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宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题10.2二元一次方程组（1）课型新 授主备蔡刚审核张继辉教学目标1经历列二元一次方程组解决实际实际问题的进程，体会方程组是解决这类问题的有效数学模型.2了解二元一次方程组的概念.3进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.重 点掌握二元一次方程组的概念，学会判断方程组是不是二元一次方程组.难 点探索实际问题中的等量关系，利用方程（组）的模型列出二元一次方程组。学 习 过 程旁注与纠错1. 情境创设你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？ 今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？2. 探索活动问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？未知量：鸡的只数，兔的只数相等关系(1)“上有35头”，指鸡、兔共35只，即“鸡的只数+兔的只数=35（只），”相等关系(2)“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，即“鸡腿的条数+兔腿的条数=94（条）”问题二：你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？设鸡有x只，兔有y只，则有：，.将这两个方程联立在一起，可写成问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？ 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。2 / 293. 例题教学例1：下列方程组是二元一次方程组吗？（1） (2) (3) (4) 例2：某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。问：大船、小船各租了多少艘？列出方程组.解：设大船租了x艘，小船租了艘，根据题意得4. 练习应用（1）下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？ 5. 概括小结（1）从实际问题到方程组，一般要经历哪些过程？（2）你能再写出一些二元一次方程组吗？【课后作业】班级 姓名 学号 根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：1. 甲、乙两个数的和是24，甲数比乙数的2倍少1.设甲数为x，乙数为y.2. 一个长方形的周长是32cm, 长比宽多1cm. 设这个长方形的长为x cm，宽为y cm.3. 已知A、B互余，A比B大30. 设A的度数为x ，B的度数为y .4.某动物园的门票价格如下:成人票价20元/人儿童票价10元/人国庆节该动物园共售出840张票, 得票款13600元.设该动物园成人票售出x张，儿童票售出y 张.5.小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏, 规则为:小英投中1个得3分, 爸爸投中1个得1分. 结果两人一共投中了20个,计算后发现两个人的得分刚好相等.设爸爸投中了x个，小英投中了y个.6. 请你设计一个问题情境,根据它所描述的关系,建立二元一次方程组模型是7. 一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题10.2二元一次方程组（2）课型新 授主备蔡刚审核张继辉教学目标1、了解二元一次方程组的解的概念；2、会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；3、提高学生分析问题、解决问题的能力.重 点了解二元一次方程组的解概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解难 点列举二元一次方程的解并找到二元一次方程组的”公共解”的过程学 习 过 程旁注与纠错5. 情境创设箱子里有许多的红球和蓝球，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分。你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？6. 探索活动问题一：问题中的量满足怎样的相等关系？问题中的量应同时满足以上两个相等关系如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分.那么可以得到方程:,.因而将这两个方程组成二元一次方程组：问题二：根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案。你用了什么方法？方程（1）的解是 方程（2）的解是 可以看出 是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。因此, 我们知道, 摸到1个红球得2分, 1个绿球得3分.7. 例题教学例1：二元一次方程组 的解是（ ） A B C D例2：你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗?8. 练习应用（1）如果是方程组 的解，则m= , n= .5. 概括小结（1）如何利用合情推理的方法找出方程组地解？（2）二元一次方程组的解一定是组成这个方程的两个方程的公共解吗？【课后作业】班级 姓名 学号 1. 有3对数: 在这3对数中, 是方程的解; 是方程的解; 是二元一次方程组的解.2. 下列各对数值中,哪一组是二元一次方程组的解? A B C D3. 如果是二元一次方程组的解. 求m、n的值.4. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足,求a的值.5. 甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x 瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元。（1）列出关于x、y的二元一次方程；（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解。6. 写出解是的二元一次方程组？你能写出几个？板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题10.4二元一次方程组(3)课型新 授主备蔡刚审核张继辉教学目标1. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2. 提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用.重 点理解题意，找出数量关系难 点找出等量关系.学 习 过 程旁注与纠错一、情境引入：问题：用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）.如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒 二、探究学习：1.