一元二次方程的概念1

陇县东南镇中学“导学单”设计稿 九 年级 班 姓名： 科目：数学 课题：一元二次方程的概念 课型：习题课 主备人：高 博 审核：卞宏康 组名： 一学习目标：（重难点）1通过设置问题情境，建立数学模型，类比一元一次方程的概念，给一元二次方程下定义。2一元二次方程的一般形式及其有关概念。二预习导学：（学一学）1、请同学们结合已学知识完成下列问题：、方程： 、一元一次方程： 2、根据下列问题列出关于x的方程，并将其化简。、4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；、一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；上述问题可列方程为： ； ； 。观察这些方程有什么共同点？3、请同学们阅读教科书P26页内容，归纳小结：只含有 个未知数，且未知数的最高次数是 的 方程，叫做一元二次方程。一般地，形如 ，这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项系数， 是常数项。三预习收获和障碍：四合作交流议一议：（一）预习交流（处理预习中的问题）1学生小结。2师生归纳小结。（二）课堂训练（展示才能说一说，先练后展）1下列方程是一元二次方程的是（ ）Ax2 + 2x + y = 1 BC(3x21)23 = 0 D2若关于x的方程ax23x + 2 = 0是一元二次方程，则（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da03方程3x2 = 4x8的二次项系数，一次项系数，常数项的和是（ ）A7 B7 C1 D14一元二次方程x22(3x2) + (x + 1) = 0的一般形式是（ ）Ax25x + 5 = 0 Bx2 + 5x + 5 = 0 Cx2 + 5x5 = 0 Dx2 + 5 = 05若方程(m + 2)x|m| + 3mx + 1 = 0是关于x的一元二次方程，则（ ）Am = 2 Bm = 2 Cm = 2 Dm26把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。(1) 5x21 = 4x (2) 4x2 = 81(3) 4x(x+2) = 25 (3x2)(x1) = (x + 1)23 2x(x1) = 3(x + 5)4 (3x2)(x + 1)=8x3五反思提升（想一想）六课堂检测（小试牛刀做一做）1已知关于x的方程(m1)x|m3| + (m2)x = 5是一元二次方程，则m = 。2关于x方程(m一4)x2 + (m + 4)x + 2m + 3 0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程3如果分式的值为零，那么x = 。4若关于x的方程(2m2 + m3)x|m+1| + 7x3 = 0是一元二次方程，求m的值。自我评价： 教师评价： 日 期： 陇县东南镇中学“导学单”设计稿 九 年级 班 姓名： 科目：数学 课题：一元二次方程的判定及应用 课型：习题课 主备人：高 博 审核：卞宏康 组名： 一学习目标：（重难点）1判定一个数是否是方程的根。2由实际问题列出一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否是实际问题的根二预习导学：（学一学）一回顾交流，完成下列问题：1方程的解： 。2一元一次方程有 个解。二请同学们阅读教科书P2728页内容，完成下列问题：1一元二次方程的根： ，一元二次方程有 个根。2怎样用列举法求一元二次方程的根？这种方法有何缺点？3列一元二次方程的关键是什么？三预习收获和障碍：四合作交流议一议：（一）预习交流（处理预习中的问题）1学生小结。2师生归纳小结。（二）课堂训练（展示才能说一说，先练后展）三试完成下列问题：1若x = 2是关于x的一元二次方程x2mx + 8 = 0的一个解，则m的值是（ ）A6 B5 C2 D62已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值为（ ）A1 B0 C1 D23若一元二次方程ax2 + bx + c = 0有一个根为1，则（ ）Aa + b + c = 0 Bab + c = 0 Cab + c = 0 Da + b + c = 04若方程kx210x + 3 = 0有一个解为x = ，则的值为（ ）A B C8 D5.