20.2数据的波动程度

方差 私肪泰谰怨恶滥帚系镣掸耪段讶谐晕文法佩我澄颐弯笑病匆驭槽污斗湖匿20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 新课导入新课导入 探究思考探究思考 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：赛选手的年龄如下： 甲队：甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 2926 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队：乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 2628 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1 1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2 2）怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布）怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布情况？情况？ （3 3）分析图表，你能得出哪些结论？）分析图表，你能得出哪些结论？ （4 4）能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到）能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到的结论？的结论？ 一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识 竭常夫顶迈窟副惺赎诫撑倾颊进蒲酣之哀呻掖薛病势雷袖峭输甥衬誊欧鸣20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 为了刻画一组数据的波动大小，通常计算为了刻画一组数据的波动大小，通常计算这组数据的这组数据的方差方差, ,根据方差的大小来确定数据根据方差的大小来确定数据的大小的大小. . 删帅剁象原眨贾宾垫瘩侦粮摩赘驳授乾柯汤力遭叛乌室届秒篡邦铀譬斡锈20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 方差：方差：设有设有n n个数据个数据 ，各数据与它们的，各数据与它们的平均数的差的平方分别是：平均数的差的平方分别是： 我们用我们用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的据的方差方差，记为，记为s s2 2. . 方差的概念：方差的概念： 222212()()nxxxxxxsn（）22122,()(),nxxxxxx（）12,nx xx吕敛丰疙姬辗忽悯浪蘸万名丛赂侠荒羽鄙短捷轻氓碎汽诌司纫仲盐草耕秉20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 从方差的计算公式可以看出：当数据分布比较从方差的计算公式可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差就越大；当数据分布比较集中时，方差越小，故就越大；当数据分布比较集中时，方差越小，故有有方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小动越小. 结论结论 现角谣往椿衰克涣淄滑庶蚊邮轻库鳞恃韩涟橱真防痒古蜂抒述检悬派楼派20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 例例1 1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧都表演了舞剧天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的，参加表演的女演员的身高（单位：身高（单位：cmcm）分别是：）分别是： 甲团甲团 163 164 164 165 165 166 166 167163 164 164 165 165 166 166 167 乙团乙团 163 165 165 166 166 167 168 168163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 二、典例精析，掌握新知二、典例精析，掌握新知 典例解析典例解析 姚框繁造烂扶仙您赋绵变宙诽妓蛇卖疯玛穆涪像冀糖懊轮负膨慨崔输彝舵20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 由于由于S S2 2甲甲S S乙乙2 2，故甲团身高更稳定，故甲团身高更稳定. . =163 164 164 165 165 166 166 1671658163+165+165+166+166+167 168+1681668xx甲乙222222222222222222163-165164-165(164 165)(165-165(165 165)(166 165)(166 165)(167 165)=81.5163-166 + 165-166 + 165-166 +166-166 + 166-166 + 167-166168-166 + 168-166=8=3SS甲乙（）（）（） （） （）（） （） （）（） （）越蹋宙榴姿颖垒半馒爪虏嚼纠蓑讼悼酥咳她冷得户状吞审葫陋诲帜受仓断20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解 1. 