江西赣州市会昌县初中数学

2011年江西赣州市会昌县初中数学竞赛试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1在实数0，-3，23，|-2|中，最小的是（）A23B-3C0D|-2|显示解析2下列运算正确的是（）A-（-x+1）=x+1B954C|32|23D（a-b）2=a2-b2显示解析3下列四个多项式，哪一个是2x2+5x-3的因式（）A2x-1B2x-3Cx-1Dx-3显示解析4如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）Am+3Bm+6C2m+3D2m+6显示解析5关于x的方程x2+kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种显示解析6某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定显示解析7某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A6折B7折C8折D9折显示解析8一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）ABCD显示解析9下列说法中一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C=90，两直角边a、b分别是方程x2-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为1235正确命题有（）A0个B1个C2个D3个显示解析10如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为23，则a的值是（）A22B2+2C23D2+3显示解析二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11化简：a2b2a2+2ab+b22a2ba+b=显示解析12如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=度显示解析13从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是显示解析14已知等边ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB，EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80，则EGC的度数为显示解析15以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB=90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD=60，点P在数轴上表示实数a，如图如果两个扇形的圆弧部分（AB和CD）相交，那么实数a的取值范围是显示解析16如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标是显示解析三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17先化简，再求值：xx21（x1x-2），其中x=2显示解析18分别按下列要求解答：（1）在图1中作出O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中作出ABC关于点P成中心对称的图形显示解析19某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？显示解析四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？显示解析21如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC=6，AB=10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由显示解析五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22如图，AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由显示解析23设S11+112+122，S21+122+132，S31+132+142，Sn1+1n2+1(n+1)2若SS1+S2+Sn，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）显示解析六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限（1）当BAO=45时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由显示解析25在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P点E为直线l2上一动点，反比例函数ykx（k0）的图象过点E与直线l1相交于点F（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF请将OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使OEF的面积为PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由