已知1是关于x的一元二次方程(m1)x2 + x + 1 = 0的一个根，则m的值是（ ）A1 B1 C0 D无法确定6m是方程x2 + x1 = 0的根，则式子m3 + 2m2 + 2007的值为（ ）A2007 B2008 C2009 D20107若n(n0)是关于x的方程x2 + mx + 2n = 0的一个根，则m + n的值是（ ）A1 B2 C1 D28根据表中的对应值，判断方程ax2 + bx + c = 0(a0，a、b、c是常数)的一个解x的范围是（ ）x3.233.243.253.26ax2 + bx + c0.060.020.030.07A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26五反思提升（想一想）六课堂检测（小试牛刀做一做）5已知方程(2m1)x2 + (m + 1)x1 = 0有一个根为x = 1，求m的值。5先化简，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根。6若a是方程x25x + 1 = 0的一个根，求的值。自我评价： 教师评价： 日 期： 陇县东南镇中学“导学单”设计稿 九 年级 班 姓名： 科目：数学 课题：配方法解一元二次方程（1） 课型：展示课 主备人：高 博 审核：卞宏康 组名： 一一学习目标：（重难点）1理解配方法，并会用其熟练地解二次项系数为1的一元二次方程。2体会降次转化的数学思想，运用已有知识解决新问题。3养成良好的学习习惯，提高解决问题的能力。重点：用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程。难点：配方法的理解。二预习导学：（学一学）思考，回顾并阅读教科书P3233页内容，尝试完成下列题目：1填空：完全平方式是 项式，其中 是完全平方项， 项是这两个数（式）乘积的2倍，如果x2 + mx + q是完全平方式，则m = ；若x2+12x+a是完全平方式，则a = 。2解方程：(1) (x2)2 = 5 (2) y2 + 6y + 9 = 23探索：类比方程y2 + 6y + 9 = 2的解法，尝试探究方程x2 + 6x16 = 0的解法。三预习收获和障碍：收获：障碍：四合作交流议一议：1预习交流（处理预习中问题）（1）学生交流，师点拨，处理预习中的问题。（2）小结：你能说说配方法的步骤吗？2课堂训练（展示才能说一说，先练后展）（1）请同学们独立解答下列问题，解方程：x28x + 1 = 0 x2 + 3x2 = 0x2 + 10x + 9 = 0 x2x=0x2 + 4x9 = 2x11（2）展示交流。五反思提升（想一想）通过课前预习和课中交流，现在你懂得了什么？还有哪些问题？说出来与同伴和老师交流一下。六课堂检测（小试牛刀做一做）1完成下列配方过程：x2 + 8x + = (x + )2x2 + + 4 = (x + )2x2x + = (x )2x2 + = (x )22解下列方程：x22x35 = 0 x24x1 = 0x26x6 = 0 x2 + 4x2=0x2 + 3x + 1 = 03若方程4x2(m2)x + 1 = 0的左边是一个完全平方式，则m等于（ ）A2 B2或6 C2或6 D2或64对形如(x + m)2 = n的方程，下列说法正确的是（ ）A可用直接开平方法，求得根x = B当n0时，x = mC当n0时，x = + mD当n0时，x = 自我评价： 教师评价： 日 期： 陇县东南镇中学“导学单”设计稿 九 年级 班 姓名： 科目：数学 课题：配方法解一元二次方程（2） 课型：展示课 主备人：高 博 审核：卞宏康 组名： 一学习目标：（重难点）1进一步理解掌握配方法，并会用其较熟练地解二次项系数不为1的一元二次方程。2体会降次转化的数学思想，运用已有知识解决新问题。3由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题。重点：用配方法熟练地解二次项系数不为1的一元二次方程。难点：用配方法熟练地解二次项系数不为1的一元二次方程。二预习导学：（学一学）思考回顾并自学教科书P3334页例1的(2)、(3)题，尝试完成下列题目。1完成下面的解题过程：解方程：3x26x + 4 = 0时，为了便于配方，我们将常数项移到方程的左边，得3x26x = ；再给方程两边同时 ，就把二次项系数化为1，得x2 x = ；然后配方，给方程两边同时 ，得x2 x + = ；进一步化简整理得： ，解得方程的根为 。2小结，归纳：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的方法步骤。三预习收获和障碍：通过课前预习，与同伴交流，谈谈自己的收获和障碍。收获：障碍：四合作交流议一议：1预习交流（处理预习中问题）（1）学生交流，师点拨，处理预习中的问题。（2）师生小结：用配方法解ax2+bx+c=0（a0）的方法步骤。