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1.4.2有理数的除法有理数的除法 复习提问：复习提问： 1.有理数的乘法法则是什么？有理数的乘法法则是什么？ 2.什么样的两个数互为倒数？什么样的两个数互为倒数？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。把绝对值相乘。 任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0 0。 几个不等于几个不等于0 0的数相乘，积的符号由的数相乘，积的符号由负负因数因数的个数决定。当负因数有的个数决定。当负因数有奇数奇数个时，个时，积为负；当负因数有积为负；当负因数有偶数偶数个时，积为正。个时，积为正。 几个数相乘几个数相乘, ,有一个因数为有一个因数为0 0，积就为，积就为0 0。 有理数的乘法法则有理数的乘法法则 前提诊测前提诊测 注意 运算过程中应先判断积的符号。运算过程中应先判断积的符号。 复习复习 （ ） ( (- -2)2)（ ） （ ） 32( ) = 1 两个数的两个数的乘乘积为积为,这两个数这两个数互为倒数。互为倒数。 41212341 - - 倒数的定义你还记得吗？倒数的定义你还记得吗？ 知识回顾知识回顾: 乘积为乘积为1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 a与与1/a互为倒数互为倒数 m/n与与n/m互为倒数互为倒数 （a0） (m0,n0) 怎样求负数的倒数怎样求负数的倒数? - - 的倒数是的倒数是- - (p0,q0)(p0,q0) q q p p p p q q 将分子、分母颠倒位置即可。将分子、分母颠倒位置即可。 零有倒数吗？零有倒数吗？ 练习：求下列各数的倒数？练习：求下列各数的倒数？ （）（） （）（） （）（） （）（） （）（）. （）（）. 41474 问：请同学们回忆一下小学所学过问：请同学们回忆一下小学所学过 的除法法则是什么？的除法法则是什么？ 例如：例如：. .？ 引入负数以后，以前学的除法运算是否成立？ 一.填空: (1)_x ( - 4 )= 8 (2)_x6= -36 (3)_x(-3/5)= -12/25 (4)_x9= -72 (5) 8 x (-1/4)=_ (6) 36 x(1/6)=_ (7) (-12/25) x(-5/3)=_ (8) - 72x(1/9)=_ (1)8 (-4)=-2 (2)-36 6=-6 (3) -12/25 (-3/5)=4/5 (4)-72 9=-8 (5) 8 x (-1/4)= -2 (6) 36 x(1/6)=-6 (7) (-12/25) x(-5/3)=4/5 (8) - 72x(1/9)=-8 _ - 2 - 6 4/5 - 8 - 2 - 6 4/5 - 8 除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的 运算。除法是乘法的逆运算。运算。除法是乘法的逆运算。 从上面的各个式子你能发现什么规律？ 有理数除法法则（一）有理数除法法则（一） 除以一个除以一个不等于不等于0的数，等于乘这个数的的数，等于乘这个数的倒数倒数。 用字母表示为用字母表示为ab=a ) 0( b 8 (-4)= 8 x (-1/4) -36 6 =36 x(1/6) -12/25 (-3/5)= (-12/25) x(-5/3) -72 9 ) =- 72x(1/9) 并由此猜想出有理数的除法法则吗？ = 例例1：计算：计算 （1）（-18）（-6） =3 解法二： 解：原式=+（ ） =3 =-3 = - 3 解：原式=（-18）（ ） 16（2）（ ）（+ ） 1535（3） （ ） 62 5451解：原式= （ ） 62 559= 215解：原式=（ ）（+5） 35解：原式=-（ ） = - （ 5 ） 35解：原式= - （ ） 62 5451 = -（ ） 62 559= 215186 3515 你发现了你发现了? 