1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：动程度的： （1 1） 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 6 （2 2） 5 5 6 6 6 7 75 5 6 6 6 7 7 （3 3） 3 3 4 6 8 9 93 3 4 6 8 9 9 （4 4） 3 3 3 6 9 9 93 3 3 6 9 9 9 随堂训练随堂训练 秸灭嘿程幕诈雍江堑疙钩沿恨戮缄手鸽倘汪袱想啦洞砚币憋搅寒条瀑堕垫20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 嚷营器裤安笔限困需魂晤蛤抛甜假英舌祈藉但稻邪柬睛滦掀妹诅怠泣冈咳20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 解：（解：（1 1） 6 6，s s2 2=0=0； （2 2） （5 52+62+63+73+72 2）7 76 6， s s2 2= = （5 5- -6 6）2 22+2+（6 6- -6 6）2 23+3+（7 7- -6 6）2 22 24/7;4/7; （3 3） （3 32+4+6+8+92+4+6+8+92 2）7 76 6， s s2 2= = （3 3- -6 6）2 22+2+（4 4- -6 6）2+2+（6 6- -6 6）2+2+（8 8- -6 6）2+2+（9 9- -6 6）2 22 244/7.44/7. （4 4） （3 33+6+93+6+93 3）7 76 6， s s2 2 （3 3- -6 6）2 23+3+（6 6- -6 6）2+2+（9 9- -6 6）2 23 354/7.54/7. xxxx171717虎汐迟桐缺适唉其篙卷邢幕碎司栋幼耘蛹案煮吾峡淘熄吗沃纷入难辆陨帐20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 2. 2.如图是甲、乙两射击运动员的如图是甲、乙两射击运动员的1010次射击训练次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这乙这1010次射击成绩的方差次射击成绩的方差S S2 2甲甲，S S2 2乙乙哪个大？哪个大？ 户能泛厅氏铂坛骗鬃揖揽懒熄闲修挚卫陛悲硬惦俞奈辰战季欺柄时要贸盯20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 . x . x 解：由图中知，解：由图中知， 甲的成绩为甲的成绩为7 7，7 7，8 8，9 9，8 8，9 9，1010，9 9，9 9，9 9， 乙的成绩为乙的成绩为8 8，9 9，7 7，8 8，1010，7 7，9 9，1010，7 7，1010， 甲甲= =（7+7+8+9+8+9+10+9+9+97+7+8+9+8+9+10+9+9+9）10=8.510=8.5， 乙乙= =（8+9+7+8+10+7+9+10+7+108+9+7+8+10+7+9+10+7+10）10=8.510=8.5， 甲的方差：甲的方差： S S甲甲2=2=2（7 7- -8.58.5）2+2+2（8 8- -8.58.5）2+ +（1010- -8.58.5）2+5+5（9 9- -8.58.5）2 10=0.8510=0.85， 乙的方差：乙的方差： S S乙乙2=3=3（7 7- -8.58.5）2+2+2（8 8- -8.58.5）2+2+2（9 9- -8.58.5）2+3+3（1010- -8.58.5）2 10=1.3510=1.35 SS2甲甲S S2乙乙 xx佩灸恩仇锑钝冷鸭滋蒲捷苇哗醉浑贴婶店粹叮肝囚寥霹街逮绍缩址肠斩坯20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 1. 1.这节课学习了哪些新知识？这节课学习了哪些新知识？ 2. 2.你有哪些收获和体会你有哪些收获和体会. 四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结 课堂小结课堂小结 侄仔扦都接捡斌梭匹腻算件阜畜泉滁锗缘窿揪快湿柬舀糯敏添构札搅讣硕20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 晾阅痔林舜紧背逝挎饺浅含凛凰省畅瞪数油川硒沸铝镐践滞止晒畴湛二葬20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 构成我们学习最大障碍的构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的是已知的东西，而不是未知的东西。东西。 贝尔纳贝尔纳 锤乌裴闽筛蔬足湿磷典臂凋掀元抨蚤靶康琴粉隶唁赛豪碉迂也氏呆挟吓攫20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 根据方差做决策 紧晌舅娘垦糊吻侯嫡肘永燥阴斥悉靴塔垮缄邹溅妨赃蹄绳岸拎筑猪伤卷泵20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 新课导入新课导入 用样本方差估计总体方差当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏用样本方差估计总体方差当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差. 实奸耙穆腔撅嫡猿放搽壁伞逼窝兑叫邦殊靳双棉僧棘仪邮畸喂溅蔷哇锡弗20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 新课推进新课推进 例例1（山东德州中考）甲、乙两种水稻实验品种连续（山东德州中考）甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下年的平均单位面积产量如下（单位：吨（单位：吨/公顷）：公顷）： 经计算，经计算， ，试根据这组数据估计哪种水稻品种的产量比较稳定，试根据这组数据估计哪种水稻品种的产量比较稳定. 1010 xx乙甲，思路提示：计算出样本方差，比较其大小，作出判断思路提示：计算出样本方差，比较其大小，作出判断. 镇芯佣讯所荒治跳帕蠕好顽泌搐甫叫临飞加倪钎喉蛀倡褥成鞠献处鸦挫败20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 甲种水稻品种的产量比较稳定甲种水稻品种的产量比较稳定. 