第四章统计推断2

假设检验的基本步骤及原理1. 假设检验的基本步骤我们通过一个例子来介绍假设检验的基本步骤：有无真实影响？种玉米的平均单穗重，试问这种药剂对该品重个果穗，测得平均单穗机抽取了某种药剂的植株中随。在种植过程中喷洒，标准差总体平均数，即单穗重单穗重例一，已知某品种玉米gxggNX30895 . 9300)5 . 9 ,300(02 （一）提出假设。）是由抽样误差造成的。也就是说表面差异（即之间没有真实差异，体平均数与原来的玉米单穗重总总体平均数药剂的玉米单穗重作一假设。假设喷洒了首先对样本所在的总体000 x.: 000H设，记为被称为零假设或无效假设。立的假设，称为备择假因此，需要设定一个对被否定。可能被接受，也有可能是待检验的假设，它有0 H.: 0AH记为受的假设，假设被否定时，准备接所谓备择假设就是在零所谓“零”就是指处理（药剂）没有效果 （二）计算概率抽样分布入手。概率。从样本平均数的个样本的的前提下，研究得到这本例是在假定300:00H在假定零假设成立的前提下，根据检验统计量的分布（第三章的内容），正态分布标准化来计算现有样本发生的概率。nNxxxxx,),(2其中第三章里讲到：) 1 , 0(/Nnxxuxx所以，带入上式得到在本题中，, 9, 5 . 9,300,308nx526. 29/5 . 9300308 u从本题中样本观察到的xu526. 2 u现有样本%14. 10114. 000570. 02)526. 2(2)526. 2|(|uPuPu的尾区概率：本例的现有样本发生的可能性可以以u的尾的尾区概率区概率来衡量：越靠近平均数，则尾区面积越大，越容易发生。尾区概率也可以理解成观察到比现有样本更为极端的样本的概率，即P( |u|2.526 )如果尾区概率小，则说明不容易再观察到比现有样本更为极端的情形，也就是说明现有样本本身就很极端，即它发生的可能性就小。尾区概率 （三）统计推断（下结论）若随机事件的概率很小，例如小于0.05或0.01，称之为小概率事件小概率事件不可能原理小概率事件不可能原理：小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生的。从第（二）步概率计算中得到，在在H0成立的假设下成立的假设下，观察到现有样本的概率是0.014。如果我们把小概率标准定为0.05（也称为显著性水平），那么现有样本的发生是小概率事件，根据小概率事件实际不可能原理，是不可能得到现有样本的。但是，在我们的实验中确实得到了现有的样本，这只能说明H0成立成立的前提是错误的的前提是错误的。因此，我们在显著性水平为0.05的情况下，否定H0，而接受HA。所以这种药剂对玉米单穗重有显著的影响。称为检验统计量。检验。的尾区概率，所以称为分布来估计本例利用了nxuuu/562. 2|U03 双侧检验与单侧检验。和，水平的拒绝域为这两种情况，此时或实际上包含了。在例一里，备择假设是),(:2/2/000uuHHAA谁大谁小。与有无差异，而不考虑与在于判断双侧检验的目的的检验称作双侧检验。这种利用两个尾部进行00技术提高产蛋量。，即新，而备择假设应为零假设仍为技术的比较，若进行新技术与常规不会降低产蛋量。此时知此种技术以提高鸡的产蛋量，已某种新的配套技术措施况。如采用检验不一定符合实际情但在有些情况下，双侧000:AHH5 总结：假设检验的基本程序（a）根据题意，书写零假设H0和备择假设HA（b）确定检验所需的统计量，如u统计量，t统计量等，并计算其数值（c）根据备择假设确定拒绝域（d）如果统计量的值落在拒绝域内，则否定H0接受HA，如果统计量的值落在拒绝域外，则不否定H0一、单个平均数的假设测验（一）测验测验适用于以下两种情况（1）总体方差已知（2）总体方差虽未知，但样本方差已知，样本容量又很大（30），这时可以用样本方差代替总体方差（下面举例说明）。（二）t测验t测验适用于以下情况总体方差未知，而样本容量又很小，这时如果用样本方差估计总体方差，就会使其标准化离差的分布不呈正态，而是呈现t分布，具有自由度DF或v=n-1。xxunxxxu0nssxsxxu0uuuuv例题：例题： 在北方某一地区调查果园桃小冬茧情况，以在北方某一地区调查果园桃小冬茧情况，以1m2为单位，为单位，调查了调查了2000m2，得，得4.5（头），（头），2.4（头）。现（头）。现随机抽取该地区一块果园随机抽取该地区一块果园36m2,问平均每平方米少于问平均每平方米少于4.2头的概率是多少？头的概率是多少？ 