，第七个数应是15+5=20,第八个 数应是71=6,即20和6。疯狂操练1按规律填数。2.(1. 25, 4, 20, 4, 15, 4,(),(),(),7, 34, 7, 36, 7, 38(),(),5, 4, 9, 6, 13, 83. 16, 3, 8, 9, 4,(),()40, 16, 20, 8, 10, 4,(),()王牌例题2仔细观察，找规律填数。0, 1, 2, 3, 6, 7,（）,（）【思路导航】这里第一个数加上得第二个数（0+1 = 1）,第二个数乘 2得第三个数（1X2=2）,第三个数加上1得第四个数（2+1=3）,第 四个数乘2得第五个数（3X2=6）,即根据加1,乘；力口 1,乘2的规律，可以确定括号内应填 7X 2=14, 14+1 = 15,即14, 15这两个数。疯狂操练2仔细观察，找规律填数。1. 1,2, 4, 5, 10,(),()2. 3,6, 5, 10, 9,(),()3. 3, 6, 12,(),()4. 30, 15, 14, 7, 6,(),()5. 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6,(),()王牌例题3在空格中填上合适的数。2每排的数各有自己的规律，【思路导航】表格中的数分上下两排，得到，这样最后一个数就3,加42上排的数是从4开始依次加，加得到，这样53是1+5=18。下排的数是从开始依次加4,加，加86 18下排最后一个数就是23+ 10=33,所以空格中应填333疯狂操练.在空格里填上适当的数。1 1 8 22 15139272 .在空格里填上恰当的数。1231620 51263 .根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。6 18 4 1634 .按规律填图41 2 396432在空格中填入合适的数。王牌例题 4 .16 8 1223 13302418，即第一个X+ 818=132【思路导航】每组有三个数，第一组中X 30=23 十数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16 口乂，口中应填18。24=,所以中间一组212+,即后面数比前8也可以横 着看，第一排中有+ 4=124=16+ , 12,后面的数比前面的数大66=30 + 246=24+ 18, 4面数大第三排中，。18,所以空格中应填5=23+ 18, 5=18+ 13再看第二排应是疯狂操练4按规律填空。36 9o ClO Cl00ClCl003. 232 61 16087 202004603405450 7608306905王牌例题36 ,), 4, 9, () (, (1) 01, 4,(),(, 2 ), 32, 64(3) 1, 3, 7, (), 31【思路导航】(1)在这些数中，仔细观察可以发现，0=0X0, 1=1, 根据这一规律，中间正好少了， 6X 36=6, 3X9=3, 2X2X4=, 1X. 4X4=16, 5X5=25。所以括号里填16和25。(2)在这些数中，通过观察：2X2=4, 32X2=64,试一试用前一个数乘，4X2=8, 8X2=16, 16X 2=32,正好都能满足前一个数乘 2得最后一个数。因此括号里填 8和16。（3）在这一列数中，3=1X2+ 1, 1=3X2+1,后一个数是否等于前 一个数乘2加1,再试7X 2+1 = 15, 15X 2+1=31,因此这道题的规 律就是后一个数=前一个数X 2+1,括号里应填15。疯狂操练54, 9, 16, (), (), 4981, (), 49, 36,()1, 2, 4, 8,(),()四、比一比 分一分(一)王牌例题1下列哪条线最长？哪条线最短?(1)(2)(3【思路导航】从方格图中可以看出（1）有7段，（2）有9段，（3） 有10段，因此第（3）条线最长，第（1）条线最短。疯狂操练2.下图中哪条线最长？哪条线最短？1(1)(32.欢欢和乐乐同时以相同的速度出发,学校 2 (主先走到学校？欢欢乐乐3.如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最白猫花捉到老鼠？老鼠王牌例题2下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近,还是石港到兴仁近?石港兴仁金沙【思路导航】通过观察并数一数，石港到兴仁是 5竖段，3斜段；石 港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石 港到金沙远，石港到兴仁近。疯狂操练2石桥镇县城2 .白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜?萝卜白兔黑兔3 .如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同 时向邮局走去，谁先到？邮局妈妈小梅 王牌例题3 一张长方形纸，怎样折剩下了 3个角、4个角、5个角?我们可以拿三张纸亲自实践试验一下?