学高三第三次模拟考试理科数学试题及答案

2013-2014学年度高三第三次模拟考试 (理科)数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知，则=（ ）A B C D2. 设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（ ）A B C D3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A B C D4 已知直线a、b、c和平面M，则a/b的一个充分条件是（ ）Aa/M ，b/M B ac ，bc Ca、b与平面M成等角 DaM ，bM5 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A24 B20 C16 D126已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）A B C D7下列命题错误的是（ ）A命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。B“”是“”的充分不必要条件。C命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。D对于命题，使得；则是，均有。8函数，则的自变量的取值范围为（ ）A B C. D二填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9函数的图象中相邻两条对称轴的距离为_10. 已知，若,则_ . 11函数f (x)=2x33x29的单调减区间为_12函数的最大值是_ .13题开始a=1,b=1输出ba=a+1b=2b结束是否a 13.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内处应填_。14. 已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*)的直线的斜率是_。三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，判断ABC的形状16(本小题满分12分)已知等差数列， (1)求的通项公式；(2)令，求数列的前项和 17(本小题满分14分)已知函数 （）若为奇函数，求a的值； （）若在上恒大于0，求a的取值范围18(本小题满分14分)如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点PABDOEC 求证：（1）PA/平面BDE； （2）平面PAC平面BDE19（本小题满分14分）设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围20（本小题满分14分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和2013-2014学年度高三第三次模拟考试 (理科)数学试题答题卡 一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）题号12345678答案二、填空题: (本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：15.（本小题满分12分）16.（本小题满分12分）17.（本小题满分14分）18.（本小题满分14分）1PABDOEC19.（本小题满分14分）20.（本小题满分14分）2013-2014学年度高三第三次模拟考试 (理科)数学试题参考答案一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算Z=1+，故选 D2C 本题主要考察含绝对值不等式的解法及集合间的运算交与补集合P=，M=，P故选C3D 本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种， P 故选D4C 本题主要考察立体几种线线，线面的位置关系A是a/b的充分条件B是a/b的充分必要条件，C是a/b的充分条件D是a/b的必要不充分条件故选C5B 本题主要考察的是简单的线性规划问题目标函数在点（2，4）处取得最大值20故选B6B 本题主要考察向量的数量积及三角函数和值求角由cos=，故，选B7、解析：命题的否定是只否定结论，选C.8D 本题主要考察分式，绝对值不等式的解法或 或或或选D二填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9 本题主要考察正弦函数图像，相邻对称轴间的距离为半个周期，故此题关键是求函数的周期T=10解析：或（舍去），故 11.0，1 此题考察导数的应用以及解一元二次不等式12、解析：13、解析：=1时进入循环此时=21=2，=2时再进入循环此时=22=4，=3时再进入循环此时=24=16，=4时应跳出循环，循环满足的条件为，填3。（注：答题卷上填的是也给5分）14、解析：由消去得。直线的斜率为，填4三解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分） 解（1）由已知得， (3分)又是ABC的内角，所以 (6分)（2）由正弦定理得， (7分)又 ， ， (9分)即 (10分)所以ABC是等边三角形 (12分)16（本小题满分12分）解(1) ， (3分)， (6分)(2) ， (9分) (12分)17. 解：（）的定义域关于原点对称，若为奇函数，则 . 6分（说明：若使用特殊值运算一样给分，如利用求解）.（） 7分在上在上单调递增 ， 9分在上恒大于0，只要大于0即可, 10分. 13分若在上恒大于0，则的取值范围为. 14分（说明：若将问题等价于在上恒大于0，进而等价于在上恒成立，解得一样给分.）18（本小题满分14分）证：PABDOEC (1) 连接AC、OE，ACBD=O， (1分)在PAC中，E为PC中点，O为AC中点PA / EO， (3分)又EO 平面EBD ，PA 平面EBD，PA /BDE (7分)（2）PO底面ABCD，POBD (9分)又BDAC，BD平面PAC (12分)又BD平面BDE，平面PAC平面BDE (14分)19解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，7分（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为14分20解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，6分（），得，14分