2课堂训练（展示才能说一说，先练后展）(1)请同学们独立解答下列问题，解方程：3x2 + 6x4 = 0 4x26x3 = 02x23x2 = 0 x(x + 4) = 8x + 122x23x6 = 0（2）展示交流。五反思提升（想一想）通过课前预习和课中交流，现在你懂得了什么？还有哪些问题？说出来与同伴和老师交流一下。六课堂检测（小试牛刀做一做）1某学生解方程3x2x2 = 0的步骤如下：解：3x2x2 = 0 x1 =，x2 = 上述解题过程中，最先发生错误的是（ ）A第步 B第步 C第步 D第步2解方程：3x2 + 6x5 = 0 4x2x9 = 04x212x1 = 0 2x2 + 3 = 7x2x24x + 1 = 03用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x28x + 18的值不小于10。自我评价： 教师评价： 日 期： 陇县东南镇中学“导学单”设计稿 九 年级 班 姓名： 科目：数学 课题：公式法解一元二次方程（1） 课型：展示课 主备人：高 博 审核：卞宏康 组名： 一学习目标：（重难点）1理解一元二次方程求根公式的推导过程，并会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。2提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯。3学会和他人合作交流思维的过程和结果。重点：求根公式的推导及应用。难点：一元二次方程求根公式的推导。二预习导学：（学一学）1回顾交流：用配方法解一元二次方程的步骤。2自学课本P3436页，归纳出以下知识点：一元二次方程根的判别式；一元二次方程根的类别；一元二次方程的求根公式及其应用的条件；公式法的意义；结合例2学习，小结归纳用公式法解一元二次方程的步骤。三预习收获和障碍：通过课前预习，你对本节课的知识有哪些收获和障碍，请写在下面：收获：障碍：四合作交流议一议：1预习交流（处理预习中的问题）学生交流讨论，师点拔引导，并处理预习中的问题。师生小结：一元二次方程根的判别式及类别；一元二次方程的求根公式及应用条件；用公式法解一元二次方程的方法步骤。2课堂训练（展示才能说一说，先练后展）请同学们独立解答下列问题。用公式法解下列问题：x2 + x6 = 0 x24x7 = 03x26x2 = 0 x2 + 17 = 8x5x23x = x + 1展示交流。五反思提升（想一想）通过课前预习和课中学习，请同学们回顾交流一下自己本节课的收获和疑点（学生回顾交流，师补充）。六课堂检测（小试牛刀做一做）1基础部分如果一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a0）能用公式求解，那么必须满足的条件是 。用公式法解方程：2x(x1)6 = 2(x + 3)解：原方程化简，整理得 a = ，b= ，c= 。b24ac = = ( )0 x = = x1 = ，x2 = 。2能力提升用公式法解下列方程：x2 + x1 = 0 2x2 + 3x4 = 02x2 + 3x1=0 x2 + 4x + 8 = 4x + 11x(2x4) = 58x3中考链接。(1)关于x的一元二次方程x2 + (m2)x + m + 1 = 0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）A0 B8 C42 D0或8(2)已知关于x的一元二次方程x2m = 2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）Am1 Bm2 Cm0 Dm0自我评价： 教师评价： 日期： 陇县东南镇中学“导学单”设计稿 九 年级 班 姓名： 科目：数学 课题：公式法解一元二次方程（2） 课型：展示课 主备人：高 博 审核：卞宏康 组名： 一学习目标：（重难点）1进一步理解一元二次方程的求根公式，并会用其解决复杂的一元二次方程。2提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯。重点：求根公式的活用及运算能力的提高。难点：求根公式的运算。二预习导学：（学一学）1回顾交流：(1) 一元二次方程根的判别式及类别；(2) 一元二次方程的求根公式及其应用条件；(3)公式法解一元二次方程的方法步骤。2用公式法解下列方程：(1)x25x6 = 0 (2)3x2 + 2x + 1 = 0(3)3x22x + 4 = 0 (4)2x27x = 4三预习收获和障碍：通过课前预习，你对本节课的知识有哪些收获和障碍，请写在下面：收获：障碍：四合作交流议一议：1预习交流（处理预习中的问题）(1)学生回顾交流并展示。(2)师点拔，补充。2课堂训练（展示才能说一说，先练后展）(1)请同学们独立解答下列问题。