(1)去去(2)(3)【思路导航】过两个顶点对折，就剩下 3个角，如图(1)；过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图(2);不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图(3);(1)剩3个角，过两个顶点对折;(2)剩4个角，过一个顶点折一次;(3)剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。疯狂操练31. 一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会剪吗？2. 一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？个角吗？ 5个、4个、3. 一块三角板，切去两个角，还会剩下 3.一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几王牌例题4段？【思路导航】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对 折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时， 可以分 段。段，从而得到54X2=8 （段）中去掉了三处相连的3成 的段数是段。一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成 54疯狂操练.活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到1几段？ 2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？ 2. 一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中开，可以得到几段?两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方 B、王牌例题5 A这两个村的人过河时所走的路桥应设在什么位置，便两村居民过河,程之和最短?PC OA两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？ B、A【思路导航】 现在.我们可以从A点向小河C画一条垂线AO,然后在直线的另一侧也画 一条同样长的垂线（OA）,就相当于把A村“搬”到直线的另一侧。我们再将A点与B点用直线连接起来，这条直线与C的交点，（图中 P处），就是桥应该建的地方。如图所示。答：桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。疯狂操练51.A、B两村在公路l的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站， 车站应该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之 和最短？ B A - lJF, f、才能使他所走的路程最近？在图点，他怎样走到公路12.小明在A上 表示出来。1.小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？公路，.F h ., 小敏小强五、简单一笔画王牌例题1 一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是 线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何 呢？【思路导航】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相 连。与一条线相连的点有:与两条线相连的点有：P25与三条线相连的点有：与四条线及四条以上线相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二 条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单. 数点，要么是双数点。疯狂操练1 随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点王牌例题2下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？二甲任班3如，器普叱：，*51的“ 粳侬的1 3 4ZE（3）（1）个单数点，者B）中有二个单数点，图（2）中有0【思路导航】图（1 能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。个 0个或2结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。2疯狂操练 下列图形能一笔画成吗？为什么？. （1） , ）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？1下图（图3王牌例题.2）（1（）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，（2菱 形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。根据前面的结通过观察 发现图中所有的点都是双数点，【思路导航】因此任何一个双数点都 所有的点都是双数点一定可以一笔画成。论，可以作为起点，最后仍以这点作为终点。