除式 符号 绝对值 被 除 数 除数 商 被除数 除数 商 （-18） （-6） - + - 3 + - - - - + 18 6 3 )51()53()541(2655351265541512 - - + 观察上面算式的计算结果，你发现它们的符号有什观察上面算式的计算结果，你发现它们的符号有什么规律吗？么规律吗？ 1）两个有理数相除，同号得）两个有理数相除，同号得_，异号得，异号得_,并把绝对值并把绝对值_。 有理数除法法则（二）：有理数除法法则（二）： 正正 负负 相除相除 0 2）0除以任何非除以任何非0的数都是的数都是_。 0 5= 510 = 0 0 (-5)= )51(0= 0 法则法则1 1：除以一个不等于除以一个不等于0 0的数，等于的数，等于乘这个数的倒数乘这个数的倒数. . 法则法则2 2：两数相除，同号得正，异号两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；得负，并把绝对值相除； 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都得都得0.0. 有理数的除法法则有理数的除法法则 乘除运算莫着急乘除运算莫着急; ; 审清题目是第一审清题目是第一. . 除法变成乘法后除法变成乘法后; ; 积的符号先确立积的符号先确立. . 计算结果别慌张计算结果别慌张; ; 考个一百没问题考个一百没问题. . 顺口溜顺口溜跟我学跟我学 到现在为至我们有了两个除法法则，到现在为至我们有了两个除法法则， 那么两个法则是不是都可以用于解决两数那么两个法则是不是都可以用于解决两数 相除呢？两个法则分别更适合于什么样的相除呢？两个法则分别更适合于什么样的 两数相除呢？两数相除呢？ 例例2 计算计算: (1) ( 36) 9 ； (2) ( ). 12253553= 1225 ( ) = 45解解: (1) (36) 9 = 36 9 = 4； (2) ( ) 1225 35对于这两题的计对于这两题的计算，你有什么样算，你有什么样的思路？的思路？ 如果两数相除，能够整除就选择法则如果两数相除，能够整除就选择法则2，不能够整除就选择用法则不能够整除就选择用法则1. 两个有理数相除两个有理数相除,有两种方法有两种方法: 第一种方法是运用有理数的第一种方法是运用有理数的除法法则除法法则2:两数相除两数相除,同同号得正号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相除并把绝对值相除; 第二种方法是运用有理数的第二种方法是运用有理数的除法法则除法法则1 :除以一个除以一个数等于乘以这个数的倒数数等于乘以这个数的倒数;(0不能作除数不能作除数) 如如(-78) 3运用上述第运用上述第_种方法简便种方法简便. )53(724用上述用上述_种方法比较简便种方法比较简便. 一一 二二 - （1）84 （2） （3）( 36)9 （4） （5）0( 6) （6） 91)36()61(0418 (7) 计算：计算： )53()2512( （8） 124 （9）（）（57）3 （10）（）（36）（9） （11）96 （16） )5. 1(-1) (2) )71(-)215(- (1) 例例3 化简下列分数：化简下列分数： (1) (2) 3121624练习练习3：化简：化简 （1）-72/9；（；（2）-30/（-45）；）； （3）0/（-75）。）。 解：（解：（1）原式）原式=-72 9 =-8 （2）原式）原式=-30 （-45） =2/3 （3）原式）原式=0 （-1/75） =0 例例4.计算计算: (1) 61)6(1(2) 1除以一个不为零的数的商就是这个数的倒数除以一个不为零的数的商就是这个数的倒数. - (3) 11/3 (4) 1(-1/3) 注意注意倒数倒数与与相反数相反数之间的之间的区别与联系区别与联系: (1)符号上的区别符号上的区别:互为相反数互为相反数(除除0外外)的两个数的符号的两个数的符号 相反相反,而互为倒数的两个数的符号相同而互为倒数的两个数的符号相同; (2)0减去一个数得到这个数的相反数减去一个数得到这个数的相反数,也就是说也就是说a的相反的相反 数是数是-a,1除以一个不为除以一个不为0的数得到这个数的倒数的数得到这个数的倒数; (3)互为相反数的两个数的互为相反数的两个数的和和为为0,互为倒数的两数的互为倒数的两数的积积为为1; (4)0的相反数是的相反数是0,而而0没有倒数没有倒数; (5)倒数是本身的数是倒数是本身的数是+1和和-1,互为相反数是本身的数是互为相反数是本身的数是0. 