高中物理必修 第四章 物体的运动

考考点点点点击击1.运动的合成与分解运动的合成与分解2.抛体运动抛体运动3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度4.匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力5.离心现象离心现象6.万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用7.环绕速度环绕速度8.第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度说明：说明： 斜抛运动只作定性要求斜抛运动只作定性要求考考情情播播报报1.速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用是速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用是 高考考查的重点高考考查的重点2.抛体运动，特别是平抛运动、类平抛运动的规律及应用是抛体运动，特别是平抛运动、类平抛运动的规律及应用是 高考考查的热点高考考查的热点3.描述圆周运动的物理量以及它们之间的关系和应用是高考描述圆周运动的物理量以及它们之间的关系和应用是高考 必考的内容，特别是竖直平面内轨道的必考的内容，特别是竖直平面内轨道的“最高点最高点”和和“最最 低点低点”以及和磁场中带电粒子的运动相结合的问题，更是以及和磁场中带电粒子的运动相结合的问题，更是 高考的热点高考的热点4.万有引力、天体运动、人造卫星等知识与现代航天事业相万有引力、天体运动、人造卫星等知识与现代航天事业相 联系也是高考考查的重点内容联系也是高考考查的重点内容.1通过认真分析平抛运动的规律，掌握曲线运动的分析方通过认真分析平抛运动的规律，掌握曲线运动的分析方 法，能够熟练地运用平行四边形定则将曲线运动转化为法，能够熟练地运用平行四边形定则将曲线运动转化为 直线运动直线运动2圆周运动的知识可以与带电粒子在磁场中的运动综合出圆周运动的知识可以与带电粒子在磁场中的运动综合出 题，就圆周运动本身而言有临界问题，如圆周运动中在最题，就圆周运动本身而言有临界问题，如圆周运动中在最 高点和最低点时各物理量临界值的分析和计算，同时该部高点和最低点时各物理量临界值的分析和计算，同时该部 分知识又往往与机械能守恒结合在一起命题，所以应作为分知识又往往与机械能守恒结合在一起命题，所以应作为 复习中的重点进行突破抓住向心力的来源是解决圆周运复习中的重点进行突破抓住向心力的来源是解决圆周运 动的问题的突破口，在复习中要让学生养成动的问题的突破口，在复习中要让学生养成“分析向心力分析向心力 确定圆心、找出半径和转过的角度确定圆心、找出半径和转过的角度”的思维方法的思维方法对万有引力定律单独考查的可能性不大，一般与航天问对万有引力定律单独考查的可能性不大，一般与航天问题联系在一起考查，所以复习时应该把万有引力与航天题联系在一起考查，所以复习时应该把万有引力与航天相结合的问题作为复习的重点复习时分两条主线展开：相结合的问题作为复习的重点复习时分两条主线展开：一是万有引力等于向心力，二是重力与万有引力的关系一是万有引力等于向心力，二是重力与万有引力的关系. 3一、曲线运动一、曲线运动1速度方向：速度方向：质点在某一点的速度沿曲线在这一点的质点在某一点的速度沿曲线在这一点的 方向方向 切线切线2运动的性质：运动的性质：做曲线运动的物体，速度的做曲线运动的物体，速度的 时刻在时刻在 改变，所以曲线运动一定是改变，所以曲线运动一定是 运动运动方向方向变速变速3做曲线运动的条件做曲线运动的条件(1)从运动学角度：物体的加速度方向跟它的从运动学角度：物体的加速度方向跟它的 不在不在 同一直线上同一直线上(2)从动力学角度：物体所受从动力学角度：物体所受 的方向跟物体的的方向跟物体的 不在同一直线上不在同一直线上速度方向速度方向合外力合外力速度速度 方向方向4曲线运动的分类曲线运动的分类曲曲线线运运动动匀变速曲匀变速曲线运动线运动物体所受合外力方向与物体所受合外力方向与 不在不在 同一直线上同一直线上合外力是合外力是 速度方向速度方向恒力恒力变加速曲变加速曲线运动线运动物体所受合外力方向与物体所受合外力方向与 不在不在 同一直线上同一直线上合外力是合外力是 (可以是力的大小变化，也可以是力的大小变化，也 可以是可以是 ，还可以二者同时变化，还可以二者同时变化速度方向速度方向变力变力方向变化方向变化二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1基本概念基本概念(1)运动的合成：已知运动的合成：已知 求合运动求合运动(2)运动的分解：已知运动的分解：已知 求分运动求分运动2分解原则：分解原则：根据运动的根据运动的 分解，也可采用分解，也可采用 分运动分运动合运动合运动实际效果实际效果 正交分解正交分解3遵循的规律遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都 遵循遵循 (1)如果各分运动在同一直线上，需选取如果各分运动在同一直线上，需选取 ，与，与 的量取的量取“”号，与号，与 的量取的量取“”号号，从，从而将矢量运算简化为而将矢量运算简化为 (2)两分运动不在同一直线上时，按照两分运动不在同一直线上时，按照 进行进行 合成，如图合成，如图411所示所示平行四边形定则平行四边形定则正方向正方向正方向正方向 同向同向正方向反向正方向反向代数运算代数运算平行四边形定则平行四边形定则(3)两个分运动垂直时的合成满足：两个分运动垂直时的合成满足： a合合 s合合 v合合 合运动一定是物体参与的实际运动处理复杂的曲线合运动一定是物体参与的实际运动处理复杂的曲线运动的常用方法是把曲线运动按实际效果分解为两个方向运动的常用方法是把曲线运动按实际效果分解为两个方向上的直线运动上的直线运动1合力方向与速度方向的关系合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不在物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不在 同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据2合力方向与轨迹的关系合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间， 