高考数学压轴题集锦

1.选择题1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）ABCD2.（北京）如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO3.（福建）已知函数y=f(x)，y=g(x)的导函数的图象如图，那么y=f(x)，y=g(x)的图象可能是（ ）yxOyxOxOxOxOyyyABCD4.（广东）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）ABCD5.（宁夏）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）ABCDFP6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：；其中正确式子的序号是（ ）ABCD7.（湖南）设表示不超过的最大整数（如，）对于给定的，定义，则当时，函数的值域是（ ）ABCD8（江西）已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）ABCD9.（辽宁）设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）ABCDDBCA10（全国1）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D4811（全国2）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D212(山东)设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（ ）ABCD13（陕西）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11010B01100C10111D0001114.（上海）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P(x,y)xyO BACD 满足xx 且yy，则称P优于P，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ） A B C D 15（四川）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ）A4B8C16D3216（天津）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ）A1344种B1248种C1056种D960种17（浙江）如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ）ABP（第10题）A圆B椭圆C一条直线D两条平行直线18（重庆）函数的值域是（ ）ABCD2.填空题1.（安徽）已知点A，B，C，D在同一个球面上，AB平面BCD，BCCD，若AB6，AC，AD8，则B，C两点间的球面距离是 2（北京）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 3（福建）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有，（除数），则称P是一个数域例如有理数集Q是数域；数集也是数域有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）4（广东）已知函数，则的最小正周期是 5（湖北）观察下列等式：可以推测，当（）时， ， 6（湖南）对有个元素的总体1，2，3，n进行抽样，先将总体分成两个子总体1，2，m和m+1，m+2，n（是给定的正整数，且2mn-2)，再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本用表示元素和同时出现在样本中的概率，则 ；所有的和等于 7.（江苏）对于总有0 成立，则= 8（江西）如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）P图1P图2有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）9（辽宁）已知，且在区间有最小值，无最大值，则_10（全国1）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 11（全国2）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）12（山东）若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取值范围为 13（陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）14.（上海）方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 15（四川）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 16（天津）设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为 17（浙江）若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于 A1B1C1ABC题（18）图18（重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）3.解答题1.（安徽）设椭圆过点，且左焦点为（）求椭圆C的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足证明：点Q总在某定直线上2.（北京）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义设是每项均为正整数的有穷数列，令（）如果数列为5，3，2，写出数列；（）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，3.（福建）已知函数（）求f(x)的单调区间；（）记f(x)在区间（）上的最小值为，令（）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（）求证： 4.（广东）设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和5.（宁夏）设函数，曲线在点处的切线方程为y=3（）求的解析式：（）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值6.（湖北）已知数列和满足：，其中为实数，n为正整数（）对任意实数，证明数列不是等比数列；（）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（）设，Sn为数列的前n项和是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由7.（湖南）已知函数（）求函数的单调区间；（）若不等式对任意的都成立（其中是自然对数的底数）求的最大值8.（江苏）若，为常数，且（）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，且,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）9.（江西）已知函数（1） 当时，求的单调区间；（2）对任意正数，证明：10.（辽宁）设函数（）求f(x)的单调区间和极值；（）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由11.（全国1）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：12.（全国2）设函数（）求的单调区间；（）如果对任何，都有，求的取值范围13.（山东）如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为（）求证：三点的横坐标成等差数列；（）已知当点的坐标为时，求此时抛物线的方程；yxBAOM（）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由14.（陕西）已知数列的首项，（）求的通项公式；（）证明：对任意的，；（）证明：15.（上海）(3+7+8)已知以a1为首项的数列an满足：an1当a11，c1，d3时，求数列an的通项公式当0a11，c1，d3时，试用a1表示数列an的前100项的和S100当0a1（m是正整数），c，d3m时，求证：数列a2，a3m+2，a6m+2，a9m+2成等比数列当且仅当d3m16.（四川）已知是函数的一个极值点（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围17.（天津）在数列与中，数列的前项和满足，为与的等比中项，（）求，的值；（）求数列与的通项公式；（）设，证明18.（浙江）已知数列，记：，求证：当时，（）；（）；（）19.（重庆）设各项均为正数的数列满足，（）若，求，并猜想的值（不需证明）；（）记，若对恒成立，求的值及数列的通项公式