例例5 计算计算: )971()322(443721125.0（1） （2） （3） 统一为分数统一为分数 注意运算顺序注意运算顺序 化为假分数化为假分数 - - - - 运算中遇到小数和分数时运算中遇到小数和分数时,处处理的方法与小学一样理的方法与小学一样,小数化小数化成分数成分数,带分数化成假分数带分数化成假分数,然然后相除后相除. 例例5 计算计算: （4） 注意观察注意观察 寻求最佳方法寻求最佳方法 )121()4331()6()7624(（5） )7()521()54()32(（6） - - - - - - - - 解解: 因为除法因为除法不适用交换律与结合律不适用交换律与结合律,所所以不正确以不正确. 下面计算正确吗？如果正确下面计算正确吗？如果正确,请说明请说明理由理由;如果不正确如果不正确,请改正请改正: 1562=15(62)=153=5 你一定行！你一定行！ 想一想想一想 常见思维误区分析常见思维误区分析 4222362323改正改正 23231. 2. )7(56146)8(14)7(5614改正改正 16610)7(70 - - - + + + - - 6 6( (3)3)- -2 2 新知识新知识 旧知识旧知识 转化转化 小小 结结 互为倒数互为倒数 相同的结果相同的结果 3 3 6 6( (- - ) )- -2 2 1 1 3 3 1 1 3 3 - - 1.理解并掌握了有理理解并掌握了有理数的两条除法法则；数的两条除法法则； 2.能够选择适当的法能够选择适当的法则来进行有理数的除则来进行有理数的除法运算；法运算； 3.本节课还用到了数本节课还用到了数学的转化思想学的转化思想. 1 .说出下列各数的倒数。说出下列各数的倒数。 （1）-15 （2） （3）-0.25 (4) 0.13 （5） ( 6 ) 9 5 4 1 4 2 1 -5 15 1 - 11 2 - 17 4 -4 5 9 13 100 随堂练习随堂练习 ； 1 25. 0 53- 411 5. 0 5 32四、填空四、填空. (1) 的倒数是的倒数是-2, -0.1的倒数是的倒数是 . (2)-6的倒数是的倒数是 ,相反数是相反数是 . (3) 的倒数等于它本身的倒数等于它本身, 的相反数的相反数 等于它本身等于它本身, 的绝对值等于它本身的绝对值等于它本身. (4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这则这 个数是个数是 . 21-10 6 0 非负数非负数 6111试一试试一试 计算下列各题计算下列各题: （1）54（9）；）； （2）27 3； （3）0 （7）；）； （4）24 （6）. 解解：（1） 54（9）= 54（ ）=6； （2） 27 3 27 9； （3）0 （7） 0 （ ） 0； （4）24 （6） 24 （ ） 4. 91317161 选用适当的方法计算下列各题（比一比，选用适当的方法计算下列各题（比一比，看谁算得既快又准）。看谁算得既快又准）。 （1）（）（18）6； （2）1 （ 9 ）；）； （3）0 （ 8 ）；）； （4）（）（18）（12）；）； （5）（）（12） （ ）（）（6）（）（ 27 ） ； （7） （ ）17 ； （8）（）（0.25）（ ）. 5238331153你做对了吗？你做对了吗？ ab（1）如果）如果 0 ,那么那么 ab _0. ab（2）如果）如果 挑战自我挑战自我 |(1)0_|(2)0_3_.aaabbbabab当时，；当时，；（ ）当ab0时，1 -1 -2，0，2 + 探索题：设探索题：设a,b,c为非零有为非零有理数，求下列式子的值理数，求下列式子的值 ccbbaa 探索题变式：探索题变式： ._, 0ababbbaaab则若+ -
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