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第一章 解三角形一、选择题1在中，(1);(2) , (3) ,(4) ;则可求得角的是（ ）A（1）、（2）、（4） B（1）、（3）、（4）C（2）、（3） D（2）、（4）2在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A，B，C， D ，3在中，若，则（ ）A ； B；C； D4在ABC中，已知，则的值为（ ）A. 或 B. C . D. 5如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（ ）A B C D或二、填空题6在中，则此三角形的最大边的长为 7在中，已知，则_ _8若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是 9在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 10. 在中，（1）若，则的形状是 . （2）若sinA=，则的形状是 .三、解答题11. 已知在中,分别是角所对的边. ()求； ()若,求的面积.解:12. 在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, ABC的面积为6，D为ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。求角A的正弦值； 求边b、c； 求d的取值范围解： 13在中，的对边分别为且成等差数列.（I）求B的值； （II）求的范围。解：14在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.(1) 求角A； (2) 若，求角C的取值范围。解: 15在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 （）求角A； （）若 ，试求的最小值解： 16如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.（1）设A到P的距离为 km，用表示B,C到P 的距离，并求值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.1 km）解： 高一下期中数学复习：必修 第一章 解三角形 参考答案一、选择题1在中，(1);(2) , (3) ,(4) ;则可求得角的是（D）A（1）、（2）、（4） B（1）、（3）、（4）C（2）、（3） D（2）、（4）2在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（C）A，B，C， D ，3在中，若，则（A）A ； B；C； D4在ABC中，已知，则的值为（ B ）A. 或 B. C . D. 5如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（D）A B C D或二、填空题6在中，则此三角形的最大边的长为7在中，已知，则_6或3_8若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是9在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为10. 在中，（1）若，则的形状是等腰三角形. （2）若sinA=，则的形状是直角三角形.三、解答题11. 已知在中,分别是角所对的边. ()求； ()若,求的面积.解: ()因为,则,. ()由,得,则,的面积为.12. 在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, ABC的面积为6，D为ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。求角A的正弦值； 求边b、c； 求d的取值范围解：(1) (2)，20,由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则,又x、y满足,画出不等式表示的平面区域得：. 13在中，的对边分别为且成等差数列.（I）求B的值； （II）求的范围。解：（I）成等差数列，.由正弦定理得，代入得，,即：.又在中，,，. （II）， .，,的范围是.14在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.(1) 求角A； (2) 若，求角C的取值范围。解: 又，而为斜三角形，. ， . ，,即，.15在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 （）求角A； （）若 ，试求的最小值解：（），即，.（）， ， 从而当1，即时，取得最小值 故 16如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. （1）设A到P的距离为 km，用表示B,C到P 的距离，并求值； （2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.1 km）解：(1)依题意，PAPB=1. 5 8=12 (km)，PCPB=1.520=30（km ）因此 PB（x一12）km，PC=（18x）km. 在PAB中，AB= 20 km， 同理，在PAC中， 由于即 解得（km） (2)作PDa,垂足为D. 在RtPDA中，PD =PAcosAPD=PAcosPAB = （km）答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17. 7km. 9
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