资源描述
01、如图，已知ABC中，AB=AC，ADAB于点A，交BC边于点E，DCBC于点C，与AD交于点D，（1）求证：ACE ADC；（2）如果CE1，CD2，求AC的长.02、一旅游者骑自行车沿正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得某建筑物A在北偏东45方向，行驶10分钟后到达C地，测得建筑物A在北偏西60方向.如果此旅游者的速度为12千米/时，求建筑物A到公路BC的距离（结果可保留根号）.03、“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策。“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道（如图），为了加快施工进度，要在山的对面同时施工。所以，需要确定山对面的施工点。工程技术人员从AB上取一点C，测出以下数据：ACD的度数、CD的长度及D的度数。（1）若ACD=135，CD=500米，D=60，试求开挖点E离开点D的距离（结果保留根号）；（2）若ACD=，CD=m米，D =，试用、和m表示开挖点E离开点D的距离。（只需写出结论。）04、如图， 点A的坐标为（0，5），点B在第一象限，AOB为等边三角形，点C在x轴正半轴上.（1）以AC为边，在第一象限作等边ACE（保留作图痕迹，不写作法和证明）. （2）设AC与OB的交点为D，CE与AB的延长线交于F，求证：ADBAFC.（3）连结BE，试猜想ABE的度数，并证明你的猜想.（4）若点E的坐标为（s，t），当点C在x正半轴运动时，求s、t的关系式.EDBCA05、如图所示，ACB=90，DFAB于F，sinB=,且CE=5，求： (1)BC的长； (2) .06、如图，已知矩形，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H （1）求PEF的边长； （2）求证：；（第06题图） （3）若PEF的边EF在线段BC上移动试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论07、如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，O是AB上一点，且AO：OB=2：5（1） 过点O作OHAC垂足为H，求点O到直线AC的距离OH的长；（图1）（2） 若P是边AC上的一个动点，作PQOP交线段BC于Q（不与B、C重合）（图2） 求证：POHQPC； 设AP=，CQ=，试求关于的函数解析式，并写出定义域；当AP= 时，能使OPQ与CPQ相似（直接写出结果）08、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：OPMPCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。09、如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E （1） 求AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形（圆、三角形、特殊四边形）10、如图2412所示，EF为梯形ABCD的中位线AH平分DA B交EF于M，延长DM交AB于N求证：AADN是等腰三角形11、如图矩形ABCD中，过A，B两点的O切CD于E，交BC于F，AHBE于H，连结EF。求证：CEFBAH,若BC2CE6，求BF的长12、如图，在ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连结BD（1）列出图中所有相似三角形；（2）连结DC，若在上任取一点K（点A，B，C除外），连结交BC于点F， 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明13、如图，在ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动设BD=x, CE=y (l）如果BAC=300，DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式； (2）如果BAC=,DAE=,当, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由14、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.15、如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积. 16、如图5，路边有两根电线杆相距4米，分别在高为3米的A处和6米的C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH.17、如图，在矩形 ABCD中，AB=3 , BC =2, 点A的坐标为（1 , O ) ，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心, 设过 A 、B 两点抛物线的解析式为 y =ax2+ bx c. 顶点为点N .( 1 ）求过 A 、C 两点直线的解析式；( 2 ）当点 N 在半圆M内时，求a的取值范围；( 3 ）过点 A 作M 的切线交 BC于点F, E为切点，当以点A 、F 、B为顶点的三角形与以点C 、N 、M 为顶点的三角形相似时，求点N的坐标18、若，则 ；若，且，则 ， ， 。19、若，则 。20、如图，在ABCD中，E为BC上一点，BEEC23，AE交BD于点F，则BFFD 。