速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹凹”侧侧3速率变化情况判断速率变化情况判断 合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力 改变速度的方向，如图改变速度的方向，如图412所示的两个情景所示的两个情景(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速 率将增大；率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速 率将减小；率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变4两个直线运动的合运动性质的判断两个直线运动的合运动性质的判断(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是 匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时 为匀变速曲线运动为匀变速曲线运动(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速 直线运动直线运动(4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动仍然是匀两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动仍然是匀 变速运动若合初速度与合加速度在同一直线上，则合变速运动若合初速度与合加速度在同一直线上，则合 运动为匀变速直线运动，如图运动为匀变速直线运动，如图413甲所示；不共线时甲所示；不共线时 为匀变速曲线运动，如图为匀变速曲线运动，如图413乙所示乙所示图图4131判断物体是否做匀变速运动，关键是分析物体所受合力判断物体是否做匀变速运动，关键是分析物体所受合力 是否为恒力；判断物体的运动轨迹是否为曲线，关键是是否为恒力；判断物体的运动轨迹是否为曲线，关键是 看合力和合初速度的方向是否共线看合力和合初速度的方向是否共线2公式公式vv0at、xv0t at2等是匀变速直线运动的等是匀变速直线运动的 规律，不适用于曲线运动只有分解成匀变速直线运动规律，不适用于曲线运动只有分解成匀变速直线运动 后才可使用后才可使用1如图如图414所示，汽车在一段弯曲水平路面所示，汽车在一段弯曲水平路面 上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的 示意图如图示意图如图415所示，其中可能正确的是所示，其中可能正确的是( 图中图中F为牵引力，为牵引力，Ff为它行驶时所受阻力为它行驶时所受阻力)()图图414图图415解析：解析：汽车行驶时所受阻力汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向相总与该时刻它的速度方向相反，故反，故D错误做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其错误做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的凹侧，速度方向成一角度，而且总是指向曲线的凹侧，A、B两选两选项中项中F与与Ff的合力方向都不满足这一条件，只有的合力方向都不满足这一条件，只有C选项中选项中F与与Ff的合力方向指向曲线的凹侧，且可能垂直于速度的方向，的合力方向指向曲线的凹侧，且可能垂直于速度的方向，所以所以C正确正确答案：答案：C1船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合 运动运动2三种速度：三种速度：v1(船在静水中的速度船在静水中的速度)、v2(水流速度水流速度)、v(船船 的实际速度的实际速度)3三种情景三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短短 (d为河宽为河宽)(2)v2v1时过河路径最短：合速度不可能垂时过河路径最短：合速度不可能垂 直于河岸，无法垂直渡河确定方法如直于河岸，无法垂直渡河确定方法如 下：如图下：如图416所示，以所示，以v2矢量末端为矢量末端为 圆心，以圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航 程最短程最短 由图可知：由图可知：sin ，最短航程：，最短航程：x短短图图416 解决渡河问题关键是分清三种速度船的划行方向与解决渡河问题关键是分清三种速度船的划行方向与船头指向一致船头指向一致(v1的方向的方向)，是分速度方向，而船的航行方向，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向2(2010宁波模拟宁波模拟)如图如图417 所示为某人游珠江，他以一所示为某人游珠江，他以一 定的速度且面部始终垂直于定的速度且面部始终垂直于 河岸向对岸游去设江中各河岸向对岸游去设江中各 处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的 时间与水速的关系是时间与水速的关系是 ()A水速大时，路程长，时间长水速大时，路程长，时间长B水速大时，路程长，时间短水速大时，路程长，时间短C水速大时，路程长，时间不变水速大时，路程长，时间不变D路程、时间与水速无关路程、时间与水速无关解析：解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间路程越长，但过河时间t ，与水速无关，故，与水速无关，故A、B、D均错误，均错误，C正确正确答案：答案：C 一个质点受两个互成锐角的恒力一个质点受两个互成锐角的恒力F1和和F2作用，由静作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增突然增大到大到F1F，则质点以后，则质点以后 ()A一定做匀变速曲线运动一定做匀变速曲线运动B在相等的时间内速度的变化一定相等在相等的时间内速度的变化一定相等C可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动D可能做变加速曲线运动可能做变加速曲线运动思路点拨思路点拨解答本题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点：(1)F1增大后质点所受合力的方向与速度方向间的关系；增大后质点所受合力的方向与速度方向间的关系；(2)质点所受的合力是否为恒力；质点所受的合力是否为恒力；(3)质点做曲线运动的条件质点做曲线运动的条件课堂笔记课堂笔记F1、F2为恒力，质点从静止开始做匀加速直线为恒力，质点从静止开始做匀加速直线运动，运动，F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线，所以质点将做匀变速曲线运动，故速度方向不再共线，所以质点将做匀变速曲线运动，故A对由加速度的定义对由加速度的定义a 知，在相等的时间知，在相等的时间t内内vat必相等，故必相等，故B对做匀速直线运动的条件是对做匀速直线运动的条件是F合合0，所以，所以质点不可能做匀速直线运动，故质点不可能做匀速直线运动，故C错由于错由于F1突变后，突变后，F1F和和F2的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，所以的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，所以D错错答案答案AB 只要质点所受合外力的方向与速度方向不共线，质点只要质点所受合外力的方向与速度方向不共线，质点就做曲线运动如果合外力为恒力，可进一步判断质点做就做曲线运动如果合外力为恒力，可进一步判断质点做匀变速直线运动匀变速直线运动. (2010金华模拟金华模拟)如图如图418所示，汽车向右沿水所示，汽车向右沿水平面做匀速直线运动，通过绳子提升重物平面做匀速直线运动，通过绳子提升重物m.若不计绳子质若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程中，下列量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程中，下列有关判断正确的是有关判断正确的是 ()A重物加速上升重物加速上升B重物减速上升重物减速上升C绳子的张力不断减小绳子的张力不断减小D地面对汽车的支持力增大地面对汽车的支持力增大图图418思路点拨思路点拨因绳子不可伸长，重物因绳子不可伸长，重物m的速度和汽车沿的速度和汽车沿绳子方向的分速度大小是相等的绳子方向的分速度大小是相等的课堂笔记课堂笔记汽车的速度可分解为如图所示的沿绳子方向的汽车的速度可分解为如图所示的沿绳子方向的速度速度v1和垂直于绳子方向的速度和垂直于绳子方向的速度v2，由图可得：，由图可得：v1=vcos.当汽车沿水平面做匀速直线运动时，角当汽车沿水平面做匀速直线运动时，角逐渐减小，速度逐渐减小，速度v1逐渐增大，逐渐增大，A正确，正确，B错误；重物加速上升，重物处于超错误；重物加速上升，重物处于超重状态，通过微元法可求得加速度越来越小，由重状态，通过微元法可求得加速度越来越小，由FT-mg=ma知绳子的拉力逐渐减小，知绳子的拉力逐渐减小，C正确；对汽车正确；对汽车(设其质量为设其质量为M)进进行受力分析可得：行受力分析可得：FN+FTsin=Mg，随着角，随着角的减小，的减小，FTsin减减小，故小，故FN增大，增大，D正确正确答案答案ACD 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为为“关联关联”速度速度“关联关联”速度的关系速度的关系沿杆沿杆(或绳或绳)方向方向的速度分量大小相等的速度分量大小相等. (13分分)(2010海门模拟海门模拟)小船匀速横渡一条河流小船匀速横渡一条河流若船头垂直于对岸航行，在出发后若船头垂直于对岸航行，在出发后10 min到达对岸下游到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成处；若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸求：到达正对岸求：(1)水流的速度；水流的速度；(2)船在静水中的速度；船在静水中的速度；(3)河的宽度；河的宽度；(4)船头与河岸间的夹角船头与河岸间的夹角.思路点拨思路点拨小船渡河问题，主要说明水的流速和船在静小船渡河问题，主要说明水的流速和船在静水中的速度是分速度，而船在河中的实际速度是合速度，水中的速度是分速度，而船在河中的实际速度是合速度，也是其合运动也是其合运动解题样板解题样板船头垂直于对岸航行时，如图船头垂直于对岸航行时，如图4 41 19 9所示所示图图419因为因为xv2t1(2分分)所以水的流速所以水的流速v2 m/s0.2 m/s (1分分)而且有而且有dv1t1 船头保持与岸成船头保持与岸成角航行时，如图角航行时，如图4110所示所示图图4110v2v1cos(2分分)dv1t2sin(2分分)由由式得：式得：Sin 0.8(1分分)所以所以53 (2分分)由由得：得：v1 m/s (1分分)dv1t1200 m. (2分分)答案答案(1)0.2 m/s(2) m/s(3)200 m(4)53 小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，此类问题，小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，此类问题，一定要搞清船速、水流速度和船的实际速度的大小和方向的一定要搞清船速、水流速度和船的实际速度的大小和方向的关系，才可分析渡河时间和渡过位移关系，才可分析渡河时间和渡过位移1下列说法正确的是下列说法正确的是 () A物体在恒力作用下不可能做曲线运动物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B物体在变力作用下有可能做曲线运动物体在变力作用下有可能做曲线运动 C物体做曲线运动，沿垂直于速度方向的合力一定不为零物体做曲线运动，沿垂直于速度方向的合力一定不为零 D沿垂直于速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动沿垂直于速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动解析：解析：物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，故受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，故A错误，错误，B正确由垂直于速度的力改变速度的方向、沿速度方向的正确由垂直于速度的力改变速度的方向、沿速度方向的力改变速度的大小知，力改变速度的大小知，C、D正确正确答案：答案：BCD2在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动 