尝试：每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？2.概括总结探索解决问题的方法你能告诉我等量关系或方程吗？3.分析板书：解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个. 由题意得， 解这个方程得答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.4.典型例题：例1、问题6 某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s.求火车的速度和长度.分析：如果设火车的速度为x min/s，设火车的长为y m数量关系：路程=时间速度.等量关系：路程的等量关系.解：由题意得 解这个方程得答：火车的速度为20 min/s，设火车的长为200 m. 5.巩固练习：1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发，如果相向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度.2.现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元.这两种人民币各多少元？三、归纳总结：解决实际问题时，一定要把握数量关系，抓住等量关系，解决问题.【课后作业】班级 姓名 学号 1.某人爬山，沿着相同路径，上山下山.先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小时.问平路和山路多长？2.已知梯形的高是4m,面积是18m,梯形的上底比下底的多1cm,求梯形上、下底的长度.3.甲乙两人一起检修一条1000m的煤气管道.如果甲乙合作，需要4h.现在已突然有事，甲一人工作，共花费10 h完成.问甲乙的检修速度各为多少？4.购买书有以下活动，买1-19本的，每本可以9折；超过20本（包括20本），每本7折，每本5元.现有人买两次书，共30本，共花费129元，求两次个买多少本？B组题：1.先有一批煤从徐州运往镇江，由铁路运送.如果每节车皮装60吨，还缺3车皮才能全部运走；如果每节车皮多装225吨其他物资，问原有煤多少吨？车皮有多少？2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题103解二元一次方程组(1)课型新 授主备蔡刚审核张继辉教学目标1 会用代入法解二元一次方程组2 从解方程的过程中体会转化的思想方法重 点用代入消元法解二元一次方程组难 点用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数学 习 过 程旁注与纠错一、情境引入：（1）二元一次方程组概念；二元一次方程组的解的概念（2）根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，积20分我们可以列出方程组： 如何解这个二元一次方程组？二、探究学习：1尝试解二元一次方程组（1）式中的y等于12x，你知道是怎样得到的吗？（学生思考并回答）（教师板书）由 ，得y=12x 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程中的y也等于12x，可以用12x代替方程中的y这样就有2x12x=20这个方程不含y，是一元一次方程了（2）请同学们尝试用课本例1提供的方法解这个方程组（3）教师给出规范板书2试一试（1）刚才我们消去未知数y，把“二元”化为“一元” 能否消去未知数x，把“二元”化为“一元”呢？请将方程变形为x =12y，代入解方程组（学生板演）（2）解方程组（学生板演）注：二元一次方程组的解是一对数值，而不是一个单纯的x值或y值算出结果后要做心算检验，以养成习惯3代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数据用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法 4用代入法解二元一次方程组主要步骤有哪些？（1）用一个未知数表示另一个未知数；（2）代入消元；（3）解一元一次方程；（4）求方程组的解5 巩固练习：（1）用代入法解下列方程组： （2）长方形的长是宽的3倍，如果长减少3cm，宽增加4cm，这个长方形就变成了一个正方形求这个长方形的长和宽（3）一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是7，你能知道这个两位数吗？三、归纳总结： 1代入消元法 2代入法的基本思想：消元3代入法解二元一次方程组主要步骤 【课后作业】班级 姓名 学号 1、方程x4y=15用含y的代数式表示，x是（ ） Ax=4y15 Bx=154y Cx=4y15 Dx=4y152、把方程7x2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（ ）A B C D3、将y=2x4代入3xy=5可得（ ） A3x2x4=5 B3x2x4=5 C3x2x4=5 D3x2x4=54、用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ） A先把变形 B先把变形 C可先把变形，也可先把变形 D把、同时变形5、判断正误： （1）方程x2y=2变形得y=13x （ ） （2）方程x3y=写成含y的代数式表示x的形式是x=3y （ ）6、将代入2x4y=1后，化简的结果是_，从而求得x的值是_7、当a=3时，方程组的解是_8、用代入法解下列方程组：（1） （2）（3） （4） 9、已知方程4xy=10中，x与y互为相反数，求x，y10、已知方程组的解也是方程的解，求k的值11、用一根总长为150m的木条制作一个长方形方框，要求方框的长是宽的2倍多3m，求方框的长与宽12、已知是方程组的解，求的值13、请你试一试：解方程组 解：把代入得x21=4，所以x=2 把x=2代入得22y=1，解之，得y= 所以方程组的解为 在本题的解题过程中，运用了“整体代入”的思想，请你用同样的方法来解方程组：板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题10.3解二元一次方程组(2)课型新 授主备蔡刚审核张继辉教学目标1会用加减消元法解二元一次方程组2了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法重 点加减消元法的理解与掌握难 点加减消元法的灵活运用学 习 过 程旁注与纠错一、情境引入：1请用代入法解方程组（一名学生板演） 2简要叙述代入法解二元一次方程组的步骤二、探究学习：1尝试加减消元法解二元一次方程组（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其他方法求解吗？（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？（y的系数互为相反数）（3）你能想办法消去未知数y吗？（将两个方程相加，直接消去y）（4）教师板书解题过程2练一练 解下列方程组:（1） （2）3典型例题：例3、解方程组问题1：我们想消去未知数y，该怎样做？问题2：如何使两个方程中含y的系数相等？解：3，得15x6y12 3，得4x6y10 ，得： 11x22 解这个方程得 x2将x2代入，得522y4解这个方程得： y3所以原方程组的解是 4本题能否通过消去x解这个方程组？