2.1.1B指数与指数幂的运算

指数幂及运算指数幂及运算 1. 要理解分数指数幂的意义，并会用分数指数幂的运算性质和规律解题 2.要熟练掌握根式与幂运算的转化，这是本节的重点内容！ 3. 无理数指数幂的意义简单了解即可. 知识回顾知识回顾 (2)结论：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 (3)说明：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数 2有理指数幂的运算性质 (1)arasars(a0，r、sQ)； (2)(ar)sars(a0，r、sQ)； (3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ) 3无理指数幂 一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂答案：答案：A答案：答案：D答案：答案：A答案：答案：A互互 动动 课课 堂堂 典 例 导 悟 类型一根式与分数指数幂的互化 例1将下列根式化成分数指数幂的形式： 分析由题目可获取以下主要信息：本例三个小题均含有根式解答本题可将根式化为分数指数幂形式，根据分数指数幂的运算性质求解变式体验变式体验1 类型二利用幂的运算性质化简、求值 例2计算下列各式： 分析由题目可获取以下主要信息：分数指数幂的概念与性质；分数指数幂的四则运算解答本题时可先算乘方、开方，再算乘除，最后进行加减运算 点评进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用，一般地进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题 变式体验2计算： 类型三条件因式的化简与求值 例3(1)已知2x2xa(常数)，求8x8x的值； 分析本题考查已知等式的数量关系求值将已知条件作为整体进行处理 解(1)4x4x(2x)2(2x)2(2x2x)222x2xa22. 8x8x(2x)3(2x)3 (2x2x)(2x)22x2x(2x)2 (2x2x)(4x4x1) a(a221)a33a. 变式体验3 思思 悟悟 升升 华华 1指数幂的运算步骤： (1)有括号先算括号里的；无括号先进行指数运算 (2)负指数幂化为正指数幂的倒数 (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质 2在进行幂和根式的化简时，一般要先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，尽可能地统一成分数指数幂形式，再利用幂的运算法则进行化简、求值、计算，达到化繁为简的目的 3对于根式计算结果，并不强求统一的表示形式一般地用分数指数幂的形式来表示如果有特殊要求，则按要求给出结果但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数