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宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题乘法公式（完全平方公式）课型新 授主备唐兵审核张继辉教学目标1. 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算； 2. 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。重 点完全平方公式难 点正确的应用完全平方公式、进行计算学 习 过 程旁注与纠错一. 情景创设 如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？二. 探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？生： 将上图看成一个大正方形，则面积为 。师：很好，还有没有其它的方法呢？生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为。师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？生：=这个公式就叫做一个完全平方公式。问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式=吗？生：=师：很好，你能用同样的方法计算吗？生：即：，这是我们要学习的另一个完全平方公式。完全平方公式： 师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍师：你能说出这两个公式的特点吗？生：左边是：两数和 （差）的平方. 右边是: 两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.2 / 34三. 范例点睛例1 计算：( a b )2想一想：你有几种方法计算 (a-b)2 例2 用完全平方公式计算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2例3 用完全平方公式计算（1）（ -x + 2y）2 (2) ( -2a - 5)2例4 用完全平方公式计算（1）9982 （2） 1012例4：填空题：（注意分析，找出a、b）； ； 例5已知，求；四随堂练习1、用完全平方公式计算(1)（1x）2 （2） (y-4)2 （3）( x 2y)2 （4）(2xy+ x )2 2. 一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？3纠 错 练 习:下 面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1) (x+y)2x2+y2;(2) (-m+n)2-m2 +n2；(3) (-a1)2-a22a1.4计算：（a+b+c）25.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10xy B 20xy C10xy D20xy6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(ab)2的值.五 想一想 观察完全平方公式、平方差公式有什么特征？ 在式子中，当满足什么条件时，由它能得到完全平方公式，满足什么条件时能得到平方差公式？六课堂小结 这一节课你学到了什么？让学生试着小结，师再评议。七课后作业 见作业纸 总结反思板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题乘法公式(2)课型新 授主备唐兵审核张继辉教学目标1会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。2.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。重 点认识并应用平方差公式进行简单的计算难 点平方差公式的推导，平方差公式的应用学 习 过 程旁注与纠错一、情境创设边长为a的小正方形纸片放置在边长为b的大正方形纸片上，如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？ 二、探索新知1、数学实验室方法（1）学生马上就得出未被盖住的部分的面积为 aabbbaabbbaa方法（2）学生画图后通过动手剪拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为方法（3）学生画图后通过动手剪拼长方形，则未被盖住的部分的面积为 通过计算面积得公式： 2、验证：你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？一般地，对于任意的a、b，由多项式乘法法则可以得到即这个公式称为平方差公式。你能说出这个公式的特点吗？两数和与它们的差的积等于这两个数的平方差三、范例点睛例1：应用平方差公式计算：（1） （2） 注意：公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。正确判断哪个数为a，哪个数为b（与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数）。例2：运用平方差公式计算：（1） （2）例3：运用平方差公式计算：（1）10298 （2） 四、随堂演练1、直接写出计算结果：（1）（2）= 2、3、如果，那么，4、运用平方差公式计算：（1） （2）（3） （4）（5）5、用平方差公式计算：（1） （2）五、课堂小结熟记公式，弄清公式的特征 如何判断a、b六、课后作业 见作业纸总结反思板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题乘法公式(3)课型新 授主备唐兵审核张继辉教学目标1. 使学生进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用进行混合运算和化简、求值2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力重 点正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算。难 点能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力。学 习 过 程旁注与纠错一、回忆上节课所学的乘法公式：1.完全平方公式：= ，平方差公式：2.公式运用： 3.用乘法公式计算 4.填空：二、新课讲解：例1、计算： 能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题课堂练习一：计算：(+1)2(-1)2 (+3)(- -3) 例2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（请尽可能多的填写正确答案）数学实验室： 制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式例3、计算： 例4、已知a=2008x+2004,b=2008x+2005,c=2008x+2006,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值课堂练习二：已知，求的值例5、条件求值：已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.