1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图（2）图（3疯狂操练 能一笔画成的试着画一画。判断下列各图能否一笔画出,001()3 ( )( 4画成，若不能，你能用什么方法1)2)()56)能否一笔1下图(图4王牌例题.并说明理由4把它改成一笔画成？ / /2)(个点是单数个点是双数点，点，由于超过两个单数点，示十)(14【思路导航】此图共有9个点，其中5 因此不育笔画成。要想改为笔画成，所有只)关键在于减少单数点数目(把单数点的个数减少到。或2有时也可以将多余就可以一笔画完。要在任意两个单数点间连上线， 的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。2）。中有两个单数点，1）不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（图（4、下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从A5王牌例题,问谁能最先CB出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C ?B （乙）（甲）A,而且两C【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达 人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察 可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C为单数点，这就是说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最后到达C;而B 点是双数点，从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道， 因止匕, 甲走的路程正好等于所有主干道的总和， 而乙走的路程一定要比这个 总和多。所以甲比乙先到达Co 疯狂操练51.邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？邮递员叔叔I.园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？2.下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新3使自己不重复走每条路。鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，小朋友，你有办法吗?六、趣味数学（一）王牌例题 1 盒子里有红球和黄球各8 个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？【思路导航】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的 8 个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。最多摸出9 个球，才能保证有两种颜色不相同的球。疯狂操练11 小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4 粒。它们的形状、大小完全一样， 如果不用眼睛看， 要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2布袋里有红、绿两种小木块各6 块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出 2 块颜色不同的木块， 至少必须取出几块小木块？3 在 367 个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？王牌例题 2 一只兔子 5 分钟吃一棵菜， 5 只兔子同时吃 5 棵同样大的菜需要几分钟？5 分钟吃一棵菜， 5 只兔子同时吃棵菜所需的时间， 也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。 一只兔 5 子 5 分钟吃一棵菜， 5 只兔子同时吃 5 棵同样大的菜需5 分钟。疯狂操练 21 1 个小朋友吃 1 个西红柿，要用 3 分钟。 5 个小朋友同时吃 5 个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？2 4 个小朋友同时削 4 枝同样的铅笔需要4 分钟，照这样的速度， 7个小朋友同时削 7 枝铅笔需要几分钟？3 5 只猫 5 天能捉 5 只老鼠，照这样计算，要在100 天里捉 100 只老鼠需要多少只猫？王牌例题 3 5 点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说： “已经连续两天下雨了，你说再过30 小时太阳会出来吗？”【思路导航】晚上 5 点，再过 30 小时，是第二天晚上11 点（ 30 24 12 5=23） ，而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过 30 小时太阳不会出来。