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河北衡水2015届高三第三次联考数学(理)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,总分150 分,考试时间120 分钟。第卷(选择题,共60 分)一、选择题(本大题共12 个小题,每小题5分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1设集合A=2,lnx, B=x, y若AB=0,则y 的值为A0 B1 Ce D2若dx=3+ln2, 且a1,则a 的值为() A6 B4C3 D23已知下列各组命题,其中p 是q 的充分必要条件的是() Apm -2或m 6;qy=x2+mx+m +3 有两个不同的零点Bp=1;qy=f(x)是偶函数Cpcos=cos;qtan=tan DpAB=A;qAU, BU, 4若不等式|ax+1|3 的解集为x|-2x1 。则a 的值为() A2 B1CD-25已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为2a 的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为() ABCD6已知正项数列an中, 则a6 等( ) A16 B4 CD45 7平面直角坐标系中,点(3, t)和(2t, 4)分别在顶点为原点,始边为x 轴的非负半轴的角, +45的终边上,则t 的值为( ) A6或1 B6或1 C6 D1 8已知等比数列an的公比qa8S9 Ba9S8a8S9 Ca9S8a8S9 Da9S8a8S9 9已知两点A(1,0)、B(1,),O 为坐标原点,点C 在第二象限,且AOC =120,设= -2,则 等于( ) A-1 B2 C1 D-2 10函数f(x)的部分图像如右图所示,则f(x)的解析式为( ) Af(x)=x+sinx Bf(x)= Cf(x)=xcosx Df(x)=11已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形。若P 为底面A1B1C1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) 12设集合A =0,1),B=1,2,函数 则x0 的取值范围是( ) 第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上。) 13已知向量a=(cos,sin),向量b=(,-1),则|2a-b|的最大值是 。14已知f(x)=,若f(m )=, 则f(-m )= 。15已知实数x、y 满足, 则z=|x+3y|的最小值 。16给出下列四个命题:若ab,则a2-1,则;若正整数m 、n 满足m 0,则lnx+。其中正确命题的序号是 。三、解答题(本大题共6个小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤。)17(12 分)已知等差数列an 中,a2+a6=6, Sn 为其前n 项和,S5=。(1)求数列an 的通项公式;(2)令bn =若Snm 对一切nN*成立,求最小正整数m 。18(12 分)ABC 中,角A、B、C 所对的边分别为a、b、c,且acosB=(c-b)cosA。()求角A 的大小; ()若a=, cosB=, D 为AC 的中点, 求BD的长。19(12 分)如右图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O 是AC 的中点, E 是线段D1O 上一点,且|D1E|=|EO|。(1)求证:DB1平面CD1O; (2)若平面CDE平面CD1O,求 的值。20(12 分)如右图所示,在等腰直角三角形ABC 中,AC=AB=2, E 为AB 的中点,点F 在BC 上,且EFBC 。现沿EF 将BEF 折1起到PEF 的位置,使PFCF,点D 在PC上,且PD=DC 。(1)求证:AD平面PEF; (2)求二面角APCF 的余弦值。21(12 分)已知函数f(x)=ax22x+1,g(x)=ln(x+1)。()求函数y=g(x)x 在0,1上的最小值; ()当a时,函数t(x)=f(x)+g(x)的图象记为曲线C,曲线C 在点(0,1)处的切线2 为l,是否存在a 使l 与曲线C 有且仅有一个公共点? 若存在,求出所有a 的值;否则, 说明理由。22(10 分)如右图,D、E 分别是ABC 的边AB、AC 的中点,直线DE 交ABC 的外接圆于F、G 两点,BG=BD 。()CFAB; ()CB=CD 。参考答案- 11 -
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