已知：，求：，已知课堂练习三：已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值：(1)(a-b)2 ；(2) a2+b2 ；(3) a4+b4.例6、解方程：课堂练习四：解方程：五、课堂小结熟记公式和公式的拓展 灵活运用公式进行计算六、课后作业 见作业纸板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题乘法公式的再认识因式分解课型新 授主备唐兵审核张继辉教学目标1.会用平方差公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解2经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力重 点运用平方差公式分解因式并能应用。难 点灵活运用平方差公式分解因式学 习 过 程旁注与纠错一、问题情境：（1）同学们，你能很快知道9992-1是1000的倍数吗？你是怎么想出来的？（学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定）（2）你能将多项式分解因式吗？注：由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充二建构活动:（1）解答以上问题，并说说解答上述问题的依据（2）你还能提出类似的问题并解决这些问题吗？写一写，议一议（3）归纳，提出“平方差公式”注：学生回答:平方差公式三数学概念（模型）：（1）平方差公式：；（2）平方差公式的特点；（3）想一想：下列多项式能用平方差公式来分解吗？x2+ y2 -x2+ y2 x2- y2 -x2-y2（4）P72做一做四例题讲解；例1把下列各式分解因式；(1) 3625x2; (2) 16a29b2;(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)练一练1：把下列各式分解因式：1.36-x22.a2- b23.x2-16y24.x2y2-z2例2：（1）；（2）-练一练2：把下列各式分解因式：1.(-2)2-92.(+)2-(-)23.-25(+)2+4(-)2例3：如图，求圆环形绿化区的面积点评：运用平方差公式因式分解的一般步骤是：（1） 还原成平方差的形式（2） 运用公式写成两数和与两数差的积的形式（3） 分别在括号内合并同类项因式分解的标准：（1） 因式之间只存在乘积运算（2） 要分解到不能再分解为止五应用与拓展：1P73 练一练：1、22把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）.六课堂小结:这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？（1）说说因式分解与整式乘法的联系与区别；（2）说说如何用平方差公式分解因式；（3）如何将分解因式？板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题单项式乘多项式的再认识因式分解(一) 课型新 授主备唐兵审核张继辉教学目标1了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解2经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题的能力和重 点会用提公因式法进行因式分解难 点正确找出多项式中各项的公因式学 习 过 程旁注与纠错一、问题情境：问题：计算3752.8+3754.9+3752.3二建构活动:(1)讨论上题的两种计算方法,分别提出各自的依据,然后比较哪种方法简便.(2)类似地,ab+ac+ad又能写成什么形式呢？这样变形的依据是什么呢？(3)p70议一议多项式公因式4x+4y4-8ax+12ay-48a3bx+12a2b2y42 (4)引入“因式分解”及“公因式”(5)找出下列多项式各项的公因式并填写下表：三数学概念（模型）：（1）因式分解；（2）因式分解与整式乘法的关系；（3）提公因式法；四例题讲解：例1：把下列各式分解因式： 63 922c ； 63-922+32(3) -822+42-2思路点拨：通过例1，教会学生如何找公因式，讲清要决定系数与字母，具体方法加以强调在提出 “一” 号后, 括到括号里的各项都要变号.“想一想”，如何把多项式分解因式？完成“想一想”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充例2：把下式分解因式：例3：分解因式：(1) (2) 五应用与拓展：1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）+=(+)+；（2）2-1=(+1)(-1)；（3）(+1)(-1)=2-1注：让学生自己先做，同桌互相纠错2 （1）将多项式-52+3提出公因式-后,另一个因式是 ；（2）把多项式4(+)-2(+)分解因式,应提出公因式 3 把下列各式分解因式；（1）42-123；（2）4 计算：2.3752.5+0.6352.5-452.5；5 把下列各式分解因式：（1）；（2）；六课堂小结:（1）提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变（2）分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止【课后作业】班级 姓名 学号 一、填空题1. 多项式24ab232a2b提出公因式是.2. .3. 当x=90.28时，8.37x+5.63x4x=_ _.4. 若m、n互为相反数，则5m5n5_5. 分解因式： .二、选择题6. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A B. C. D.7.多项式5mx3+25mx210mx各项的公因式是A.5mx2B.5mx3 C.mxD.5mx8.在下列多项式中，没有公因式可提取的是A.3x4yB.3x+4xyC.4x23xyD.4x2+3x2y9.已知代数式的值为9，则的值为A18 B12 C9 D710. 能被下列数整除的是（ ）A3 B5 C7D9三、解答题11.把下列各式分解因式： 18a3bc-45a2b2c2； 20a15ab；18xn124xn； （mn）（xy）（mn）（xy）；15（ab）23y（ba）； 12.计算：3937-1381； 2920.09+7220.09+1320.09-20.0914.13.已知，求 的值.【能力提升】14. 已知串联电路的电压UIR1+IR2+IR3,当R112.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值.15. 把下列各式分解因式：ab（ab）2a（ba）2ac（ab）2.16. 已知ab4，ab2，求多项式4a2b4ab24a4b的值.