河北省地区2015中考数学总复习第1讲实数及其运算课件

实数及其运算实数及其运算 第一讲1实数的有关概念(1)数轴：规定了_原点_，_正方向_和_单位长度_的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体_实数_一一对应(2)相反数：只有_符号_不同，而_绝对值_相同的两个数称为互为相反数a，b互为相反数ab_0_(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的_商_，叫做这个数的倒数a，b互为倒数ab_1_ 2实数的分类 按实数的定义分类： 4实数的运算实数的运算顺序是先算_乘方和开方_，再算_乘除_，最后算_加减_，如果有括号，先算_小括号_，再算_中括号_，最后算_大括号_，同级运算应_从左到右依次进行_ 6(2012河北)如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别是4和1，则BC_5_ 7(2014河北)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1. 将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，M99；再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为_3.7106_实数的分类 【点评】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数掌握常见无理数类型有助于识别无理数 实数的运算 【点评】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的 解：原式29146114613 科学记数法与近似值、有效数字 【例3】(1)(2014资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为(A)A51010千克 B50109千克C5109千克 D0.51011千克(2)下列近似数中精确到千位的是(C)A90200 B3.450102C3.4104 D3.4102 【点评】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定n的值时，把大数的总位数减1即为n的值，较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“0”的个数(含小数点前的那个“0”)即为n的值；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验；(3)用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原数后再进行处理判断 3(1)近似数2.5万精确到_千_位(2)(2014内江)一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为(C)A4106 B4106C4105 D4105 与实数相关的概念 解：|a|4，|b|2，a4，b2，又|ab|(ab)0，ab0，可知a4，b2，所以ab426，或ab4(2)2，6(2)8，ab所有值的和是8 【点评】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0. 4(1)(2012凉山)若x是2的相反数，|y|3，则xy的值是(D)A5 B1 C1或5 D1或5数轴 【例5】(1)(2013广州)实数a在数轴上的位置如图，则|a2.5|(B) Aa2.5 B2.5a Ca2.5 Da2.5 (2)(2014呼和浩特)实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是(D) Aacbc B|ab|abCabc Dacbc 【点评】数形结合借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号 (2)(2014宁夏)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(D) Aab0 BbaCab0 D|b|a| 实数的大小比较 【例6】(2014绍兴)比较3，1，2的大小，下列判断正确的是(A)A321 B231C123 D132【点评】实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来进行