用公式法解下列问题：2x22x + 1 = 0 x2 = 0x22x + 2 = 0 3x2 + 2 = 2x(x + 1)(x1) = 2x(2)展示交流。五反思提升（想一想）通过本节课练习，你对公式法解一元二次方程有了哪些新的认识和感悟，请与同伴交流。六课堂检测（小试牛刀做一做）1不解方程判断下列方程的根的情况：， = ，方程 实数根； = ，方程 实数根。2若点P（a，c）在第二象限，则关于x的一元二次方程axbx +c = 0的根的情况为 。3已知a、b、c为三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(bc)x2 + 2(ab)x + ba = 0有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状。4已知关于x的方程x2(k + 1)x + k2 + 1 = 0有两个实数根，试求k的取值范围。自我评价： 教师评价： 日期： 陇县东南镇中学“导学单”设计稿 九 年级 班 姓名： 科目：数学 课题：因式分解法解一元二次方程（1） 课型：展示课 主备人：高 博 审核：卞宏康 组名： 一学习目标：（重难点）1了解因式分解法的概念，会用其解简单数字系数的一元二次方程。2提高学生的运算能力。重点：用因式分解法解一元二次方程。难点：用因式分解法解一元二次方程。二预习导学：（学一学）1回顾交流：(1)因式分解的方法有 ， ；(2)如果ab = 0，则 。2学生自学教科书3839页，归纳以下知识点：(1)因式分解法解一元二次方程的理论依据是 ；利用因式分解法解一元二次方程时，必须使方程的一边是 ，另一边必须是 。(2)结合例3学习，小结归纳用因式分解法解一元二次方程的步骤：三预习收获和障碍：通过课前预习，你对本节课的知识有哪些收获和障碍，请写在下面：收获：障碍：四合作交流议一议：1预习交流（处理预习中的问题）(1)学生交流讨论，师点拨引导。(2)小结归纳：因式分解法解一元二次方程的方法步骤。2课堂训练（展示才能说一说，先练后展）(1)请同学们独立解答下列问题。用因式分解法解下列方程：x(x2) + x2=0 x22x = 0(x2)2 = 3(x2) x22x = 03x26x = 3(2)展示交流：五反思提升（想一想）通过课前预习和课中交流学习，请同学们回顾交流一下自己在本节课的收获和疑惑（学生回顾交流，师补充）。六课堂检测（小试牛刀做一做）1基础部分方程(x2)(x3) = 0的根为 ；方程x22x = 0的根为 ；方程5x(x + 3)=3(x + 3)的根为 ；方程3x(x + 1) = 3x + 3的根为 。2能力提升用因式分解法解一元二次方程：(2 + x)29 = 0 (x1)22(x1) = 0(2x + 1)2 = 3(2x + 1) 3x(2x + 1) = 4x + 2(x4)2 = (52x)23中考链接。一元二次方程x(x2) = 2x的根是 。一元二次方程x2 + 3x4 = 0的根是 。自我评价： 教师评价： 日期： 陇县东南镇中学“导学单”设计稿 九 年级 班 姓名： 科目：数学 课题：因式分解法解一元二次方程（2） 课型：展示课 主备人：高 博 审核：卞宏康 组名： 一学习目标：（重难点）1进一步理解掌握因式分解法解一元二次方程，并提高学生的运算能力。（重点）2会用因式分解法解x2 + px + q = 0的形式的一元二次方程。（难点）二预习导学：（学一学）1回顾(1)因式分解法：(2)因式分解法的依据：如果ab=0，那么：a = 或 。2用因式分解法解下列方程：5x2 = 4x x2 = x(x2)3x26x = 33尝试用因式分解法解一元二次方程：x23x + 2 = 0(x1)(x2) = x23x + 2x23x + 2 = 解方程x23x + 2 = 0时，左边可以因式分解为 原方程因式分解为：（ ）（ ）= 0三预习收获和障碍：通过课前预习，你对本节课的知识有哪些收获和障碍，请写在下面：收获：障碍：四合作交流议一议：1预习交流（处理预习中的问题）(1)学生交流讨论，师点拨引导。(2)小结归纳：因式分解法解形如x2 + qx + q = 0的方程的方法。2课堂训练（展示才能说一说，先练后展）(1)用因式分解法解下列方程：x25x + 4 = 0 y2 + 2x8 = 0x2 + x6 = 0 x22x15 = 0x27xy + 12y2 = 0(2)展示交流五反思提升（想一想）通过课前预习和课中交流学习，请同学们回顾交流一下自己在本节课的收获和疑惑（学生回顾交流，师补充）。六课堂检测（小试牛刀做一做）（一）基础部分1已知关于x的方程x2 + px + q = 0的两个根为x1 = 3，x2 = 4，则二次三项式x2 + px + q 可分解为 。2一元二次方程x2 + 2x15 = 0，用因式分解法可分解为（ ）（ ）= 0，从而求得：x1 = ，x2 = 。