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淄博市20152016学年度高三模拟考试试题理科数学 本试卷，分第I卷和第卷两部分共5页，满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.i是虚数单位，复数表示的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合，若，则a的取值范围是A. B. C. D. 3.下列选项错误的是A.命题 “若，则”的逆否命题是“若”B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题“”，则“”D.若“”为真命题，则均为真命题 4.使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是A. B. C. D. 5.已知平面向量的夹角为，且A.2B. C.1D.3 6.在正项等比数列中，若成等差数列，则A. B. C. 3D.97.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 8.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则PB=A. B. C. D. 9.如果执行如右面的程序框图，那么输出的S=A.119B.600C.719D.4949 10.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.72B.120C.144D.168第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数，若，则实数a的取值范围是_.12.二项式的展开式中的系数为，则_.13.锐角三角形ABC中，分别是三内角A,B,C的对边，设，则的取值范围是_.14.若满足，则的最大值为_.15.已知函数，实数满足：，的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本题满分12分）函数.（I）求函数的最大值；（II）若且，求的值.17. （本题满分12分）平面，.（I）若平面平面，求证：； （II）求平面与平面PBC所成二面角的大小.18. （本题满分12分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中； 如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中.（I）重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率； （II）复生上述过程3次后，记袋中白球的个数为X，求X的数学期望.19. （本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为16，且成等比数列.数列满足.（I）求数列的通项公式的前n项和；（II）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出20. （本题满分13分）如图所示的封闭曲线C由曲线和曲线组成，已知曲线过点，离心率为，点A,B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点.（I）求曲线的方程；（II）若点Q是曲线上的任意点，求面积的最大值及点Q的坐标；（III）若点F为曲线的右焦点，直线与曲线相切于点M，且与直线交于点N，求证：以MN为直径的圆过点F.21. （本题满分14分）设函数（e是自然对数的底数）.（I）若，求的单调区间；（II）若在内无极值，求a的取值范围；（III）设，求证：.注：.
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