的是的是 () A向东运动的质点受到一个向西的力的作用向东运动的质点受到一个向西的力的作用 B正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风 C河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇 D在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一 个小球个小球解析：解析：A项中，力的方向与速度的方向相反，在一条直线上，项中，力的方向与速度的方向相反，在一条直线上，质点仍做直线运动；质点仍做直线运动；B项中，气球的运动方向与受力方向不共线，做曲线运动；项中，气球的运动方向与受力方向不共线，做曲线运动；C项中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；项中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；D项中，若小球相对列车向后抛出的速度与列车前进的速度项中，若小球相对列车向后抛出的速度与列车前进的速度大小相同，则小球相对地面的初速度为零，故做自由落体大小相同，则小球相对地面的初速度为零，故做自由落体运动，为直线运动故只有运动，为直线运动故只有B正确正确答案：答案：B3如图如图4111所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨 迹示意图，已知质点在迹示意图，已知质点在B点的速度方向与加速度方向相互点的速度方向与加速度方向相互 垂直，则下列说法中正确的是垂直，则下列说法中正确的是 ()图图4111AD点的速率比点的速率比C点的速率大点的速率大BA点的加速度与速度的夹角小于点的加速度与速度的夹角小于90CA点的加速度比点的加速度比D点的加速度大点的加速度大D从从A到到D加速度与速度的夹角先增大后减小加速度与速度的夹角先增大后减小解析：解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小、方向均不变，质点做匀变速曲线运动，合力的大小、方向均不变，加速度不变，故加速度不变，故C错误由错误由B点的速度方向与加速度点的速度方向与加速度方向相互垂直可知，合力方向与方向相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故点切线垂直且向下，故质点由质点由C到到D的过程，合力做正功，速率增大，的过程，合力做正功，速率增大，A正确正确A点的加速度方向与过点的加速度方向与过A的切线即速度方向的夹角大于的切线即速度方向的夹角大于90，B错误从错误从A到到D加速度与速度的夹角一直变小，加速度与速度的夹角一直变小，D错误错误答案：答案：A4(2009广东高考广东高考)船在静水中的航速为船在静水中的航速为v1，水流的速度为，水流的速度为 v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对相对v2的方向应为的方向应为 图图4112中的中的 ()图图4112解析：解析：为使船行驶到正对岸，为使船行驶到正对岸，v1、v2的合速度应指向正对的合速度应指向正对岸，所以岸，所以C正确正确答案：答案：C5如图如图4113所示，质量为所示，质量为m、带电荷量为、带电荷量为q的小球的小球 自自A点以速度点以速度v0水平抛出进入匀强电场，从小球刚进入水平抛出进入匀强电场，从小球刚进入 电场时开始计时，则小球在电场中的运动轨迹可能是电场时开始计时，则小球在电场中的运动轨迹可能是 图图4114中的中的 ()图图4113图图4114解析：解析：设小球刚进入电场时的速度为设小球刚进入电场时的速度为v v，v v与水平方向成一与水平方向成一定的夹角定的夹角，如图甲所示，小球进入电场后的受力情况如图，如图甲所示，小球进入电场后的受力情况如图乙所示，由于乙所示，由于h h、v v0 0、E E、q q、m m各量数值未知，因此不能确定各量数值未知，因此不能确定与与的具体关系若的具体关系若，则小球做直线运动，轨迹如图，则小球做直线运动，轨迹如图A A；若若，小球做曲线运动，轨迹如图，小球做曲线运动，轨迹如图C C；若；若，小球也做，小球也做曲线运动，轨迹如图曲线运动，轨迹如图B.B.综上所述，选项综上所述，选项A A、B B、C C正确正确答案：答案：ABC 一、平抛运动一、平抛运动1定义：定义：将物体以一定的初速度沿将物体以一定的初速度沿 方向抛出，不考方向抛出，不考 虑空气阻力，物体只在虑空气阻力，物体只在 作用下所做的运动作用下所做的运动 2性质：性质：平抛运动是加速度为平抛运动是加速度为 的的 曲线曲线 运动，轨迹是抛物线运动，轨迹是抛物线水平水平重力重力重力加速度重力加速度匀变速匀变速二、平抛运动的研究方法及运动规律二、平抛运动的研究方法及运动规律1研究方法：研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的平抛运动可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的运动和竖直方向的 运动运动2运动规律运动规律(如下表所示如下表所示)匀速直线匀速直线自由落体自由落体水平方向水平方向vxv0 x竖直方向竖直方向vy ，y合速度合速度大小大小v方向方向与水平方向的夹角与水平方向的夹角tan 合位移合位移大小大小 s方向方向与水平方向的夹角与水平方向的夹角tan轨迹方程轨迹方程y gtv0t 若物体受恒力作用且恒力方向与初速度方向垂直，这若物体受恒力作用且恒力方向与初速度方向垂直，这种运动叫类平抛运动，其研究方法与平抛运动研究方法相种运动叫类平抛运动，其研究方法与平抛运动研究方法相同，其运动规律与平抛运动规律也相同，只不过在分解时同，其运动规律与平抛运动规律也相同，只不过在分解时不一定向竖直方向和水平方向分解不一定向竖直方向和水平方向分解三、斜抛运动三、斜抛运动1概念：概念：以一定的初速度将物体沿与水平方向以一定的初速度将物体沿与水平方向 斜向抛出，物体仅在斜向抛出，物体仅在 