疯狂操练 31 12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四： “再过 36小时，太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。2 中午小红问小明： “后天有雨吗？”小明说： “今天晴，再过30 小时要连续下雨两天两夜。 ”请你帮小红推导一下后天是否有雨？3 今天是15 号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说： “兰兰，我考考你，今天下雨再过72 小时天会晴，那么 17 号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。 王牌例题 4 甜甜小朋友将30 颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？【思路导航】 由于 “珠子排成数量不等的五堆， 每堆颗数又是双数” ，于是，我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是2 颗，则每堆分别为 2 颗， 4 颗， 6 颗， 8 颗， 410 颗，因为 2 4 6 8 10=30（颗）。五堆分别为 2 颗， 4颗， 6颗， 8颗， 10颗。疯狂操练 41 雯雯小朋友将25 颗珠子排成数量不等的五堆， 每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？2 有 48 个同学参加三项体育活动， 只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“ 6” ，参加三项体育活动的各有多少人？3 10块糖分成数量不同的 4 堆，数量最多的一堆有几块糖？王牌例题 5 兔妈妈把 12 根萝卜分成数量各不相等的 4 堆，问最多的一堆中有几根萝卜？【思路导航】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的 4 堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1 根萝卜，在第二堆中放2 根萝卜，在第三堆中放3根萝卜，这样第四堆可放121 23=6（根）萝卜。列式如下：12123=6 （根）根萝卜。 6 答：最多的一堆中有5疯狂操练堆， 问最多的一堆中可以放38 条鱼分成数量不相等的 1 小猫要把 几条鱼？问最多的一堆中有几根小堆，根小棒分成数量不等的 42 小红把 13 棒？最多的一堆中有几枚棋 5 堆， 如果要把 18 枚棋子分成数量不等的 3 子？ 七、 数数图形 数一数，下图中共有多少条线段？王牌例题 1EDC BA【思路导航】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间条，由两条、 、 、条基本线段，图中有的线段为 1ABBCCDDE 4 条，由三条基本线段组成的 CE 3BDAC 基本线段组成的线段有： 、 、条，因 BD 2 条， 由四条基本线段组成的线段有： AE 1 、 AD 线段有 4 此，图中共有线段：1=10 23（条）。线段总条由此可见：一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是： 其中最大的自然数等于基本线段条数是从开始的一串自然数之和， 1 数。 列式如下： 3 42（条）1=10 条线段。 10 答：此图共有1疯狂操练 1 数一数，下图中共有多少条线段？2.观察下图，数一数图中共有多少条线段?个站，汽车公3.上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠6司 要准备几种车票？数出下面图形有多少条线段？王牌例题2GFAEC BDH【思路导航】线段都是直的，因此我们在数的时候，必须将这幅图分成A-B; B-E; E-F; H-G这四个部分。每一部分用例1的方法数一数， A-B只有一条线段；B-E有3+ 2+1=6（条）线段；E-F有1条线段； 件6有2+1=3（条）线段。因此这幅图共有1 + 6+1 + 3=11 （条）线段。（条）=11） 2+ 1+ （1） +3+2+ 1+ （1 列式如下:11答：此图共有条线段。2疯狂操练1 .数一数，下图共有多少条线段？.观察下图，数一数图中共有多少条线段？ 2.小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点3“你知道现在这条线段上又多出了多少条线个点，然后问小红：了 5段吗？ ”小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明说的是几吗？ 数一数，下图中共有多少个三角形？王牌例题 3 .,再数两层合起1=6 （个）+【思路导航】先数上层，有三角形 3+ 2（个）三角2=12X 6,所以一共有（个）1=6 + 2+3来的大三角形，有.此图共有 疯狂操练 数一数，.1.（4.12个三角形。3F列各图中有多少个三角形。23）个 （）个（）个（王牌例题（1）个（）个4数一数下图中共有多少个正方形。)2 (.5【思路导航】图（1）中，由一个基本正方形组成的正方形有 10个，由四个基本正方形组成的正方形有 4个，所以图（1）中共有10 + 4=14（个）。