（二）能力提升用因式分解法解下列方程：x(x2) + x2 = 0 2x2 + 8x + 8 = 0x23x + 2 = 0 x25x24 = 0x2 + 8x + 15 = 03中考链接。(1)已知直角三角形两直角边x，y的长满足|x24| + = 0，求第三边长。(2)某校九年级的三个班，一班有35人，二班和三班的人数是方程x250x + 600 = 0的两个根，则该校九年级共有多少人？自我评价： 教师评价： 日期： 陇县城关镇中学“导学单”设计稿 九 年级 班 姓名： 科目：数学 课题：一元二次方程根与系数的关系 课型：展示课 主备人：高 博 审核：卞宏康 组名： 一学习目标：（重难点）1掌握一元二次方程的根与系数的关系。（重点）2会根据条件和根与系数的关系不解方程，求两根之和，两根之积等特殊代数式的值。（难点）二预习导学：（学一学）1知识回顾：(1)用公式法解方程：9x2 + 10x4 = 0(2)一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a0）的求根公式为 。2自学教材4041页，尝试解答（35）题。 (3)一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a0）的两个根x1，x2和系数a、b、c的关系是x1+x2 = ，x1x2 = 。(4)仿照课本41页例4，根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根的和与积。3x2 + 2x3 = 0 x2 + 8x = 20(5)已知x1，x2是方程2x2 + 3x4 = 0的两个根。求x1 + x2和x1x2的值。求：的值。三预习收获和障碍：通过课前预习，你对本节课的知识有哪些收获和障碍，请写在下面：收获：障碍：四合作交流议一议：1预习交流（处理预习中的问题）(1)学生交流讨论，师点拨引导。(2)小结归纳：一元二次方程根与系数的关系。2课堂训练（展示才能说一说，先练后展）(1)若x1，x2是一元二次方程x25x + 6 = 0的两个根，则x1 + x2 = 。(2)已知一元二次方程2x23x1 = 0的两个根为x1，x2，则x1x2 = 。(3)不解方程，求下列方程的两根x1，x2的和与积。x23x5 = 0 2x2 + 5x9 = 04x2 = x2(4)已知方程2x2 + 3x1 = 0的两个根是x1，x2，不解方程，求下列各式的值。x12 + x22 五反思提升（想一想）通过课前预习和课中交流学习，请同学们回顾交流一下自己在本节课的收获和疑惑（学生回顾交流，师补充）。六课堂检测（小试牛刀做一做）1基础部分(1)方程x24x1 = 0的两个根为x1与x2，则x1 + x2 = ，x1x2 = ；(2)若方程x23x1 = 0的两根为x1，x2，则= 。(3)若关于x的方程x2 + (a2 + a2)x + a = 0的两个实数根互为相反数，则a的值为 。2能力提升(4)已知方程x2 + (2k + 1)x + k22 = 0的两个实数根的平方和等于1，则k的值为 。(5)已知a、b是关于x的一元二次方程x2 + nx1 = 0的两个实数根，则的值是 。3中考链接。(6)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x26x + k = 0的两个实数根，且x12x22x1x2 = 115求k的值。求x12 + x22 + 8的值。自我评价： 教师评价： 日期： 陇县东南镇中学“导学单”设计稿 九 年级 班 姓名： 科目：数学 课题：一元二次方程解法综合训练 课型：练习课 主备人：高 博 审核：卞宏康 组名： 一学习目标：（重难点）1通过解方程体会直接开平方法、配方法，公式法和因式分解法四种方法的联系与区别（重点）。2能选择合适的方法解方程。（难点）二预习导学：（学一学）1回顾并阅读教科书3041页，归纳出以下知识点：(1)如果一个一元二次方程能转化成 或 的形式，那么可以运用 法得x = 或 。(2)配方法解一元二次方程的方法步骤是： 、 、 、 、 、 。(3)用公式法解一元二次方程的前提条件是 ，求根公式是 。(4)因式分解法要先使方程一边为 ，另一边为 ，再使每个一次因式 ，从而实现 。(5)一元二次方程的根与系数的关系为 。2小结：一元二次方程四种解法要结合具体问题具体分析，选用较简便可行的方法，一般先考虑因式分解法，如果是特殊形式(x+a)2 = b（b0），可用直接开平方法，最一般的方法是公式法，配方法较烦锁，在题目没有特殊要求时，可以不用。三预习收获和障碍：1收获：2障碍：四合作交流议一议：（一）预习交流（处理预习中的问题）1学生交流讨论，师点拨引导，并处理预习中的问题。