所做的曲线运动所做的曲线运动成一定角度成一定角度重力作用下重力作用下2性质：性质：斜抛运动是加速度恒为斜抛运动是加速度恒为 的匀变速曲的匀变速曲 线运动，轨迹是线运动，轨迹是 重力加速度重力加速度g抛物线抛物线3规律：规律：斜抛运动可以看成是水平方向上的斜抛运动可以看成是水平方向上的 和竖直方向上的和竖直方向上的 的合成的合成匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动1水平射程和飞行时间水平射程和飞行时间(1)飞行时间：飞行时间：t ，只与，只与h、g有关，与有关，与v0无关无关(2)水平射程：水平射程：xv0tv0 ，由，由v0、h、g共同决定共同决定2速度变化规律速度变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等的时间间隔任意相等的时间间隔t内的速度变化量均竖直向下，且内的速度变化量均竖直向下，且 vvygt.3位移变化规律位移变化规律(1)任意相等的时间间隔任意相等的时间间隔t内，水平位移不变，且内，水平位移不变，且xv0t.(2)连续相等的时间间隔连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，内，竖直方向上的位移差不变， 即即ygt2.4平抛运动的两个重要推论平抛运动的两个重要推论 推论推论：做平抛：做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体在任一时刻任一运动的物体在任一时刻任一 位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移，位移 方向与水平方向的夹角为方向与水平方向的夹角为，则，则tan2tan.图图421证明：证明：如图如图421所示，由平抛运所示，由平抛运动规律得动规律得TanTan所以所以tan2tan.推论推论：做平抛：做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点证明：证明：如图如图421所示，所示，tantan2tan即末状态速度方向的反向延长线与即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点轴的交点B必为此时必为此时水平位移的中点水平位移的中点1在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会 共线共线2它们与水平方向的夹角关系为它们与水平方向的夹角关系为tan2tan，但不，但不 能误认为能误认为2.1(2008广东高考广东高考)某同学对着墙壁练习打网球，假某同学对着墙壁练习打网球，假 定球在墙面上以定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，的速度沿水平方向反弹， 落地点到墙面的距离在落地点到墙面的距离在10 m至至15 m之间忽略空之间忽略空 气阻力，气阻力，g取取10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度，球在墙面上反弹点的高度 范围是范围是 () A0.8 m至至1.8 mB0.8 m至至1.6 m C1.0 m至至1.6 m D1.0 m至至1.8 m 解析：解析：球反弹后做平抛运动设落地时间为球反弹后做平抛运动设落地时间为t，由，由t 得得t1 s，t2 s，由，由h gt2得得h10.8 m，h21.8 m，即，即A正确正确答案：答案：Axv1类平抛运动的受力特点类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且其方向与初速度的方向垂直物体所受合力为恒力，且其方向与初速度的方向垂直2类平抛运动的运动特点类平抛运动的运动特点 在初速度在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度 为零的匀加速直线运动，加速度为零的匀加速直线运动，加速度3常见问题常见问题(1)斜面上的平抛运动斜面上的平抛运动(2)带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转4类平抛运动的求解方法类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速 直线运动和垂直于初速度方向直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向即沿合力方向)的匀加速直的匀加速直 线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具 有等时性有等时性(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的 直角坐标系，将加速度分解为直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度，初速度v0分解为分解为vx、 vy，然后分别在，然后分别在x、y方向列方程求解方向列方程求解1类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题 的热点问题的热点问题2高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识， 以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合 问题的能力问题的能力2如图如图422所示，光滑斜面长为所示，光滑斜面长为b，宽为，宽为a，倾，倾 角为角为，一物块从斜面左上方顶点，一物块从斜面左上方顶点P水平射入，而水平射入，而 从右下方顶点从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度离开斜面，求入射初速度v0.