图（2）中，一个基本正方形组成的正方形有 9个，由四个基 本正方形有4个，由9个基本正方形组成的正方形有1个,所以图（2） 中共有正方形9 + 4+1 = 14 （个）。图（1）中共有14个正方形。图（2）中共有14个正方形。疯狂操练4数数下列各图形中有个几个正方形。.、21） （ （）.3、 4、王牌例题5 下图中有多少个小方块? 块，中间一层在明处2【思路导航】图中每层的块数不一样，上层有.的有1块，被上层遮住的有2块，共3块；下层在明处有3块，被中 间层遮住的有3块，共6块。三层一共有2+3+6=11 （块）。列式如 下：2+3X3=11 （块）答：此图共有11块小方块。疯狂操练5数数下面数中各有多少个小方块?2、1 、4、 3、（）个（）个第八讲连一连剪一剪王牌例题1 一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？ 要剪多少次？【思路导航】（1） 8米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少 段。4,可以剪（段）2=4+ 8, 2里面有几个8段，就是求.（2）要求剪几次，可以用线段图分析：（实心表示剪）8米从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。即剪的次数二段数一1。列式如下：8+2=4 （段）4-1=3 （次）答：可以剪4段，要剪3次。疯狂操练11 .一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2 . 一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段？要剪几次？3 把一根 6 米长的电线，剪了 2 次，平均每段长多少米？王牌例题 2 一根 8 米长的绳子，剪了 3 次，平均每段长多少米？【思路导航】 8 米长的绳子，剪了 3 次，应该剪成了 4 段。求平均每段长多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。8+4=2（米），因此平均每段长2 米。列式如下：（段）1=4 38+4=2 （米）答：平均每段长2 米。疯狂操练21 一根 9 米长的绳子，剪了 2 次，平均每段长多少米？2 一根12 分米长的铁丝，剪了 3 次，平均每段长多少分米？3 一根绳子剪了 2 次后，平均每段长5 厘米。这根绳子原来长多少厘米？王牌例题 3 一根绳子被剪了 4次后，平均每段长4 厘米，这根绳子原来总长多少厘米？【思路导航】一根绳子被剪了 4 次，应该剪成了 5 段。由于平均每段长 4 厘米，因此要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求5 个 4是多少。所以这根绳子长4X （4+1） =20 （厘米）4 1=5（段）4X5=（厘米）答：这根绳子原来总长20 厘米。疯狂操练 31 一根绳子被剪了 3 次后，平均每段长8 厘米。这根绳子原来总长多少厘米？2 一根铁丝剪5 次后，平均每段长6 米，这根铁丝原来长多少米？3 两根同样长的绳子重叠，被剪3 次后，平均每段长2 米，你知道这两根绳子总长多少米吗？4 王牌例题小明家住七楼， 他从底楼走到二楼用 1 分钟， 那么他从底楼走到七楼要用几分钟？【思路导航】 从底楼到二楼只有一层楼梯， 那么从底楼到七楼应该为7 1=6（层）楼梯。走一层楼梯用分钟，那么走6 层就用 6 分钟。列式如下：7 1=6（层）1X6=6 （分钟）答：他从底楼走到七楼用 6 分钟。疯狂操练 41 张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2 分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？2 李明家住五楼，他从四楼走到五楼需 30 秒，那么他从底楼走到五楼需多少秒？3 小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2 分钟，那么她从底楼到七楼要几分钟？ 王牌例题 5荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯 20 级，她家组在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？【思路导航】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了 5 1=4（层）楼梯。由于每层楼梯 20 级，因此住在五楼，其实是求4 个 20是多少，是20X4=80 （级）台阶。列式如下：（层）1=4 5 4=80 （级）20X级楼梯才能走到自己的那一层。80答：荣荣走5疯狂操练级台阶，你能算21 层到 11 层有 1小冬住在大厦11 层，他数了 10 出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？“我小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明组六楼，小明说： 2 ”你说对吗？为什么？ 2 倍。走的楼梯是小红的级台阶，那么他从一楼403王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走 到六楼要走多少级台阶？ 