2小结（二）课堂训练（展示才能说一说，先练后展）用适当的方法解方程：(1x)2 = 3x2 = 4x + 1x23x = 0 x2 + 2x8 = 03x(x + 2) = 5(x + 2) x2 + x1 = 06x213x5 = 0 (x + 1)(2x3) = 1(5x1)2=2 3x2 + 8x + 9 = 0五反思提升（想一想）六课堂检测（小试牛刀做一做）（一）基础部分1已知x1、x2是关于x的方程(a1)x2 + x + a2 = 0的两个实数根，且x1 + x2 = ，则x1x2 = 。（二）能力提升解下列方程：196x2x = 0 2x2 + 3x = 3x22x+1=25 x(2x5) = 4x10x2 + 5x + 7 = 3x + 11（三）中考链接。1已知关于x的方程x2(k + 1)x + k2 + 1 = 0的两根是一个矩形两邻边的长。(1)k取何值时，方程有两个实数根？(2)当矩形的对角线长为时，求k的值。2已知方程2x2 + kx2k + 1 = 0的两实数根的平方和是，求k的值。自我评价： 教师评价： 日期： 陇县东南镇中学“导学单”设计稿 九 年级 班 姓名： 科目：数学 课题：实际问题与一元二次方程（1） 课型：练习课 主备人：高 博 审核：卞宏康 组名： 一学习目标：（重难点）1能列一元二次方程解决两轮传播和两轮增长率等问题，学会将实际问题转化为数学模型（重点）。2经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建棋思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。（难点）二预习导学：（学一学）1知识回顾（1）列方程解决实际问题的一般步骤：2自学教科书4546页，完成下列问题：（2）“传播”问题的数量关系，若设有a人患病，每轮平均一个人传染b人，则一轮后来传染了 人，共有 人患病；第二轮后，又传染了 人，共有 人患病。（3）如果某个量原来的值是a，每次增长的百分率是x，则增长1次后的值是 ，增长2次后的值是 ，增长n次后的值是a(1 + x)n，这就是增长率公式，同样，若原来的量的值是a，每次降低的百分率是x，则n次降低的值是a(1x)n，这就是降低率公式。三预习收获和障碍：收获：障碍：四合作交流议一议：（一）预习交流（处理预习中的问题）1学生交流讨论，师点拨引导，并处理预习中的问题。2小结（二）课堂训练（展示才能说一说，先练后展）(1)一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，则可列方程为 。(2)某县在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则可列方程为 。(3)某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个，增长率是 。(4)为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可列方程为 。五反思提升（想一想）六课堂检测（小试牛刀做一做）自我评价： 教师评价： 日期： 陇县东南镇中学“导学单”设计稿 九 年级 班 姓名： 科目：数学 课题：实际问题与一元二次方程（2） 课型：练习课 主备人：高 博 审核：卞宏康 组名： 一学习目标：（重难点）1能运用一次二次方程解决面积问题，数字问题，利润问题等，学会将实际问题转化为数学模型。（重点）2经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。（难点）二预习导学：（学一学）1知识回顾：几何图形的面积：(1)三角形面积 = (2)矩形面积 = (3)平行四边形面积 = (4)梯形面积 = 2自学教科书47页，尝试解下列问题：三预习收获和障碍：四合作交流议一议：（一）预习交流（处理预习中的问题）1学生交流讨论，师点拨引导，并处理预习中的问题。2小结（二）课堂训练（展示才能说一说，先练后展）五反思提升（想一想）六课堂检测（小试牛刀做一做）陇县东南镇中学“导学单”设计稿 九 年级 班 姓名： 科目：数学 课题：一元二次方程章末复习（1） 课型：练习课 主备人：高 博 审核：卞宏康 组名： 一学习目标：（重难点）1活用一元二次方程及根的意义；一元二次方程的解法技巧与运用。（重点）2一元二次方程的根与系数的应用。（难点）二预习导学：（学一学）1回顾知识点。(1)一元二次方程的一般形式为 ，其中二次项是 ，二次项系数是 ，一次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 。(2)解一元二次方程，实际上是把一个一元二次方程 转化为 ，方法有 、 、 、 ；各种解法的具体步骤为： 。