试一试5把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法6练一练1解下列方程组:（1） （2） （3）2小明买了两份水果，一份是3 kg苹果、2 kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2 kg苹果、5 kg香蕉，共用去19.8元问：苹果和香蕉的价格各是多少？三、归纳总结：1加减消元法 2代入法的基本思想：消元3代入法解二元一次方程组主要步骤：（1）加减消元（有时先作适当变形）（2）解一元一次方程；（3）求方程组的解【课后作业】班级 姓名 学号 1、用加减消元法解方程组，将两个方程相加得（ ） A3x=8 B7x=2 C10x=8 D10x=102、用加减消元法解方程组 ，得（ ） A2y=1 B5y=4 C7y=5 D3y=-33、用加减消元法解方程组 正确的方法是（ ） A+得2x=5 B+得3x=12 C+得3x+7=5 D先将变为x3y=7，再得x=-24、在方程组 中，若要消去未知数x，则式乘以 得 ；式可乘以 得 ；然后再、两式 即可5、在 中，3得 ；4得 ，这种变形的目的是要消去未知数 6、已知方程组，则m=_，n=_7、用加减法解下列方程组：（1） （2）（3） （4）8、已知代数式，当时，该代数式的值是5；当时，该代数式的值是（1）求m、n的值；（2）求当时，该代数式的值9、买5本笔记本和6枝圆珠笔共花去15元，买同样的4本笔记本和3枝圆珠笔共花去9.3元，每本笔记本和每枝圆珠笔各多少元？10、甲、乙二人同时解方程组，甲看错了a，解得；乙看错了b，解得求a、b的值11、已知二元一次方程组，则xy ，xy 12、若，求 板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题小结与思考1课型复 习主备蔡刚审核张继辉教学目标1.使学生熟练掌握二元一次方程组的解法.2.体会方程组的价值，感受数学文化.重 点掌握解二元一次方程组的基本思路.难 点熟练掌握二元一次方程组的解法学 习 过 程旁注与纠错一 复习引入：学生回忆解二元一次方程组的基本思路.（1）代入消元 （2）加减消元二基础练习：1.下列各组x,y的值是不是二元一次方程组的解？（1） （2） （3）2.已知二元一次方程组的解求a,b的值.3.根据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内： x12345678910Y=4xY=10-x根据上表找出二元一次方程组的解.4.解二元一次方程（1） （2）三例题讲解：例1.写出一个二元一次方程，使得 都是它的解，并且求出x=3时的方程的解.例2.对于等式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y的值.例3.已知方程组 与 有相同的解，求a、b的值.四巩固提高：1. 已知，求x,y的值.x=1y=2x=1y=12. 甲、乙两人都解方程组 ，甲看错a得解 ,乙看错b得解 ，求a、b的值.3.已知代数式.(1)当时,代数式的值为2;当时,代数式的值为11,求p、q的值；(2)当时，求代数式的值.五归纳总结：解二元一次方程组的基本思路：1代入消元法2. 加减消元法【课后作业】班级 姓名 学号 一选择题：1、若是二元一次方程，那么的a、b值分别是 （ ） A、1，0 B、0，1 C、2，1 D、2，32、下列几对数值中哪一对是方程的解 （ ）A、 B、 C、 D、3、下列二元一次方程组中以为解的是 （ ）A、 B、 C、 D、4、若则 的值是 （ ）A、-1 B、1 C、2 D、-25、已知，可以得到用表示的式子是 （ ）A、 B、 C、 D、二填空题：6、在中，当时，当时，则 ， .7、在中，如果，那么 .8、已知是方程组的解，则= .9、写出一个以为解的二元一次方程组 .10、关于x、y的方程组与有相同的解，则= .三 解答题：11、 12、 13、 14、16、甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程（1）中的，得到的解是，乙看错了方程中（2）的，得到的解是，试求正确的值.板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题小结与思考2课型复 习主备蔡刚审核张继辉教学目标1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高.重 点找出实际应用问题中的等量关系.难 点找出实际应用问题中的等量关系.学 习 过 程旁注与纠错一 复习引入：利用方程组解决实际问题的方法和步骤：1理解题意，明确数量关系 2找相等关系3设未知数 4列出二元一次方程组5解这个二元一次方程组 6检验并作答二基础练习：1.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）AB CD2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km,求A,B两人速度.三例题讲解：例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？例2七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一”期间的销售额.B超市销售额今年比去年增加10%.A超市销售额今年比去年增加15%.两超市销售额去年共为150万元,今年共为170万元. 四巩固提高：1.某船在静水中的速度为4千米/时，该船于下午1点从A地出发，逆流而上，下午2点20分到达B地，停泊1小时后返回，下午4点回到A地.求A、B两地的距离及水流的速度.2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？购票人数1-50人51-100人100人以上每人门票价13元11元9元五归纳总结：利用方程组解决实际问题的基本步骤？【课后作业】班级 姓名 学号 1、如图ABBC,ABD的度数比DBC的度数的两倍少15，设ABD和DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的是： （ ） A、 B、 C、 D、2、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格. 3、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子其中一部分在树上欢歌，另一部分在一地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？4、某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕.求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数.5、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多，为什么？板书设计教学后记: 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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