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山东省淄博市2014届高三复习阶段性诊断考试 数学(理)试题本试卷,分第I卷和第卷两部分,满分150分考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项:1答题前,考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号3第II卷必须用05毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合U=a,b,c,d,e),M=a,d),N=a,c,e),则为Aa,c,d,e Ba,b,d) cb,d) Dd2己知i是虚数单位,则等于A1+i B1i C1+i D1i3,“ab且cd”是“ac bd”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4某程序框图如右图所示,若输出的S= 57,则判断框内填Ak4 Bk5 Ck6Dk75设是两个非零向量,则下列命题为真命题的是 A若,则 B若,则C若,则存在实数,使得D若存在实数,使得,则6某几何体正视图与侧视图相同,其正视图与俯视图如图所示,且图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图中两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是AB6C4D7下列函数是偶函数,且在0,1上单调递增的是A B C D8二项式的展开式中,x的幂指数是整数的项共有A3项 B4项 -C5项 D6项93名男生3名女生站成两排照相,要求每排3人且3名男生不在同一排,则不同的站法有A324种 B360种 C648神 D684种10如图,己知双曲的左、右 焦点分别为F1,F2,P是双曲线右支上的 一点,F2P与y轴交于点A,APF1的内切圆在边PF1 上的切点为Q,若|PQ| =1,则双曲线的离心率是 A3 B2 C D第卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11已知,则 12已知等比数列,若a3a4a8=8,则ala2 a9=_13若loga4b=1,则a+b的最小值为 。14已知x,y满足,则z=x-y的取值范围是 。15在实数集R中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”,类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系,记为“”定义如下:对于任意两个向量,当且仅当“x1 x2”或“xl= x2且y1 y2”按上述定义的关系“”,给出如下四个命题: 若 若 若对于任意向量 其中真命题的序号为_三、解答题:本大题共6小题,共75分16(本题满分12分) 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若, 且m/n (I)求B; (II)设函数,求函数在上的取值范围17(本题满分12分)某学校组织了一次安全知识竞赛,现随机抽取20名学生的测试成绩,加下表所示(不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”)(I)若从这20人中随机选取3人,求至多有1人是“优秀成绩”的概率;(II)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校全体学生中(人数很多)任选3人,记表示抽到“优秀成绩”学生的人数,求的分布列及数学期望18(本题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ADBC,PBAC,ADCD,苴AD=CD=2,PA=2。点M在线段PD。()求证:AB平面PAC;()若二面角MACD的大小为45,试确定点M的位置。19(本题满分12分)某市为控制大气PM 25的浓度,环境部门规定:该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨,否则将采取紧急限排措施已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨,通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施,此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加大气主要污染物排放量胁(m0)万吨 (I)从2014年起,该市每年大气主要污染物排放总量(万吨)依次构成数列,求相邻两年主要污染物排放总量的关系式; ( II)证明:数列是等比数列; ()若该市始终不需要采取紧急隈排措施,求m的取值范围20(本题满分13分) 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C 的一个焦点在抛物线y2= 4x的准线上,且椭圆C过点 (I)求椭圆C的方程; (II)点A为椭圆C的右顶点,过点B(l,0)作直线与椭圆C相交于E,F两点,直线AE,AF与直线x=3分别交于不同的两点M,N,求的取值范围21(本题满分14分) 已知函数 (I)求函数厂(x)的最大值;(II)若;(III)证明:18
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