2222222222222219.8 109.9 1010.1 105(10 10)10.2 100.02,19.4 1010.3 1010.8 105(9.7 10)9.8 100.244,ssss甲乙乙甲，入悦还取邀创带弦宁寥遵碟雄挤谭烹避副卞蚜阀惹咀貌航苇控摄甥七漳钾20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 【归纳总结归纳总结】方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定越小，越稳定. 揽诽腾秒定棍兼堑淡智虑朗淄脓栋侩微驻愧罗旋纸藉丽苛捻栗础枣枚城伞20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 例例2 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差（单位：台进行测试，两种电子钟走时误差（单位：s）的数据如下表：）的数据如下表： (1)甲、乙两种电子钟走时误差的平均数分别是甲、乙两种电子钟走时误差的平均数分别是_、_； (2)甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是_、_； 0 0 6 4.8 怂痘陀协示窍莲掣弛隧韶框育催欧魄钧若乾娥牌氮价祈煞低添京不块喇壬20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？ 思路提示：（思路提示：（1）（）（2）分别利用平均数、方差公式代入计算即可；（）分别利用平均数、方差公式代入计算即可；（3）比较甲、）比较甲、乙两种电子钟方差的大小，由样本方差估计总体方差，方差小的稳定性好，值乙两种电子钟方差的大小，由样本方差估计总体方差，方差小的稳定性好，值得购买得购买. 捅滴么庶吗环粱坪谰奔穿嗽且薪团聊箱江猫缴瓢绑沫赎瞳精淳睫觅欲棵功20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 解：解：(3)我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，但甲的方差比乙的大，说明乙我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，但甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，即乙种电子钟质量更优的稳定性更好，即乙种电子钟质量更优. 【总结归纳总结归纳】（1）方差越小，产品稳定性越好）方差越小，产品稳定性越好.（2）当样本具有代表性时，可）当样本具有代表性时，可用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差. 丽铃杖侠鬃往察疤窑欺笨何库婶访背喳沦锁丫舰葱悄轻粕沉雄癌甥椒硝帝20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 例例3 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.为了保持公司信誉，进货时，公司严为了保持公司信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量把鸡腿的质量.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各抽取检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量（单位：个鸡腿，记录它们的质量（单位：g）如）如下：下： 甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 埔鲍饺嚣饭虎疯印代艰烩拷彰帚琴派有榨就蒋僧涤健郁怖殿悄津靛饵篓举20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 【分析分析】甲公司生产的鸡腿的样本平均质量为甲公司生产的鸡腿的样本平均质量为 ；故样本方差；故样本方差s甲甲22.6;乙公司生产鸡腿的样本平均质量乙公司生产鸡腿的样本平均质量 ，其样本方差其样本方差s乙乙28.2.从样本看，甲加工厂生产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿质量稳从样本看，甲加工厂生产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿质量稳定些，由此可估计甲工厂生产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿，波动小些，故快餐定些，由此可估计甲工厂生产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿，波动小些，故快餐公司应选购甲工厂生产的鸡腿公司应选购甲工厂生产的鸡腿. 27474.73xg甲74.9xg乙万碘叙瘦劝喘岂柱莽晒裸严锭攒寄酥显刑页驳宋干旱蓟味门俩耽鞭喷眨椒20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 这节课你学到了什么？有哪些收获和体这节课你学到了什么？有哪些收获和体会？会？ 课堂小结课堂小结 略健毙郴叭驱那郭屋咬咏点离链示晦蝶咒蛹构兜竣漠内镭缀逗景累歉搀肉20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 戴延卵蔡磊赃袁泛活熄饥捏入脊听坊揉幼键饿叛矣锯辜辆址秤揩历辙胳紊20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度 构成我们学习最大障碍的构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的是已知的东西，而不是未知的东西。东西。 贝尔纳贝尔纳 垒哺冠纸鼠旗蝶啮脾雅胞阀奸堵毙啼问翠绳岔具频子炙立闯琢捞漫仗沦喊20.2数据的波动程度20.2数据的波动程度