21、已知如图，ABCD，AD与BC相交于点O，则下列比例式中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 22、如图，在ABC中，ADDFFB，AEEGGC，FG4，则（ ）A、DE1，BC7 B、DE2，BC6C、DE3，BC5 D、DE2，BC823、如图，BD、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQBC（ ） A、13 B、14 C、15 D、1624、如图，BC4CD，若，则（ ）A、 B、2 C、 D、425、已知如图，ADDEEC，且ABDFEH，AH交DF于K，求的值。26、如图，ABCD中，EF交AB的延长线于E，交BC于M，交AC于P，交AD于N，交CD的延长线于F。求证：。27、如图，已知梯形ABCD中，ADBC，ABDC3，P为BC上一点，PEAB交AC于E，PFCD交BD于F，设PE、PF的长分别为、，。那么当点P在BC边上移动时，的值是否变化？若变化，求出的范围；若不变，求出的值，并说明理由。 3如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，M、N分别为A原中点，MN交AC、BD于E、F。求证：BDOE=ACOF.如图，取AB的中点G连结GM，GN因为M、N分别为AD，BC中点所以GMBD，GM=BDGNAC，GN=AC所以GMD=OFE，GNM=OEF所以GMNOFE所以GM：OF=GN：OE即BD：=AC：OE所以BCOE=ACOF中考几何常见辅助线介绍一.过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题1如图在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC，BD平分ABC求证：.ADBC2已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，1=2，求证：BC=AB+ADABCD123如图，ABCD中，E是DC上一点，F是AD上一点，AE交CF于点O，且AE=CF.求证：OB平分.DECBOFA二有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系ABCHD124已知：如图，1=2，ABAC，CDAD于D，H是BC中点，求证：DH=（ABAC）5已知：如图，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBE，求证：BD=2CEABCED12三.有角平分线时，常作平行线，构造等腰三角形。（角平分线+平行线等腰三角形.）ABCFED6已知：如图，中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DFAB,交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分.四、有中线时可延长中线，构造全等三角形或平行四边形：ABDC7已知：如图，AD为中线，求证：.ABCENDM8. 已知：如图，AD=AC，AB=AE，M为BC中点，AM的延长线交DE于N求证：ABCEND9已知：如图，的边BC的中点为N，过A的任一直线于D，于E.求证：NE=ND.五、作斜边中线，利用斜边中线性质解题10.如图，在中，AB=AC，O为BC的中点. 写出点O到的三个顶点A、B、C的距离的关系（不变证明）AMBOCN 如果点N、M分别在线段AB、AC上移动，在移动中保证AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.六、有中点，造中位线ABDCE11.如图，在中，AD是BC边上的高，点E为BC的中点，求证：AB=2DE.12.已知：如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线中点，ABCD.求证：.ADFEBC七、有底中点，连中线，利用等腰三角形三线合一性质证题13.已知：如图，矩形ABCD，E为CB延长线上一点，且AC=CE，F为AE中点，求证：.ADCFEB九、有中点、造中垂14.已知：如图，在矩形ABCD中，点M是AD中点，点N是BC中点，P是CD延长线上一点，PM交AC于Q，MN交AC于O.求证：.ABNCODPMQ九、与梯形中点有关的辅助线：有腰中点时，常见以下三种引辅助线法ADFBC（1）EADBC（2）EGADBC（3）EE15.已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，M为AD中点，且.求证：（1）BM平分，CM平分.（2）.AMDCB（上海卷）已知点在线段上，点在线段延长线上以点为圆心，为半径作圆，点是圆上的一点（1）如图，如果，求证：；（2）如果（是常数，且），是，的比例中项当点在圆上运动时，求的值（结果用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系，并写出相应的取值范围解 （1）证明：， ， ， （2）解：设，则，是，的比例中项， 得，即 是，的比例中项，即， 设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时， ；当点与点或点重合时，可得，当点在圆上运动时，； （3）解：由（2）得，且，圆和圆的圆心距，显然，圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含当圆与圆相交时，得，； 当圆与圆内切时，得； 当圆与圆内含时，得 （福建龙岩卷）如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点若，且（1）确定的值：；（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：；（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由解 （1） （2）（3）存在的值，有以下三种情况当时，则当时得当时，如图解法一：过作，又则又解法二：作斜边中线则，此时解法三：在中有（舍去）又当或或时，为等腰三角形福建厦门课改A卷）已知P（，）是抛物线上的点，且点P在第一象限.