双休作业四 1 证比例式或等积式的六种常用技巧

第二十七章 相似123465构造平行线法构造平行线法1如图，在如图，在ABC中，中，D为为AB的中点，的中点，DF交交AC于点于点E，交，交BC的延长线于点的延长线于点F.求证求证AECFBFEC.1技巧技巧证明：过点证明：过点C作作CMAB交交DF于点于点M.CMAB，CMFBDF. .CMAD，AEDCEM. .BFBDCFCM AEADECCM 又又D为为AB的中点，的中点， . ，即，即AECFBFEC.返回返回BDADCMCM BFAECFEC 2如图，已知如图，已知ABC的边的边AB上有一点上有一点D，边，边BC的延长线的延长线上有一点上有一点E，且，且ADCE，DE交交AC于点于点F.求证求证ABDFBCEF.2技巧技巧构造相似三角形法构造相似三角形法证明：过点证明：过点D作作DGBC，交，交AC于点于点G，则则DGFECF，ADGABC. ， .ADCE， . ，即，即ABDFBCEF.返回返回EFCEDFDG CEADDGDG ABADBCDG ABEFBCDF 3如图，在如图，在ABC中，中，BAC90，M是是BC的中点，的中点，MDBC，交，交AB于于E，交，交CA的延长线于的延长线于D.求证求证AM2DMEM.3技巧技巧三点定型法三点定型法证明：证明：BAC90，BC90.M是是BC的中点，的中点，AMBM BC.BBAM，BAMC90.DMBC，12DMC90.DC90.DBAM.又又DMAAME，MDAMAE. ，即即AM2DMEM.返回返回AMDMEMAM 4如图，如图，CE是是RtABC斜边上的高，在斜边上的高，在EC的延长线上任的延长线上任取一点取一点P，连接，连接AP，作，作BGAP于点于点G，交，交CE于点于点D.求求证证CE2DEPE.4技巧技巧等积过渡法等积过渡法证明：证明：BGAP，PEAB，AEPBEDAGB90.PPAB90，PABABG90.PABG.AEPDEB. ，即，即AEBEPEDE.AEPEDEBE 又又CEAB，ACBC，CEABEC90，CABACE90，CABCBE90.ACECBE.AECCEB. ，即，即CE2AEBE.CE2DEPE.返回返回AECECEBE 5如图，在如图，在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，E是是AC的中点，连接的中点，连接ED并延长，交并延长，交AB的延长线于点的延长线于点F.求证求证 .5技巧技巧等比代换法等比代换法ABDFACAF 证明：证明：ADBC，ADBADC90.在在RtADC中，点中，点E是斜边是斜边AC的中点，的中点，DECE AC.CCDE.又又CDEFDB，CFDB.12BADDAC90，CDAC90，BADCFDB.又又FF，FDBFAD. .ADBADC，BADC，DBDFADAF ABDCAD. . .返回返回BDABADAC ABDFACAF 6在在ABC中，中，ABAC，AD是是BC边上的中线，边上的中线，CFAB，BF交交AD于点于点P，交，交AC于点于点E.求证求证PB2PEPF.6技巧技巧等线段代换法等线段代换法证明：连接证明：连接PC.ABAC，AD是是BC边上的中线，边上的中线，ABCACB，BDCD，ADBC，AD垂直平分垂直平分BC.又又点点P在在AD上，上，BPCP.PBDPCD.ABCPBDACBPCD，即即ABPACP.ABCF，ABPF.ACPF.又又EPCCPF，PECPCF. .PC2PEPF.又又PCPB，PB2PEPF.返回返回PCPEPFPC