第九讲间隔趣谈 （一） 分钟，每锯一次需要3 把一根粗细均匀的木料锯成6 段，王牌例题 1一共要多少分钟？【思路导航】如图所示：（实心代表锯）。每（次）6 1=5 由图知道，木料被锯成6 段，其实只锯了 5 次，即是多少，因个35 锯一次要 3 分钟，要求一共需要多少分钟，就是求 （分钟）。列式如下：止匕，一共要用 3X5=15 （次）61=5 5=15（分钟）X 3分钟。答：一共需要151疯狂操练分钟。一共要多 5 段，每锯一次要5把一根粗细均匀的木料锯成 1 少分钟？2 把一根 15 米长的钢管锯成5 段，每锯一次用 6 分钟，一共需要几分钟？3 20厘米长的铁丝，剪成 4厘米长的小段，每剪一次用 2 分钟，一共需要几分钟？王牌例题 2把一根木头锯成6 段，共用 30 分钟，每锯一次要用几分钟？【思路导航】一根木头锯成6 段，根据段数比次数多 1，可知一共锯了（61）次，即5次。锯5次用30分钟，每次要用30 + 5=6 （分钟） 。列式如下：（ 6 1） =5（次）30 + 5=6 （分钟）答：每锯一次要用 6 分钟。疯狂操练 21 把一根木头锯成5 段， 一共用了 28 分钟， 每锯一次要用多少分钟？2 8 米长的铁丝剪成 2 米长的几段，共用了 12 分钟，每剪一次用几分钟？3 3 根木料，每根锯成3 段，一共用了 18 分钟，每锯一次要用几分钟？王牌例题 3时钟 6 点敲 6 下， 10秒钟敲完，敲12下需要几秒？个间隔用了 5 个间隔， 5 下中有 6 下， 可以得出6【思路导航】由敲10秒钟敲完，由此可见每个间隔用了10+ （61） =2 （秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了 2X （12 1） =22 秒。列式如下：10+ （61） =2 （秒）2X （121） =22 （秒）答：敲 12 下需要 22 秒。疯狂操练 31 时钟敲 5 下，用 8 秒钟，敲 10 下用几秒？2 时钟12 秒钟敲7 下，敲 10 下需要几秒钟？3 时钟3 点钟敲 3 下需 4 秒钟，那么 11 点钟敲 11 下需几秒钟？王牌例题4一根木材， 锯成 5 段用了 8 分钟， 另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12 段需要多少分钟？【思路导航】把一根木头锯成5段，实际上是锯了 51=4 （次）。锯 成12段，实际是锯了 12-1 = 11 （次）。这样，就可以把原题转化为：已知锯 4 次木头需要8 分钟，锯 11 次需要多少分钟：锯一次需要： 8+ （51） =2 （分钟）；锯H一次需要 2X （121） =22 （分钟），所以锯成 12 段需要 22 分钟。列式如下：（分钟）=2） 1 5+ （8.2X （121） =22 （分钟）答：锯成12 段需要22 分钟。疯狂操练41 把一根木头锯成4 段需要6 分钟，如果要锯成13 段，需要多少分钟？2 把一根木头锯成3 段需要8 分钟，如果要锯成8 段，需要多少分钟？3 一根木材，10 分钟把它锯成了 6 段，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12 段，需要多少分钟？王牌例题 5一根木料锯成4 段用了6分钟，另外同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成多少段？【思路导航】一根木料锯成4 段，锯了4 1=3（次）。锯 4 段用了 6分钟，也就是锯3次用了 6分钟，因此每锯一次用6+ 3=2 （分钟）， 18分钟应该锯了 18+ 2=9 （次），锯9次一共锯成9+ 1 = 10 （段），所 以 18分钟可以把木料锯成10 段。列式如下：6+ （41） =2 （分钟）18 + 2=9 （次）9 1=10（段）段。 10 分钟可锯成18 答：疯狂操练 51 一根木料锯成3 段用了 6 分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯， 12 分钟可锯成多少段？2 一根木料8 分钟锯成了 3 段， 12 分钟把这根木料锯成了几段？3 工人师傅15 分钟把一根木头锯成了 4 段，如果他锯了 30 分钟，那么这根木头被锯成了几段？第十讲 趣味数学（二）王牌例题 1 25 个人过一条河，只有一条船，每次只能坐 5 个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？【思路导航】虽然小船每次能坐5 个人，但在船返回时，必须有一个人驾船返回。因此，每次只能有5 1=4 （人）上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20 + 4=5 （次），加上最后一次，一共要渡6 次。列式如下：（255） + （51） +1=20 + 4+1=5 1=6（次）答：至少要渡6 次才能使大家全部过河。疯狂操练 11 19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4 名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？