板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题乘法分式的再认识因式分解2课型新 授主备唐兵审核张继辉教学目标1.会用完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解。2经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力。重 点运用完全平方公式分解因式。难 点灵活运用完全平方公式分解因式学 习 过 程旁注与纠错一、 探索新知复习引入你能将多项式分解因式吗？（1）解答以上问题，并说说解答上述问题的依据。（2）你还能提出类似的问题并解决这些问题吗？写一写，议一议。（3）归纳、小结、提出“完全平方公式”。归纳(1)完全平方公式： .(2)平方差公式的特点；(3)完全平方公式的应用,提出“完全平方式”概念。二、范例点睛练习1、判断下列各式哪些式子可以写成一个整式平方的形式：（1）（2） （3） （4）（5）（6） （7）（8）例1、把下列各式分解因式：（1）；（2）（3）；（4） （5）练习2、把下列各式分解因式：（板演）（1）；（2）；（3）； （4）；例4、把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4）（5） （6）三、随堂演练（选）1、下列多项式能写成一个整式平方的形式吗？如果能，可以分解成什么式子？如果不能，说明为什么（1）（2） （3）（4）2、把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8）（9）（10）（11）（12）四、课堂小结通过本节课的学习，同学们关键要理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点，并会运用完全平方公式分解因式板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题单项式乘单项式课型新 授主备唐兵审核张继辉教学目标1、 知道“乘法交换律，乘法结合律，同底数幂的运算性质“是进行单项式乘法的依据。 2、 会进行单项式乘法的运算。 3、 经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，发展有条理思考及语言表达能力。重 点单项式乘法性质的运用。难 点单项式乘法性质的运用。学 习 过 程旁注与纠错一、创设情景：右边的图案是怎样平移而成的？你是如何计算它的面积的？发现等式：二、活动探究： 1. 为什么可以写成？ 如何计算（1）；（2）；（3）请你说出每一步的计算依据。 2. 引导学生归纳单项式乘单项式的性质： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.三、例题精讲例1 计算： 小结： 通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母.学生练习1：根据单项式乘单项式的法则填空： （1） （2）学生练习2：计算：(1)； (2);(3)； (4)学生练习3：判断正误： (5) 例2、卫星绕地球运行的速度约是8103m/s，试求卫星1h走过的路程？学生练习4：课本 练一练 第1、2题。例2 计算： 学生练习5：； （2）；（3）； 例3三、小结 ： 请你说一说单项式乘单项式的性质，运用性质时你会注意到哪些问题？从中你发现单项式乘单项式用到了上一章的什么内容？四、作业 课本 习题9.1作业设计一班级 姓名 学号 等第 一选择题.1.下列算式中，正确的是 （ ）A、3a22a3b=6a5 B、2ab3a4=6a4b C、 2a34a4=8a7 D、3a34a5=7a82、计算（-5an+1b）(-2a)的结果为 （ ）A、-10a2n+1b B、10an+2b C、10an+1b D、10n+2b3、下列算式：3a3(2a2)2=12a12 (2103)(103)=106 -3xy(-2xyz)2=12x3y3z2 4x35x4=9x12，其中正确的个数有 （ ）A、0 B、1 C、2 D、3二.判断正误，并将错误的改正（1） xy2x3y2=(+)x4y4=x4y4 ( )（2）(-7a2xn) (-3ax2)=21a2x2n ( )（3）(-5ab2c3) (4bnc)=-20bn+2c4 ( )三.填空： 1、（-2xy2）( )=8x3y2z2、( ) (-3a)2=18a3b四.计算：（1）5x2y2(-3x2y) (2) 4x(-2x2) (-3xy)3 (3)(2103)(8108) (4) (a-b)2(b-a)3 板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题单项式乘以多项式课型新 授主备唐兵审核张继辉教学目标1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；2、会进行单项式乘多项式的运算；3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。重 点单项式乘以多项式法则。难 点灵活运用单项式乘以多项式法则。学 习 过 程旁注与纠错一、 情境创设：课前要求学生制作边长分别为、，、，、的长方形，课堂上由学生动手拼成大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。二、探索活动：让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）有哪些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。（2）所列代数式有何关系？（3）这一结论与乘法分配律矛盾吗？（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？通过探索得：进而得出单项式乘多项式法则。单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。法则说明：1、分清多项式的各项；2、为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简。三、例题教学：例 1：计算： 例 2：课本第59页例题2练习：P59练一练1，2（学生板演）例 3：解方程：2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12 练习：例 4：阅读：已知x2y=3，求2xy（x5y23x3y4x）的值分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入 解：2xy(x5y23x3y4x)=2x6y36x4y28x2y =2(x2y)36(x2y)28x2y =23363283=24 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!已知ab=3，求（2a3b23a2b+4a）(2b)的值练习：先化简，再求值：，其中，四、思维拓展：1、要使的结果中不含项，则等于 。卫生间卧 室厨 房客 厅y2y4x4y2xx2、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需的地砖至少需要多少元？