江苏省扬州市江都区六校联考中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

2015年江苏省扬州市江都区六校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1如图，已知直线a、b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D52下列运算正确的是（）A2a2+a=3a3B（a）2a=aC（a）3a2=a6D（2a2）3=6a63下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）Ax2+5x1=x（x+5）1Bx24+3x=（x+2）（x2）+3xCx29=（x+3）（x3）D（x+2）（x2）=x244已知是方程组的解，则ab的值是（）A1B2C3D45已知am=5，an=2，则am+n的值等于（）A25B10C8D76不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD7如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y7=0的一个解，那么a值是（）A3B5C7D98为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正边形10若化简（ax+3y）（xy）的结果中不含xy项，则a的值为11已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是12已知方程2x+y5=0用含y的代数式表示x为：x=13如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是14若方程组与有相同的解，则a=，b=15若x2+2（3m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为16某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为17已知关于x的不等式组的解集为3x5，则的值为18若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是三、解答题（本大题共10个小题，共96分）19计算：（1）4（2）232（3）0； （2）（2a+b）（b2a）（a3b）220因式分解：（1）a34ab2； （2）2a38a2+8a21用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法） （2）（加减法）22解不等式：（1）3（x1）2x+2； （2）23解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集24小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值25若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围26已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集27某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由28对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=b（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1求a，b的值；若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？2015年江苏省扬州市江都区六校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1如图，已知直线a、b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D5【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案【解答】解：1的同位角是5，故选：D【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形2下列运算正确的是（）A2a2+a=3a3B（a）2a=aC（a）3a2=a6D（2a2）3=6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】A、原式不能合并；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2a=a，故B正确；C、原式=a3a2=a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）Ax2+5x1=x（x+5）1Bx24+3x=（x+2）（x2）+3xCx29=（x+3）（x3）D（x+2）（x2）=x24【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x29=（x+3）（x3），故C正确D、是整式的乘法，不是因式分解故选：C【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解4已知是方程组的解，则ab的值是（）A1B2C3D4【考点】二元一次方程组的解【专题】待定系数法【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组两方程相减即可得出答案【解答】解：是方程组的解，两个方程相减，得ab=4，故选：D【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系5已知am=5，an=2，则am+n的值等于（）A25B10C8D7【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：am+n=aman=10，故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加6不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，故选：D【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y7=0的一个解，那么a值是（）A3B5C7D9【考点】解三元一次方程组【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x5y7=0中可得a的值【解答】解：由+，可得2x=4a，x=2a，将x=2a代入，得y=2aa=a，二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，将代入方程3x5y7=0，可得6a5a7=0，a=7故选C【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的8为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】压轴题【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正八边形【考点】多边形内角与外角【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：内角与外角互为邻补角，正多边形的一个外角是180135=45，多边形外角和为360，36045=8，则这个多边形是八边形故答案为：八【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握10若化简（ax+3y）（xy）的结果中不含xy项，则a的值为3【考点】多项式乘多项式【分析】将（ax+3y）（xy）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a的方程，求解即可【解答】解：（ax+3y）（xy）=ax2+（3a）xy3y2，含xy的项系数是3a，展开式中不含xy的项，3a=0，解得a=3故答案为：3【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为011已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是5x15【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案【解答】解：根据三角形的三边关系可得：105x10+5，解得：5x15故答案为：5x15【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可12已知方程2x+y5=0用含y的代数式表示x为：x=【考点】解二元一次方程【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：2x+y5=02x=5y，x=故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y13如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是a1【考点】解一元一次不等式【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值【解答】解：（a+1）xa+1的解集为x1，a+10，a1【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变14若方程组与有相同的解，则a=3，b=2【考点】同解方程组【分析】本题用代入法和加减消元法均可【解答】解：（1）变形为：y=2x5，代入，得x=2，将x=2代入，得4y=5，y=1把x=2，y=1代入（2），得，把b=4a10代入，得2a+12a30=12，a=3，代入，得b=2a=3，b=2【点评】此题较简单，只要掌握二元一次方程组的解法就可15若x2+2（3m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为2或8【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值【解答】解：x2+2（3m）x+25可以用完全平方式来分解因式，2（3m）=10解得：m=2或8故答案为：2或8【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20【考点】二元一次方程组的应用【专题】工程问题【分析】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：x+y=20故答案为：20【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键17已知关于x的不等式组的解集为3x5，则的值为2【考点】解一元一次不等式组【分析】先解不等式组，解集为a+bx，再由不等式组的解集为3x5，转化成关于a，b的方程组来解即可【解答】解：不等式组 由得，xa+b，由得，x，解得，=2故答案为2【点评】本题是一道综合性的题目考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用18若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是1【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围【解答】解：，由得，xa；由得，x1，此不等式组的解集是空集，a1故答案为：1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键三、解答题（本大题共10个小题，共96分）19计算：（1）4（2）232（3）0； （2）（2a+b）（b2a）（a3b）2【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答【解答】解：（1）4（2）232（3）0=491=4=；（2）（2a+b）（b2a）（a3b）2=b24a2a2+6ab9b2=5a2+6ab8b2【点评】本题考查了平方差公式、0次幂、乘方、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则20因式分解：（1）a34ab2； （2）2a38a2+8a【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：（1）a34ab2=a（a24b2）=a（a+2b）（a2b）；（2）2a38a2+8a=2a（a24a+4）=2a（a2）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法） （2）（加减法）【考点】解二元一次方程组【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）由得：x=4+y，把代入得3（4+y）+4y=19，解得：y=1，将y=1代入得：x=5，则方程组的解为：（2）2得：x=2，把x=2代入得：y=1，方程组的解为：.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22解不等式：（1）3（x1）2x+2； （2）【考点】解一元一次不等式【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：（1）3（x1）2x+2，3x32x+2，3x2x2+3，x5；（2）去分母得：5（3x+1）3（7x3）30+2（x2），15x+521x+930+2x4，15x21x2x30459，8x12，x【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的基本性质正确解不等式是解此题的关键，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成123解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得：x3，解得：x1，则不等式组的解集是：x3【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间24小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题【分析】把代入方程组第一个方程求出c的值，将x与y的两对值代入第二个方程求出a与b的值，即可求出a+b+c的值【解答】解：把代入cx3y=2，得c+3=2，解得：c=5，把与分别代入ax+by=2，得，解得：，则a+b+c=2+5=35=2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值25若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组【专题】计算题【分析】先利用加减消元法求出x=2m1，y=m+4，然后根据x的值为负数，y的值为正数得到不等式组，再解不等式组即可【解答】解：，+得2x=4m2，解得x=2m1，得2y=2m+8，解得y=m+4，x的值为负数，y的值为正数，4m【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集26已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集【考点】解一元一次不等式组【专题】分类讨论【分析】首先分别解出两个不等式，再根据实数a是不等于3的常数，分两种情况进行讨论：当a3时，当a3时，然后确定出不等式组的解集【解答】解：，解得：x3，解得：xa，实数a是不等于3的常数，当a3时，不等式组的解集为x3，当a3时，不等式组的解集为xa【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到27某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解28对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=b（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1求a，b的值；若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【考点】分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解【专题】新定义【分析】（1）已知两对值代入T中计算求出a与b的值；根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式【解答】解：（1）根据题意得：T（1，1）=2，即ab=2；T=（4，2）=1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；根据题意得：，由得：m；由得：m，不等式组的解集为m，不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，23，解得：2p；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2y2）（2ba）=0，T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，2ba=0，即a=2b【点评】此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键第23页（共23页）