2 51 个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6 人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？3 33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？王牌例题 225 人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8 人，另一种是小轿车，每辆可乘3 人，可怎样派车？哪种方案最好？【思路导航】如果只派面包车：25+ 8=3 （辆）1 （人），要派4 辆；如果只派小轿车：25+ 3=8 （辆）1人（人），要派9辆；如 果又派面包车又派小轿车， 正好一次把25 人送完， 就是最好的方案。从派面包车的情况看出，少派1 辆面包车，就多 9 人，这 9 人正好用3辆轿车送。2X8+3X5=25 （人）派 2 辆面包车， 3 辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是最好的方案。疯狂操练 21 一个旅游团共有62 人， 现在有两种车， 面包车每辆最多坐10 人，小轿车每辆最多坐 3 人， 问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？2一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。 一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院， 河上没有桥， 他们又 3 都不会游泳。为了过河，他们找来一只空船，船最多载重 50 千克，而大和尚正好重50 千克，两个小和尚各重25 千克。问：他们怎样才能全部过河。王牌例题 3食堂李师傅洗碗，王师傅问： “今天你洗了多少个碗？”李师傅说：“ 20 人吃饭，每人用 1 个饭碗，平均 2 个人共用 1 个菜碗， 4 个人共用 1 个汤碗。 ”你说他洗了多少个碗？【思路导航】可以从三方面考虑：20人吃饭，每人用1个饭碗，需要20+1=20（个）饭碗。20人吃饭，平均2人共用1个菜碗，需要20+2=10 （个）菜碗。20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20+ 4=5 （个）汤碗。所以一共要用20 10 5=35（个）碗。列式如下：20+1 + 20+ 2 + 20 + 4=20 10 535（个）答：李师傅一共洗了 35 个碗。疯狂操练 31 食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他： “今天中午用了几个碗？”他说： “ 12 个人吃饭，每人用 1 个饭碗，平均 2 个人共用个菜碗， 4 个 人共用 1 个汤碗。 ”请你算一算，中午一共用了几个碗？ 个汤碗， 一 1 个人 3 个菜碗， 1 个饭碗， 两人 1 个人吃饭， 每人 6 2 共需要几个碗？3小朋友吃饭，每人1 个饭碗， 2 人 1 个菜碗， 3 人 1 个汤碗，一共需要 11 个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？王牌例题 4一个大信封里面放5 个中等的信封， 每个中等的信封里又放6 个小信封，请算出一共有多少个信封？【思路导航】 5 个中等信封，每个中等的信封里有6 个小信封，可以算出一共有小信封：6X5=30 （个），小信封+中等信封十大信封=共有的信封数。小信封30 个，中等的信封5 个，大信封1 个，因此共有 36 个信封。列式如下：6X5+5+1=30 5 1=36（个）答：一共有36 个信封。疯狂操练 41 1 个大盒子里装有4 个中盒子，每个盒子里又有6 个小盒子，请算出一共有多少个盒子？2有4 只大盒子，每只大盒子内装有4 只中盒子，每个中盒子内装有 4 只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？只是白兔， 每只 4只是黑兔， 2 只兔子， 其中有 6 李大爷家养了 3黑兔又生了 5 只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？王牌例题 5奶奶买回不到 20 块糖， 3 块 3 块地数还余2 块， 5 块 5 块地数还余2块。问奶奶到底买回多少块糖？【思路导航】题中已知“ 3 块 3 块地数还余2 块， 5 块 5 块地数也余2 块” ，可以知道奶奶买回的糖果数目除以 3 还余2，除以5 还余 2 。先从“除以 3 还余”想起，由于奶奶买回的糖不到 20 块，因此糖的块数可能是：3X 1+2=5（块），3X2 + 2=（块），3X3+2=11 （块）， 3X4+2=14 （块），3X5+2=17 （块），再结合“除以5余2”可以得 出奶奶买回的糖是17 块。疯狂操练 51 一箱苹果不到40 个， 5 个 5 个地数还多 3 个， 6 个 6 个地数还多3 个，这箱苹果有多少个？2 同学们春游，把他们分成5 人一组， 4 人一在或 8 人一组都刚好没有剩余。这批学生至少有多少人？3 某商店门口有一排彩灯， 彩灯数在 40-50 之间， 若 3 个 3 个地数，还缺 2 盏， 5 个 5 个地数还多 1 盏，这排彩灯共有多少盏？