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2013-2014学年度高三第三次模拟考试 (理科)数学试题本试卷共4页,20小题,满分150分考试用时120分钟注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知,则=( )A B C D2. 设全集U=Z,集合M=,P=,则P=( )A B C D3. 一枚硬币连掷2次,只有一次出现正面的概率为( )A B C D4 已知直线a、b、c和平面M,则a/b的一个充分条件是( )Aa/M ,b/M B ac ,bc Ca、b与平面M成等角 DaM ,bM5 已知实数满足约束条件,则的最大值为( )A24 B20 C16 D126已知向量,且,则向量与的夹角为( )A B C D7下列命题错误的是( )A命题“若,则方程有实根”的逆否命题为:“若方程无实根,则”。B“”是“”的充分不必要条件。C命题“若,则中至少有一个为零”的否定是:“若,则都不为零”。D对于命题,使得;则是,均有。8函数,则的自变量的取值范围为( )A B C. D二填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9函数的图象中相邻两条对称轴的距离为_10. 已知,若,则_ . 11函数f (x)=2x33x29的单调减区间为_12函数的最大值是_ .13题开始a=1,b=1输出ba=a+1b=2b结束是否a 13.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的值为,则循环体的判断框内处应填_。14. 已知等差数列的前项和为,且,则过点和N*)的直线的斜率是_。三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,判断ABC的形状16(本小题满分12分)已知等差数列, (1)求的通项公式;(2)令,求数列的前项和 17(本小题满分14分)已知函数 ()若为奇函数,求a的值; ()若在上恒大于0,求a的取值范围18(本小题满分14分)如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点PABDOEC 求证:(1)PA/平面BDE; (2)平面PAC平面BDE19(本小题满分14分)设函数在及时取得极值()求a、b的值;()若对于任意的,都有成立,求c的取值范围20(本小题满分14分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,()求,的通项公式;()求数列的前n项和2013-2014学年度高三第三次模拟考试 (理科)数学试题答题卡 一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)题号12345678答案二、填空题: (本大题共6小题,每小题5分,满分30分)9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题:15.(本小题满分12分)16.(本小题满分12分)17.(本小题满分14分)18.(本小题满分14分)1PABDOEC19.(本小题满分14分)20.(本小题满分14分)2013-2014学年度高三第三次模拟考试 (理科)数学试题参考答案一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)1D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算Z=1+,故选 D2C 本题主要考察含绝对值不等式的解法及集合间的运算交与补集合P=,M=,P故选C3D 本题主要考察的是古典概型,一枚硬币连掷2次可能出现正正,反反,正反,反正四种情况,而只有一次出现正面的有两种, P 故选D4C 本题主要考察立体几种线线,线面的位置关系A是a/b的充分条件B是a/b的充分必要条件,C是a/b的充分条件D是a/b的必要不充分条件故选C5B 本题主要考察的是简单的线性规划问题目标函数在点(2,4)处取得最大值20故选B6B 本题主要考察向量的数量积及三角函数和值求角由cos=,故,选B7、解析:命题的否定是只否定结论,选C.8D 本题主要考察分式,绝对值不等式的解法或 或或或选D二填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9 本题主要考察正弦函数图像,相邻对称轴间的距离为半个周期,故此题关键是求函数的周期T=10解析:或(舍去),故 11.0,1 此题考察导数的应用以及解一元二次不等式12、解析:13、解析:=1时进入循环此时=21=2,=2时再进入循环此时=22=4,=3时再进入循环此时=24=16,=4时应跳出循环,循环满足的条件为,填3。(注:答题卷上填的是也给5分)14、解析:由消去得。直线的斜率为,填4三解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分) 解(1)由已知得, (3分)又是ABC的内角,所以 (6分)(2)由正弦定理得, (7分)又 , , (9分)即 (10分)所以ABC是等边三角形 (12分)16(本小题满分12分)解(1) , (3分), (6分)(2) , (9分) (12分)17. 解:()的定义域关于原点对称,若为奇函数,则 . 6分(说明:若使用特殊值运算一样给分,如利用求解).() 7分在上在上单调递增 , 9分在上恒大于0,只要大于0即可, 10分. 13分若在上恒大于0,则的取值范围为. 14分(说明:若将问题等价于在上恒大于0,进而等价于在上恒成立,解得一样给分.)18(本小题满分14分)证:PABDOEC (1) 连接AC、OE,ACBD=O, (1分)在PAC中,E为PC中点,O为AC中点PA / EO, (3分)又EO 平面EBD ,PA 平面EBD,PA /BDE (7分)(2)PO底面ABCD,POBD (9分)又BDAC,BD平面PAC (12分)又BD平面BDE,平面PAC平面BDE (14分)19解:(),因为函数在及取得极值,则有,即解得,7分()由()可知,当时,;当时,;当时,所以,当时,取得极大值,又,则当时,的最大值为因为对于任意的,有恒成立,所以,解得或,因此的取值范围为14分20解:()设的公差为,的公比为,则依题意有且解得,所以,6分(),得,14分
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