(3)一元二次方程的根与系数的关系为 。(4) 一元二次方程3x2 + 7x9 = 0的两根为x1、x2，则：x1 + x2 = ，x1x2 = ，x1 2+ x22 = 。三预习收获和障碍：收获：障碍：四合作交流议一议：（一）预习交流（处理预习中的问题）1学生交流讨论，师点拨引导，并处理预习中的问题。2小结（二）课堂训练（展示才能说一说，先练后展）1已知x = 0是一元二次方程(m)x2 + 3x + m22 = 0 的根，求m的值。2解方程：6x213x5 = 0 4x(3x + 8)5(3x + 8) = 0 x23x10 = 03已知关于x的一元二次方程x23m = 4x有两个不相等的实数根，求m的取值范围。4已知x1，x2是方程x22x + a = 0的两个实数根，且x1 + 2x2 = 3。(1)求x1，x2及a的值。(2)求x133x12 + 2 x1 + x2的值。五反思提升（想一想）六课堂检测（小试牛刀做一做）（一）基础部分1若x = 0是关于x的方程(m2)x2 + 3x + m2 + 2m8 = 0 的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况：2解方程：x24x = 396 2x2x1 = 0(4x + 2)2 = x(2x + 1) x2(3 + )x + = 0（二）能力提升3已知关于x的方程 5x2+x + m1=0无实数根，求m的取值范围。4已知关于x的一元二次方程x2 + (2m1)x + m2 = 0有两个实数根x1和x2，求：(1)实数m的取值范围。(2)当x12x22 = 0时，求m的值。（三）中考链接。5已知x1和x2是关于x的方程x2+(2a1)x+a2=0的两个实数根，且(x1 + 2)(x2 + 2) = 11，求a的值。自我评价： 教师评价： 日期： 陇县东南镇中学“导学单”设计稿 九 年级 班 姓名： 科目：数学 课题：一元二次方程章末复习（2） 课型：练习课 主备人：高 博 审核：卞宏康 组名： 一学习目标：（重难点）1根据实际问题之间的数量关系建立一元二次方程的数学模型，并解决实际问题。（重点）2寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题。（难点）二预习导学：（学一学）1知识点回顾：(1)列方程解决实际问题的一般步骤：(2)增长率问题中的等量关系：原来的量（ ）n = 后来的量（n为增长的次数）；降低率问题的等量关系：原来的量（ ）n = 后来的量（n为降低的次数）(3)数字问题中的等量关系：一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则两位数表示为 ；一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则三位数字表示为 。(4)利润问题中的等量关系：利润 = 总利润 = 利润率 = 售价 = 三预习收获和障碍：收获：障碍：四合作交流议一议：（一）预习交流（处理预习中的问题）1学生交流讨论，师点拨引导，并处理预习中的问题。2小结（二）课堂训练（展示才能说一说，先练后展）1某种商品的进价为10元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x + 10)个，此时获利是1 500元，则该商品的售价为 元2某城市居民最低生活保障在2009年为240元经过连续两年的增加，到2011年提高到3456元，设每年增长年平均为x，列方程为 ，增长率为 。3某厂一月份的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，则可列方程为（ ）A95 15(1 + x)2 B15(1 + x)395C15(1 + x) + 15(1 + x)2 = 95 D15 + 15(1 + x) + 15(1 + x)2 = 95 4某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，则平均每次降价的百分率为（ ）A9 B、 95 C、 85 D、105两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?五反思提升（想一想）六课堂检测（小试牛刀做一做）（一）基础部分1从正方形铁皮上截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是 。2某商店将一件商品的进价提价20后又降价20，以96元的阶格出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况( )A不亏不赚 B亏4元 C赚6元 D亏24元3某地2004年外贸收入为25