（1）求的值（2）直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.当时，OPA=90是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；OPAM当时，记MOA的面积为S，求的最大值.解 （1） （2）b=2a， P在直线上，则 A（2，0） M（-1，a） OPA=90 即， ， P（1，1） 故存在这样的点P 又 S= 当时，5、（福建漳州卷）如图，已知矩形，在上取两点（在左边），以为边作等边三角形，使顶点在上，分别交于点（1）求的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当与不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（第27题）（3）若的边在线段上移动试猜想：与有何数量关系？并证明你猜想的结论解 （1）过作于矩形，即，又是等边三角形1234在中的边长为（2）正确找出一对相似三角形正确说明理由方法一：理由：矩形方法二：理由：矩形又（3）猜想：与的数量关系是：12345678证法一：在中，是等边三角形证法二：在中，是等边三角形，在中，即在中，证法三：在中，是等边三角形即把代入得，4已知ABC中，AB=AC=2，AB边上的高CH为，正方形DEFG的DE边在BC上，F、G分别在AC、AB上，求：DE的长度。（1）当BAC 锐角时，如图，作BC边上的高AK，交GF于MAH=1所以AH=BH=AB，因为CHAB所以AB=AC=BC=2，所以AK=设正方形边长为X因为FGBC，所以AGFABC所以GF：BC=AM：AK所以X：2=（-X）：所以X=-6即正方形边长为-6（2）当BAC为钝角时，如图，作BC边上高AK在RtACH中，AH=1所以BH=AB+AH=3所以RtBHC中，BC=2在RtABK中，AK=1因为FGBC，所以AFGABC，所以X=2=（1-X）：1所以X=即正方形边长为5已知，如图，锐角ABC中，ADBC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且BPC为直角。求证：.如图，连结GH并延长交AB开E则CEAB所以RtABDRtCHD所以AD：CD=BD：HD，所以ADHD=BDCD又BPDPCD所以BD：PD=PD：CD所以PD=BDCD所以PD=ADHD.9如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则 的值为 .（第10题）（第9题） 10如图，在RtABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于ABC，且其边长为12，则ABC的周长为 .11已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x1，试求a、b的值。12.已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. 14如图，ABC中，点P在ABC内，且，求ABC的面积（第14题）答案：1084 11. 解：把x1代入原方程并整理得（b4）k72a要使等式（b4）k72a不论k取什么实数均成立，只有解之得，12解：设方程的两个根为，其中为整数，且，则方程的两根为，由题意得，两式相加得 ， 即 ， 所以 或 解得 或又因为 所以；或者，故，或29.14解：如图，作ABQ，使得则ABQACP . 由于，所以相似比为2.于是（第14题）. 由知，于是所以 ，从而于是 . 故 2如图1，在正方形ABCD中，N是CD的中点，M是AD上异于D的点，且NMB=MBC，则AM：AB=（ ）A; B; C; D解如图，延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则BAMTOBAM：MB=OB：BTMB=2AMBT （1）令DN=1，CT=MD=k，则AM=2 k 所以BM=BT= 2 + k代入（1），得4 + (2 k )= 2 (2 k ) (2 + k ) 所以 k = 所以AM：AB=：2 = 2如图，在ABC中，AB=2，AC=， A=BCD=45，求BC的长及BDC的面积。解：如图，作CEAB于E，则CE=AE=所以BE=AB-AE=2 - 又所以BC=再过D作DFBC，交CB延长线于F，并设DF=CF=x，则BF= x BC = x + 1 - 又RtDFBRtCEB，所以DF：BF=CE：BE，即x：(x + 1 - ) = 所以x = 所以4若，且满足，则的值为( ).（A）1 （B）2 （C） （D）答案：C6若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是 .。7若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 .答案：6. 73m4.3、在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（ ） （A）1 （B）7 （C）10 （D）15答案：C.总结总结（国家机密不可泄露）不要因此而放弃！ 加油吧，你会成功的，我相信你！
展开阅读全文