五、 小结：1、说说单项式乘多项式的运算法则。2、说说单项式乘多项式的运算法则是如何得出的?六、布置作业：课作：书P60习题9.2，家作：三级训练板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题多项式乘多项式课型新 授主备唐兵审核张继辉教学目标1理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程2熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算3通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力4通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力5渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美重 点多项式乘法法则难 点利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则学 习 过 程旁注与纠错一、 探索新知一、从学生原有的认知结构提出问题：我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，单项式乘多项式的法则是什么?2计算abcd如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题二、新课讲解：看图回答：(1)长方形的长是_(2)、四个小长方形面积分别是_(3)由(1)，(2)可得出等式_这样得出了和上面一致的结论，即(a+b)(c+d)ac+ad+bc+bd三小结：(1)一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加.二、范例点睛例1：(1) (a+4)(a+3) (2) (x+2)(x-3) (3) (x-2)(x-3)一般的，例2： 计算 （1）n(n+1)(n+2) (2) 结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏例3:计算：(1)( (2)三 随堂演练1. 复习多项式乘多项式的法则2.填空(1)(2x+y)(x-y)=_.(2)(m+2n)(m-2n)=_.(3)(2m+5)(2m-3)=_(4)(1-x)(0.6-x)=_.(5)(x+2y)(x+8y)=_.3.计算（1） (x-1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n)(3) (7-3x)(7+3x); (4) n(n+2)(2n+1);4.解方程(不等式):(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5) 5.先化简,再求值.6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=6.补充练习 四、课堂小结这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：1叙述多项式乘法法则2谈谈这节课你的学习体会五、课后作业 见作业纸板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题数学活动 拼图公式课型新 授主备唐兵审核张继辉教学目标1经历从具体问题抽象出数学问题建立模型综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。2通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力， 3通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。重 点综合运用已有知识解决问题。难 点从具体问题到建立数学模型学 习 过 程旁注与纠错一、 问题情境：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积。我们可以发现:3a3b=9ab单项式乘单项式的法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.dcba我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad单项式乘多项式的法则: 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.dabc我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd多项式乘多项式的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.aabbabb2aba2我们可以发现:完全平方公式:两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.aabba-ba-b我们可以发现:平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差二建构活动:1.动手探索：abba（1）选取卡片1张，卡片2张，卡片1张，把它拼接成一个长方形或正方形，并解释这个长方形或正方形的面积的代数意义和获得的等式。（2）按照下面给出的整式选取卡片，拼接成一个长方形或正方形，并它们的面积说明相应的整式变形。 2自主研究：（1）任意选取适当种类和数量的卡片，尝试拼接成一个长方形或正方形，再利用它的面积来说明所表示的整式。（2）任意写一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2，试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。3讨论交流：任意写出一个关于a、b的二次多项式，探讨能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形，使这个长方形的面积可以用这个式子表示？如不能，你认为具备什么形式的二次多项式可以表示一个长方形的面积？（了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。）三数学概念（模型）：（1）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式。（2）从面积导出公式也有局限性，因此还需从代数运算的角度来进一步认识这些等式。四例题讲解:例1把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现会什么？ 五应用与拓展：aabb在一个边长为a的大正方形纸片上，剪去一个边长为b的小正方形，你能通过计算剩余部分的面积得到公式吗？六课堂小结:从这节课中你有哪些收获？（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）七布置作业：P81复习题：18、19板书设计教学后记:宿城区2010-2011学年度第二学期七年级数学教学案课题小结与思考课型新 授主备唐兵审核张继辉教学目标1进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。