图图422解析：解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块在斜面平面物块在垂直于斜面方向没有运动，物块在斜面平面内的曲线运动可分解为水平方向上的速度为内的曲线运动可分解为水平方向上的速度为v0的匀速直线的匀速直线运动和沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动运动和沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动由牛顿第二定律，有由牛顿第二定律，有mgsinma1，a1gsin 水平方向上的位移水平方向上的位移xav0t 沿斜面向下的位移沿斜面向下的位移yb 由由得得v0a 答案：答案：a 如图如图423所示，一小球从平台上水平抛出，所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为恰好落在临近平台的一倾角为53的光滑斜面顶端，并的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，g10 m/s2，sin530.8，cos530.6，求：，求：(1)小球水平抛出的初速度小球水平抛出的初速度v0是多大？是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？是多少？(3)若斜面顶端高若斜面顶端高H20.8 m，则小球离开平台后经多长时，则小球离开平台后经多长时间间t到达斜面底端？到达斜面底端？思路点拨思路点拨解答本题时应注意以下几点：解答本题时应注意以下几点：(1)小球在到达斜面顶端前做平抛运动；小球在到达斜面顶端前做平抛运动；(2)小球在斜面顶端时的合速度方向沿斜面向下；小球在斜面顶端时的合速度方向沿斜面向下；(3)小球在斜面顶端时的合速度为小球沿斜面做匀加速运动小球在斜面顶端时的合速度为小球沿斜面做匀加速运动的初速度的初速度课堂笔记课堂笔记(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球的速度方向与斜面平行，否则小球会弹滑，说明此时小球的速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，所以起，如图所示，所以vy=v0tan53vy2=2gh代入数据得代入数据得vy4 m/s，v03 m/s.(2)由由vygt1得：得：t10.4 sxv0t130.4 m1.2 m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a 8 m/s2初速度初速度v 5 m/s代入数据整理得：代入数据整理得： 5t2260解得解得t22 s或或t2 s(不合题意舍去不合题意舍去)所以所以tt1t22.4 s.答案答案(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s 本题中小球的运动分为两个阶段：平抛运动阶段和匀本题中小球的运动分为两个阶段：平抛运动阶段和匀加速运动阶段，两个阶段的联系纽带是平抛运动的末速度加速运动阶段，两个阶段的联系纽带是平抛运动的末速度为小球沿斜面做匀加速运动的初速度，这也是解答本题的为小球沿斜面做匀加速运动的初速度，这也是解答本题的关键关键. 如图如图424所示，水平屋顶高所示，水平屋顶高H5 m，墙高，墙高h3.2 m，墙到房子的距离，墙到房子的距离L3 m，墙外马路宽，墙外马路宽D10 m，小球，小球从屋顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速从屋顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度度v应该满足什么条件？应该满足什么条件？(g10 m/s2)思路点拨思路点拨 小球触碰墙顶对应小球能落在墙外马路上的小球触碰墙顶对应小球能落在墙外马路上的平抛的最小速度，而小球落在马路的右边缘对应小球能平抛的最小速度，而小球落在马路的右边缘对应小球能落在墙外马路上的平抛的最大速度落在墙外马路上的平抛的最大速度课堂笔记课堂笔记小球速度很小，则不能越过墙；小球速度很小球速度很小，则不能越过墙；小球速度很大，则飞到马路外面两临界状态就是刚好越过墙和落在大，则飞到马路外面两临界状态就是刚好越过墙和落在马路右侧边缘设小球刚好越过墙如图中马路右侧边缘设小球刚好越过墙如图中所示，此时小所示，此时小球的水平初速度为球的水平初速度为v1，则，则H-h=由由L=v1t1得得v1=5 m/s.设小球越过墙刚好落在马路的右边缘如图中设小球越过墙刚好落在马路的右边缘如图中所示，此时所示，此时小球的水平速度为小球的水平速度为v2，则，则H=由由L+D=v2t2得得v2=13 m/s.所以小球离开屋顶时的速度满足所以小球离开屋顶时的速度满足5 m/sv13 m/s时，小球时，小球落在墙外的马路上落在墙外的马路上答案答案5 m/sv13 m/s 本题属于平抛运动中的临界问题每当遇到类似的题目本题属于平抛运动中的临界问题每当遇到类似的题目时常常感到无从下手，因此形成一个良好的分析问题、解决时常常感到无从下手，因此形成一个良好的分析问题、解决问题的思路特别重要解决此类问题的关键有三点：其一是问题的思路特别重要解决此类问题的关键有三点：其一是确定运动性质确定运动性质平抛运动；其二是确定临界位置平抛运动；其二是确定临界位置恰不恰不触墙和恰不出界；其三是确定临界轨迹，并画出轨迹示意图触墙和恰不出界；其三是确定临界轨迹，并画出轨迹示意图. (12分分)在光滑的水平面内，一质量在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点的质点以速度以速度v010 m/s沿沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴轴正方向正方向(竖直方向竖直方向)的恒力的恒力F15 N作用，直线作用，直线OA与与x轴成轴成37，如图，如图425所示的曲线为质点的轨迹图所示的曲线为质点的轨迹图(g取取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)，求：，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线如果质点的运动轨迹与直线OA相交相交于于P点，质点从点，质点从O点到点到P点所经历的时间点所经历的时间以及以及P点的坐标；点的坐标；(2) 质点经过质点经过P点的速度大小点的速度大小图图425思路点拨思路点拨解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：(1)判断质点的运动规律判断质点的运动规律类平抛运动；类平抛运动；(2)求出类平抛运动的加速度；求出类平抛运动的加速度；(3)P点的点的x、y坐标的关系为坐标的关系为tan解题样板解题样板(1)质点在水平方向上无外力作用而做匀速直线运质点在水平方向上无外力作用而做匀速直线运动，竖直方向上受恒力动，竖直方向上受恒力F和重力和重力mg作用而做匀加速直线运动作用而做匀加速直线运动由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：Fmgma所以所以a m/s25 m/s2 (2分分)设质点从设质点从O点到点到P点经历的时间为点经历的时间为t，P点坐标为点坐标为(xP，yP)，则，则xPv0t，yP at2 (2分分)又又tan (2分分)联立解得：联立解得：t3 s，xP30 m，yP22.5 m.