第十一讲 比一比 分一分（二）王牌例题 1一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切 3 刀最多能切几块？【思路导航】要使切得的块数最多，必须交叉切，并且每一刀不通过.前几刀的交叉点。如果我们用n表示切的刀数，最多就切成1 + 1 + 2+ 3+4 + n （块）。I III /2）（） （13）切（块），切两刀，最多可切14块，即1 + 1+2=4如上图， （。+3=7 （块）块，即刀，最多可切 71+1+2 2=41+ （块）竖直切两刀：1+ +3=7（块）竖直切三刀：1 + 1+2 7块。3答：一个月 饼竖直切两刀最多切4块；竖直切刀最多切1疯狂操练4刀呢？ 1. 一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块？切 刀呢？. 一只西瓜，竖直切25刀，最多能切多少块？切9块，最少 要切几刀？ 3. 一块圆形塑料板，要切成112王牌例题问如果竖直切，每个小朋友吃1块，个小朋友吃，一个菠萝 要分给11最少要切几刀？ n32+ + 41n【思路导航】以表示切的 刀数，最多可切成1 + + 。4=112+ 3+ （块）114块，这样推算， 切刀时最多可切+（块）4=11 + 3+ 2+1+1.答：如果竖直切，最少要切 4刀。疯狂操练21 . 一只西瓜，分给22个小朋友吃，每个人吃1块，竖直切最少要切 几刀？2 .幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问这位阿姨竖直切，最少要切几刀？3 . 一个大南瓜竖直切成29块，最少要切几刀？王牌例题3一只月饼，切成8块，最少要切几刀？【思路导航】如下图，先竖直切下去两刀得到 4块月饼，再横切一刀就得到2个4块，2个4是8块。I 尸3刀。一只月饼，切成8块，最少要切3疯狂操练块，最少要切几刀？ 1. 一个苹果，切成8块，小红要把它分成12. 2小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，想一想，小红最少要切几刀？怎样切？ 块，想一想，妈妈最少要切几次？ 143.妈妈用刀把一块豆腐切成4王牌例题.一个梨切3刀，切成8块，怎样切？【思路导航】先竖直切1刀，可以切成2块，再竖直切1刀，共可以 切成4块，这时再横切1刀，正好切成4X 2=8 （块）。一个梨切3刀，切成8块，应该先竖直切2刀，再横切1刀。疯狂操练41. 一个苹果怎样切成9块？2. 一只西瓜5刀切成20块，你知道怎样切吗？3. 你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14块吗？怎样切？王牌例题53根甘蔗，现在要你砍成9节，每一刀只许同时砍断两根甘蔗，应该 怎样砍？【思路导航】如图，可以把3根甘蔗对齐放好，先砍紧连的两根1刀， 这时3根甘蔗变成5节；砍第二刀时，砍另一根没砍过的和紧靠的那 一根，这时3根甘蔗变成7节，最后一刀，跟第一次的砍法相同，这 样砍三刀可以把3根甘蔗砍成9节。这样切，可以符合题目要求。 疯狂操练51 .怎样一剪刀把一根绳子剪成 5段？2 . 一块圆形甜糕上有7个红枣，现在要把这块甜糕分成7块，（每小 块大小不一定相等），要求每一小块上面都有一个枣子，如果只许你 刀，应该怎样切？ 3切.OO娟娟从幼儿园带回一块三角形蛋糕，想让奶奶、爸爸和妈妈都尝3份，但是不知道怎样分才好，小尝，她准备把蛋糕平均分成相等的4朋友请你想一想该怎样分？ 第十二讲移一移 变一变 1王牌例题 使等式成立。下面的火柴棒摆成的算式都有错，只许移动一根火柴棒，）（1）（2， 所以想， 而右边只有114 7 得 21【思路导航】第（ 1） 题， 左边 移动火柴棒，左边减小右边增大，才能使等式成立。 ， ，右边是2 ）题，观察等号两边，左边121=641741 14121第（所以想从左边移一根火柴到右边，把左边的减数121，则左边的结果是741，右边 141 添上这根火柴，恰好变成741。改：或改：或： 11、疯狂操练 只许移动一根火柴，使等式成立。3、只添加一根火柴，使等式成立。2王牌例题2 有一把小椅子如图 （ 1） 所示， 且椅子翻倒还掉了一条腿， 请移动 根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。 （）2）（ 1【思路导航】要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，由于翻倒后掉了一条腿，因此应该看清三条腿。上面还应有一直的靠背，要横档竖档齐全。移动结果如图（ 2） 。 （虚线表示移走的火柴）疯狂操练 21、移动三根火柴，使图中的鱼调个头。2、移动一根火柴，使猪头，猪尾换个方向。个圆片， 使这个三角、 下图是由圆片组成的三角形， 现在要移动33 形的方向正好相反，你会吗？ 3王牌例题 4 根火柴组成个相同的三角形吗？你能用 9 个相同根组成一个三角形，很容易组成3【思路导航】9 根火柴按 3 个三角形，最好 4 的三角形 。如果要组成 3 根（红色的）火柴要共用 9 根火柴，所以有有 12 根，而现在只有3 个三角形中。如图这样组合能把 9 根火柴组成 4 个相同的三角形。疯狂操练 3 1、你能用 7 根火柴组成 3 个相同的三角形吗？2、你能用 10 根火柴组成 3 个相同的正方形吗？123、你能用根火柴组