2了解公式的几何背景。3反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。重 点灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。难 点灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。学 习 过 程旁注与纠错一知识回顾：整式乘法单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式反过来用因式分解1学生自己回顾本章所学的内容，在学生独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系：2己举出整式乘法与因式分解的例子，体会整式乘法的运算法则和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。3你知道吗？1)单项式乘单项式:系数与系数相乘；相同字母相乘；单独字母照抄.2)单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加.3)多项式乘多项式:用其中一个多项的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn5)因式分解方法：提取公因式法；公式法；分组分解法；拆项、添项法二、基础练习：1、下列分解因式中，错误的是( ) A.15a2+5a=5a(3a+1) B.-x2-y2=-(x+y)(x-y) C.m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y) D.x2-6xy+9y2=(x-3y)22、要使x2+2ax+16是一个完全平方式,则a的值为( ) A.4B.8C.4或4D.8或83、（5）2000（5）2001的结果( ) A.52000B.-452000C.-5 D.(-5)40014、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（）A.1B.1C.2D.25、有4个代数式m2n;3m-n;3m+2n;m3n. 可作为代数式9m4n-6m3n2+m2n3 的因式是（）A.和B.和 C.和 D.和6、已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3108kg煤所产生的能量，在我国9.6106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 _kg（用科学记数法表示）7、若x-y=5,xy=6，则x2y-xy2=_,x2y+xy2=_8、编一道因式分解题（编写要求：既要用提取公因式，又要用到两个公式），这个多项式是9、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b的值分别为。三例题讲解：1、单项式乘以多项式： (-3xy+ y2-x2)6x2y2、多项式乘以多项式: (x2)(2x3)3、乘法公式： 、 (2m-n)2 、(x-)(x2+)(x+ )练习：（1）(2x-y)(_)=4x2-y2（2）(b-a)(_)=a2-b2(3)4x2-12xy+(_)=(_)2(4)小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是9x2+ +16y2，但中间一项不慎被污染了,这一项应是 ( )A 12xy B 24xy C12xy D24xy5、化简后求值：，其中，6、己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值7、把下列各式分解因式：（1）2-50； （2）8、把下列各式分解因式：1）、16x4-72x2y2+81y42）、(x2+y2)2-4x2y23）、-ab(a-b)2+a(b-a)24）、(x2+4x)2+8(x2+4x)+16例4（1）两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形。试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？aaabbbaccccabccab（2）由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个新的图形。试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么。例5（1）观察下面各式规律：；写出第n行的式子，并证明你的结论(2)计算下列各式，你发现了什么规律？； ；三巩固练习：选做P79复习题四课堂小结：本节课知识、方法的回顾【课后作业】班级 姓名 学号 1. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 .一、试试你的身手！2. 当时，代数式的值是 3. 已知，则 .4. 若，则 .5. 观察下列等式：， ，则第个等式可以表示为 6. 一个多项式除以，商式为，余式为则这个多项式是 .7. 已知1km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3108 km2煤所产生的能量,那么我国9.6106km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 kg.8. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对进入其中时，会得到一个新的数：.现将数对放入其中得到数，再将数对放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）二、挑战你的技能！1. 计算：(1) （2）（3）先化简下面的代数式，再求值： ，其中2.一个正方形的一边增加3，另一边减少3，所得长方形的面积与这个正方形每一边都减少1所得的正方形面积相等，求原正方形的面积。（8分） 解：设原正方形的边长为 ，则：（1）当一边增加3，另一边减少3cm后，所得的这个长方形的长为 cm, 宽 为 cm ，所以面积为（用含的代数式表示） （2）每边都减少1后，所得的这个正方形的边长为 cm , 面积为（用含的代数式表示） 。（3）由长方形和这个正方形的面积相等，可以得到一个方程： = 解这个方程得： ；所以原正方形的面积= 答：原正方形的面积为 。3.下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式，当和时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由. （6分）；（1）请你猜想一般规律： ；（2分）（2）已知，求的值.板书设计教学后记: 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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