即即P点的坐标为点的坐标为(30,22.5)(2分分)(2)质点经过质点经过P点时沿点时沿y方向的速度方向的速度vyat15 m/s (2分分)故故P点的速度大小点的速度大小Vp (2分分)答案答案(1)3 s(30,22.5)(2)5 m/s13 类平抛运动是指物体受恒力作用且恒力方向与初速度方类平抛运动是指物体受恒力作用且恒力方向与初速度方向垂直的运动，其运动规律与平抛运动的规律相同，处理方向垂直的运动，其运动规律与平抛运动的规律相同，处理方法与平抛运动问题的处理方法亦相同，但需注意的是不一定法与平抛运动问题的处理方法亦相同，但需注意的是不一定按竖直方向和水平方向进行分解，而是按初速度方向和合外按竖直方向和水平方向进行分解，而是按初速度方向和合外力方向来分解力方向来分解. 1(2009广东理基广东理基)滑雪运动员以滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水的速度从一平台水 平飞出，落地点与飞出点的高度差为平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m不计空气阻不计空气阻 力，力，g取取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为运动员飞过的水平距离为x，所用时间为，所用时间为 t，则下列结果正确的是，则下列结果正确的是 () Ax16 m，t0.50 sBx16 m，t0.80 s Cx20 m，t0.50 s Dx20 m，t0.80 s解析：解析：平抛运动在竖直方向是自由落体运动，平抛运动在竖直方向是自由落体运动，h gt2，t 0.80 s；水平方向是匀速直线运动，；水平方向是匀速直线运动，xv0t16 m故故B项正确项正确答案：答案：B2在在2009年第十一届全运会上一位运动员进行射击比赛时，年第十一届全运会上一位运动员进行射击比赛时， 子弹水平射出后击中目标当子弹在飞行过程中速度平子弹水平射出后击中目标当子弹在飞行过程中速度平 行于抛出点与目标的连线时，大小为行于抛出点与目标的连线时，大小为v，不考虑空气阻，不考虑空气阻 力，已知连线与水平面的夹角为力，已知连线与水平面的夹角为，则子弹，则子弹 () A初速度初速度v0vcos B飞行时间飞行时间t C飞行的水平距离飞行的水平距离x D飞行的竖直距离飞行的竖直距离y解析：解析：如图所示，初速度如图所示，初速度v0vcos，A正确；正确；tan 则则t ，所以，所以B错误；飞行的水平距离错误；飞行的水平距离x ，C正正确；飞行的竖直距离确；飞行的竖直距离y ，D错误错误 答案：答案：AC3物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角的的 正切正切tan随时间随时间t的变化图象是图的变化图象是图426中的中的 ()图图426解析：解析：物体平抛出去后，其合速度可分解为水平方向的速度物体平抛出去后，其合速度可分解为水平方向的速度v0和竖直方向的速度和竖直方向的速度vy(vygt)，如图所示所以，如图所示所以tan 由数学知识可知由数学知识可知tant图象为图象为B.答案：答案：B4一物体从某高度以初速度一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小水平抛出，落地时速度大小 为为v，则它运动的时间为，则它运动的时间为 ()解析：解析：物体做平抛运动的时间物体做平抛运动的时间t ，由速度的合成与分解，由速度的合成与分解可知可知vy ，故只有，故只有D正确正确答案：答案：D5(2009福建高考福建高考)如图如图427所示，射击枪水平放置，射所示，射击枪水平放置，射 击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上， 枪口与目标靶之间的距离枪口与目标靶之间的距离x100 m，子弹射出的水平速，子弹射出的水平速 度度v200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开 始始 释放，不计空气阻力，取重力加速度释放，不计空气阻力，取重力加速度g为为10 m/s2，求：，求：图图427(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为为多少？多少？解析：解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经时间直线运动，设子弹经时间t击中目标靶，则击中目标靶，则t代入数据得代入数据得t0.5 s(2)目标靶做自由落体运动，则目标靶做自由落体运动，则h代入数据得代入数据得h1.25 m.答案：答案：(1)0.5 s(2)1.25 m一、描述圆周运动的物理量及其相互关系一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位线速线速度度描述做圆周运动的物体运动描述做圆周运动的物体运动 的物理量的物理量(v) 是矢量，方向和半径垂直，和是矢量，方向和半径垂直，和圆周圆周单位：单位：m/s角速角速度度描述物体绕圆心描述物体绕圆心 的物的物理量理量() 中学不研究其方向中学不研究其方向单位：单位：rad/s周期周期和转和转速速 周期是物体沿圆周运动周期是物体沿圆周运动 的的时间时间(T)转速是物体在单位时间内转过转速是物体在单位时间内转过的的 (n)，也叫频率，也叫频率(f)T ；单位：；单位：sn的单位的单位r/s、r/minf的单位：的单位：Hz，f快慢快慢相切相切转动快慢转动快慢一圈一圈圈数圈数定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位向心向心加速加速度度描述速度描述速度 变化变化 的物的物理量理量(an)方向指向方向指向an 