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宁化一中20142015学年第一学期高三第三次阶段考试数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1. 已知，则（ ）A B C D2. 命题的否定为（ ）A BC D3. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（ ）A B. C D4.设均为直线，为平面，其中则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三个内角所对的边为，满足，则的形状是（ ）A.正三角形 B.等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形7.设，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知表示不超过实数x的最大整数，如，是函数的零点，则等于( )A2 B1 C0 D29. 已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是( )A8 B6 C4 D210. 设函数f(x)xmax的导函数，数列的前项和为，则的值为( )A.B. C. D. 11.设不等式组表示的平面区域为M，若函数yk(x1)1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（ ）A.B. C.D. 12.式子满足，则称为轮换对称式给出如下三个式子：；是三角形的内角）其中，为轮换对称式的个数是（ ）A0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上。13.如图所示一个空间几何体的三视图(单位：)则该几何体的体积为 _ 14平面向量的夹角为，则_15 .已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_16. 已知点A(，)，B(，)是函数y=的图象上任意不同两点，依据图象可知线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立。运用类比思想方法可知，若点A(x1，sinx1) ，B(x2，sinx2)是函数y=sinx(x(0,) 的图象上任意不同两点，则类似地有 成立。三、解答题：本题有6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)数列对任意，满足.()求数列通项公式；()若，求的通项公式及前项和.18（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，在抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中）19（本小题满分12分）已知向量，其中，且，又函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为.()求的值; ()设是第一象限角,且,求的值.20（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD=6，BC=4，AB=3，点E、F分别在BC、AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，设AD中点为P（）当E为BC中点时，求证：CP平面ABEF；（）设BE=x，当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值21（本小题满分12分）已知椭圆C: ()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（）求椭圆的方程；（）设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.22（本小题满分14分）已知函数（）若曲线在处的切线与直线互相垂直，求的值；（）若，求在（为自然对数的底数）上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？宁化一中20142015学年第一学期高三第三次阶段考试数学（文科）试题参考答案一选择题题号123456789101112答案ABCBDDBACCBC 二 填空题13 4 14 15 16 三、解答题17.解: (1)由an+1=an+1,得an+1an=1即d=1由a3=2得a1+2d=2故a1=0an=n1 5分(2)bn=2(n1)+n. 7分其前项和Sn=b1+b2+b3+bn =(20+1)+(21+2)+(22+3)+(2(n1)+n) 9分=20+21+22+2(n1) +1+2+3+n=2n1 + 12分18.解: （1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取的6人中，男性有4人，女性有2人。2分从6人中选2人共有15种选法，而恰有一名女性的选法有8种5分恰有一名女性的概率为 6分（2）由公式k2=10分有的把握认为心肺疾病与性别有关12分19解: ()由题意得,所以， 4分根据题意知,函数的最小正周期为,又,所以 6分()由()知所以解得8分因为是第一象限角,故9分所以,ks5u12分20解：（）取的中点，连、，ABFECDABEFDCP则，又，即四边形为平行四边形， 3分，又EQ平面，平面ABEF，故平面. 6分（）因为平面平面，平面平面， 又 平面 8分由已知，所以 故， 11分当时，有最大值，最大值为. 12分21.解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意， ， 所求椭圆方程为 5分（2）设，坐标原点到直线的距离为，得 6分把代入椭圆方程，整理得， 8分 9分 11分当且仅当，即时等号成立所以，所以，面积的最大值 12分22 解：（1）时，由已知得 3分（2）因为ks*5u当时，解得到；解得到所以在上单调递减，在上单调递增，从而在处取得极大值也是最大值 所以在上的最大值为6分当时，因为，所以在上单调递增，所以在上的最大值为 8分因为，所以，若时，在上的最大值为. 9分（3）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且10分因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：（1） 11分是否存在点等价于方程（1）是否有解若，则，代入方程（1）得：，此方程无实数解12分若，则，代入方程（1）得到：， 设，则在上恒成立所以在上单调递增，从而，所以当时，方程有解，即方程（1）有解 所以，对任意给定的正实数，曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上 14分ks*5u
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