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浙江省杭州市重点高中2013年4月高考命题比赛高中数学参赛试题-2试卷设计说明本试卷设计是在通过对2013年考试说明与前三年高考试卷的学习与研究前提下，精心编撰形成。总体题目可分为二类：原创题、改编题。整个试卷的结构与高考试卷结构一致，从题型，分数的分布与内容的选择力求与高考保持一致。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。检验学生对知识理解上更高层次的数学思想方法的掌握程度，其中对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思想都有一定的涉及。同时也注重学生的通性通法的掌握，但不追求解题的技巧。 其中原创题有15道，改编题有7道。2013年高考模拟数学(文科)试题 注意：本卷共22题，满分l50分，考试时间l20分钟。参考公式：球的表面积公式：，其中表示球的半径；球的体积公式：，其中表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱台的体积公式：，其中、分别表示棱台的上、下底面积，为棱台的高如果事件、互斥，那么第I卷(选择题 共50分)一选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（原创）1已知集合，则满足的集合的个数是A B C D（原创）2复数对应的点落在 A第一象限 （B）第二象限 C第三象限 D第四象限 （原创）3是直线：与直线：平行的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 （原创）4已知是三角形的最小内角，则的取值范围是 A B C D（原创）5已知直线、与平面、，则下列命题中正确的是 A若，则必有 B若，则必有 C若，则必有 D若，则必有开始k=1？是否输出结束（改编）6如果执行下面的程序框图，那么输出的 A B C D（原创）7已知数列为等差数列，公差，、成等比，则的值为 A B C D（改编）8若，且点在过点，的直线上，则 的最大值是A B C D（改编）9已知椭圆方程为，、分别是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为 A B C D（原创）10设函数，设集合，设，则A B C D第II卷(非选择题，共l00分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（原创）11某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为 ； （原创）12 从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 ； （改编）13某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为 ； （原创）14已知实数，满足，则的取值范围是 ；（原创）15已知均为单位向量，且它们的夹角为60，当取最小值时，_；（改编）16设则、的大小关系是 ； （原创）17已知实数、满足，且，则实数的取值范围是 ；三解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。（原创）18（本小题满分14分）在中，的对边分别是，已知，（）求的值；（）若，求边的值（原创）19（本小题满分14分）已知等比数列的公比为（）的等比数列，且成等差数列， （）求公比的值；（）设是以为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由。（改编）20（本题满分14分）如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，PABDCO（）求证：平面；（）求与平面所成的角的正弦值。（改编）21（本题满分15分）已知函数,（）求的单调区间；（）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围。 （原创）22（本小题满分15分）已知抛物线上的点到焦点的距离为，（）求的值；（）如图，已知动线段（在右边）在直线上，且，现过 作的切线，取左边的切点，过作的切线，取右边的切点为，当，求点的横坐标的值。xyABMN 2013年高考模拟数学(文科)答卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、 12 、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、（本题14分）19、（本题14分）PABDCO20、（本题14分） 21、（本题15分）xyABMN22、（本题15分）2013年高考模拟数学(文科)参考答案1解答：，故，集合的个数即的子集个数，共个，答案为2解答：，对应点在第二象限，答案为3解答：直线与平行，故答案为4解答：，由得，答案为5解答：由面面垂直的判定定理可得答案为6解答：，答案为7解答：，得，答案为8解答：直线为，由得， 当且仅当时取到等号，答案为9解答：设，则， 可得，从而，答案为10解答：由韦达定理可得， ，故选C11解答：总共人中抽取容量为60的样本，故抽样比例为：，从高三年级中抽取的人 数为12解答：基本事件总数为，符合要求的事件数为，故所求概率为13解答： 几何体为圆锥，14解答： 分析：可行域为三角形区域，数形结合可得答案15解答：利用几何意义可得 ，（或利用函数方法解决）16解答：,，又， 17解答： 分析：由题意得、是方程的两相异实根，令，则 ，得18解答：（）由得，-2分， 由于中，-4分 ，-6分（）由得，-7分即，-9分得，平方得，-12分由正弦定理得-14分19解答：（）由题设 -2分 -4分或，-6分又,.-7分（）-9分 当-11分故对于当时，；-12分当时，；-13分当时，。-14分PABDCOEF20解答：（）连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）（）法1：过作平面交平面于点，连接，则即为所求的线面角。-8分由（）可知，-10分又，为等腰三角形，则 由得， -12分 -14分法2：由（）可知，过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为-8分平面，又平面，又，平面，又平面，又，平面，故为所求的线面角-10分在中， -14分21解答：（）-2分 若，则，所以此时只有递增区间（-4分 若，当 所以此时递增区间为：（，递减区间为：（0，-6分 （），设 若在上不单调，则， 同时仅在处取得最大值，即可 得出： -13分 的范围：-15分xyABMN22解答：（）抛物线即，准线方程为： ，-2分点到焦点的距离为， 抛物线的方程为-5分 （）设，切线的方程为：，即， -6分同理可得切线的方程为：-7分由于动线段（在右边）在直线上，且，故可设， 将代入切线的方程得，即，-9分同理可得，-10分，当时，得，-12分，得或（舍去）- -15分17
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