尽管总体分布不明确，但尽管总体分布不明确，但n30,便可视其服从正态分布，便可视其服从正态分布，则：则：75. 0364 . 25 . 42 . 4nxxuxx查附表得查附表得FN(-0.75)=0.2266,即即P(x4.2)=0.2266，也就是说，也就是说，随机抽取该地区一块果园随机抽取该地区一块果园36m2 ，平均每平方米少于，平均每平方米少于4.2头头的概率是的概率是0.2266（即（即22.66%）。）。大样本平均数的检验v例4.1v解题思路：总体标准差已知，故采用u双尾检验v检验步骤：v无效假设H0：1=2.即新育苗方法与常规育苗方法所育鱼苗体长相同v备择假设HA：12即新育苗方法与常规育苗方法所育鱼苗体长不相同v选取显著水平=0.05v检验计算v推断：u分布中，当=0.05时0.05=1.96vu1.96,P0.05故在0.05显著水平上否定H0接受HAv结果：新育苗方法一月龄体长与常规方法有显著差异532. 210058. 125. 765. 7nxxuxxl利用利用t t分布进行的假设测验称为分布进行的假设测验称为t t测验（测验（t-t-testtest）。当总体方差未知，又是小样本时）。当总体方差未知，又是小样本时用此类测验。用此类测验。l若为小样本而若为小样本而 为未知时，如以样本方差为未知时，如以样本方差 估计总体方差估计总体方差 ，则其标准化离差，则其标准化离差 的的分布不呈正态，而作分布不呈正态，而作t分布，具有自由度分布，具有自由度vn1。 2s22sxxsxxt其中：其中： 为样本平均数的标准误，是为样本平均数的标准误，是 的估计值，的估计值，s为样本标准差，为样本标准差，n为样本容量。为样本容量。nssx其中：xl由于测验时假设H0： ，故l查附表，当vn1时和t值，如果实得则否定H0,接受HA。当 0l例4.5：（教材P57）0sxxt0tttt2122xxuxx21)()(2121nnxx22212121s21s22nsnssxx2221212121sxxxxu2121uuuu例例4.2-4.4（教材（教材P55）在两个样本总体方差在两个样本总体方差 和和 为未知，又是小样本，为未知，又是小样本，且可假定且可假定 时，用时，用t测验。测验。t值计算公式为：值计算公式为：由于假设由于假设H0： ，故上式为：，故上式为：21222221sxxxxt21)()(212121sxxxxt2121vvSSSSnnxxxxnnnsnsse21212122212221212) 1() 1(2211) 1() 1() 1() 1()()(nsnsseexx221221221nnvnssexx2221例例4.54.9（教材（教材P57）两个样本均方的加权平均数,又称为合并均方 样本平均数差数的标准误 1nSSsddnddddSSd)()(222) 1( nnnSSssdddsdddtsddt 例例4.9：（教材：（教材P61）第四章badxxfbaxfbXaP)( )()(之间的面积和曲线下在cdxxfcxfcXP左边的面积曲线下在)( )()(ddxxfdxfdXP)( )()(右边的面积曲线下在yyyytSytSyyy区间估计 (Interval Estimation)1.区间估计的基本方法区间估计的基本方法定义：在一定概率下给出参数的取值范围一般求法：依据样本统计量的分布来求例一，总结：例一向我们显示了区间估计的基本方法，即从样本统计量的分布入手求置信区间。)/ ,/ (22nuxnux第五节 方差的同质性检验2检验检验的卡方分布它服从自由度为计算检验的统计量：1,) 1()(222nsnb检验程序：)( 3 )( 2 1 )(00000A000不可能大于若已知）（不可能小于若已知）（）（有三种可能的形式：；：和确定假设HHHHaA某一给定值。是否等于其标准差判断抽出该样本的总体检验是根据s2) 1 (的不同形式，拒绝域为。相对于求临界值并确定拒绝域A)(Hc22/22/1)2()3(221下结论)(d检验法。异性检验，故采用解：由于这是单样本变241: ; 41: ) 1 (000AHH提出假设11. 119623.249) 1(222sn23.24910/)987(976351/)( )2(2222nnxxs计算检验统计量的值域。求出临界值，确定拒绝)3(原株高显著地整齐。即提纯后的小麦株高比定它在拒绝域内，我们否因统计量,325. 311. 1 )4(02H325. 3 05. 0295. 021的下侧临界值为325. 3