2r单单位：位：m/s2向心向心力力作用效果是产生向心加速度，作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的只改变线速度的 ，不改变，不改变线速度的线速度的 方向指向方向指向Fn mm单位：单位：N相互相互关系关系vr 2rfan 42f2rFn mvm42f2rm2r圆心圆心方向方向快慢快慢方向方向圆心圆心大小大小1对于某一确定的匀速圆周运动而言，角速度对于某一确定的匀速圆周运动而言，角速度()、周期、周期 (T)是恒定不变的是恒定不变的2向心力是一种向心力是一种“效果力效果力”，可以是某一个力，也可以是，可以是某一个力，也可以是 几个力的合力或某一个力的分力，方向时刻指向圆心几个力的合力或某一个力的分力，方向时刻指向圆心1匀速圆周运动匀速圆周运动(1)定义：线速度的定义：线速度的 的圆周运动的圆周运动(2)特点：线速度的大小特点：线速度的大小 ，角速度、周期和频率都是恒，角速度、周期和频率都是恒 定不变的，向心加速度和向心力的定不变的，向心加速度和向心力的 也是恒定不变的也是恒定不变的(3)性质：匀速圆周运动是速度大小性质：匀速圆周运动是速度大小 而方向时刻改变的变而方向时刻改变的变 速曲线运动，并且加速度大小速曲线运动，并且加速度大小 ，方向指向，方向指向 ，所以，所以 加速度时刻在改变加速度时刻在改变(4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度垂直条件：合外力大小不变，方向始终与速度垂直大小处处相等大小处处相等不变不变大小大小不变不变不变不变圆心圆心二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动(5)两个特例两个特例 同一转动圆盘同一转动圆盘(或物体或物体)上各点的上各点的 相同相同 皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各点的皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各点的 大小大小 相等相等角速度角速度线速度线速度2非匀速圆周运动非匀速圆周运动(1)定义：线速度的定义：线速度的 、 均不断变化的圆周运动均不断变化的圆周运动(2)合力的作用合力的作用 合力沿速度方向的分量合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，产生切向加速度，Ftmat， 它只改变速度的它只改变速度的 合力沿半径方向的分量合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，产生向心加速度，Fnman， 它只改变速度的它只改变速度的 大小大小方向方向大小大小方向方向三、离心运动三、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以 提供做圆周运动所需提供做圆周运动所需 的情况下，所做的的情况下，所做的 圆心的圆心的 运动运动 2.本质本质(1)离心现象是物体惯性的表现离心现象是物体惯性的表现(2)离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越 来越大的运动或沿来越大的运动或沿 方向飞出的运动方向飞出的运动(3)离心运动并不是受到什么离心力离心运动并不是受到什么离心力向心力向心力远离远离切线切线3.条件：做圆周运动的质点，当它受到的沿着半径指向圆条件：做圆周运动的质点，当它受到的沿着半径指向圆 心的合力突然变为零或不足以提供做圆周运动所需的向心的合力突然变为零或不足以提供做圆周运动所需的向 心力时，质点就做离心运动心力时，质点就做离心运动4.设质点质量为设质点质量为m，做圆周运动的半径为，做圆周运动的半径为r，角速度为，角速度为，向，向 心力为心力为F，如图，如图431所示所示 (1)当当F 时，质点做匀速圆周运动；时，质点做匀速圆周运动； (2)当当F 时，质点做离心运动；时，质点做离心运动； (3)当当F0时，质点沿切线做直线运动时，质点沿切线做直线运动m2rm2r图图431 物体的运动状态是由力决定的，物体做离心运动还是物体的运动状态是由力决定的，物体做离心运动还是近心运动，关键是看提供的向心力和所需向心力的关系近心运动，关键是看提供的向心力和所需向心力的关系1向心力的来源向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、 摩擦力、磁场力或电场力等各种力，也可以是几个力的摩擦力、磁场力或电场力等各种力，也可以是几个力的 合力或某一个力的分力，因此在受力分析中要避免再另合力或某一个力的分力，因此在受力分析中要避免再另 外添加一个外添加一个“向心力向心力”2向心力的确定向心力的确定 首先确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨道圆首先确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨道圆 心的位置；然后分析做圆周运动的物体所受的力，并作心的位置；然后分析做圆周运动的物体所受的力，并作 出受力图；最后找出这些力指向圆心的合力就是向心力出受力图；最后找出这些力指向圆心的合力就是向心力 当利用正交分解法确定向心力时，一般以做圆周运动当利用正交分解法确定向心力时，一般以做圆周运动的物体为坐标原点，沿半径方向和切线方向分解各力的物体为坐标原点，沿半径方向和切线方向分解各力1如图如图432所示，一小球用细绳悬挂于所示，一小球用细绳悬挂于O点，将点，将 其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点点 为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是 ()A绳的拉力绳的拉力B重力和绳的拉力的合力重力和绳的拉力的合力C重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力图图432解析：解析：分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图如图所示，对小球进行受力分意作出正确的受力分析图如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，向的合