1.1 全等图形 2021-2022学年苏科版数学八年级上册

学员姓名： 年 级： 八年级 课 时 数： 辅导科目： 数学 学科教师： 授课目标/重点/难点全等图形与全等三角形 全等图形与全等三角形概念全等图形与全等三角形特征授课日期时段教学内容（一）全等图形一、创设情境我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界。这一组几何图片中你们又发现什么？二、新知探索1请你说说全等图形的含义？ 全等图形：能够完全重合的图形叫做全等图形。（简介全等多边形）2（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相同。说明：1能够完全重合的图形叫全等图形。形状和大小相同是全等图形的特征。因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征。2 找出全等图形的方法：每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的。拓展思考：（1）全等图形的周长、面积有怎样的关系？相等（2）全等图形有没有什么不同的地方？位置（3）全等图形若是多边形，你能得到什么结论？对应边相等，对应角相等动手操作：把正方形分成四个全等的图形，请设计三种图案三、课堂小结与反思 通过学习，正确认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；掌握全等图形识别方法。四、课堂反馈1下列各组中是全等形的是（ ）A.两个周长相等的等腰三角形 B.两个面积相等的长方形C.两个面积相等的直角三角形 D.两个周长相等的圆2两个全等图形中可以不同的是（ ）A.位置 B.长度 C.角度 D.面积3.下面大家通过动手，探索解决下列问题：用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形. 4请将下图中的等边三角形分成二、三、四个全等的图形： 备用图课后练习一.基础过关1下列命题错误命题的个数是（ ）只有两个三角形才有完全重合；如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； 两个正方形一定是全等形； 边数相同的图形一定能互相重合 A4个 B3个 C2个 D1个2全等图形都相同的是（ ） A形状 B大小 C边数和角度 D形状和大小3把两个全等的三角形，两两拼在一起，所得的两个图形，一定还是（ ）A三角形 B四边形 C六边形 D不能确定4如图所示，ABCD，ADBC，AC，BD相交于点O，过O点作一条直线交AD于E，交BC于F，则图中全等三角形共有（ ）A4对 B5对 C6对 D7对 5如图所示，两个五边形全等，分别指出a，b，c及，的值 各是多少？6找出图中的全等图形 6题图7如图，RtABCRtDEF，则E的度数为（ ）A30 B45 C60 D90 7题图 8题图8如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是（ ） AABCDEF BDEF=90 CAC=DF DEC=CF9如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） 9题图A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙二.能力提升10你能沿着虚线把下列图形划分为两个全等图形吗？怎么分？尽可能多地给出方案 10题图11如图，为4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形面积为，若用x，y表示矩形两边长（xy），请观察图案，判断下列关系中不正确的是（ ）Ax+y=7 B4xy+1=49 Cx2+y2=25 Dx-y=2 11题图 12题图12请在如图所示的方格纸中画出与六边形ABCDEF全等的图形三.聚沙成塔如图，顺着虚线，用实线把各图形分割成四个全等的图形（二）全等三角形一、知识回顾1.什么是全等图形？全等图形有什么性质？2. 全等图形可以经过怎样的图形变换得到？3.如图，四个小三角形全等吗？ 4.三角形有几个元素？分别是什么？二、新知探索1如图，两个能重合的三角形叫做 记作： 读作： 2 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫 ；互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 (记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上全等三角形对应角所对的边是 ，对应边所对的角是 )3全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等几何语言：ABCDFE = ， = ， = = ， = ， = 说明：1.强调“对应”与书写格式；2. 全等三角形的周长、面积、对应角平分线、中线、高均相等；3.可类推全等多边形。4.动手操作：书第9页（用两个直角三角板代替）结论：1.三角形通过平移、翻折、旋转等变化，得到的两个图形全等。2.图形的运动（平移、翻折、旋转）只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后两个图形全等。3.一个图形经过多次平移、翻折、旋转后，所得图形与原图形全等。三、例题讲解：例1.如图，ABCAEC，B=30，ACB=85.求出AEC各内角的度数.分析：解题策略找全等三角形的对应元素（如何找）。找准对应元素的方法：（1）对应角所对的边是对应边；对应边所对的角是对应角。（2）两个对应角所夹的边是对应边；两条对应边所夹的角是对应角。（3）全等图形中，一对最长（短）的边是对应边；一对最大（小）的角是对应角。技巧：（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）“最大（小）”对“最大（小）”。练习：找出下列全等三角形的对应元素，并说明是怎样经图形变换得到的？例2已知ABCDEF，说明（1）EF/BC （2）AFDC例3.如图，ABCDEF，A=25，B=65，BF=3，求DFE的度数和EC的长.例4已知ABEADF，AEB=F=90说明：CBAD=180四、课堂小结与反思1.识别全等三角形的对应边、对应角的关键是识别它们的对应顶点；2.用图形运动的方法能有效地帮助我们识别复杂图形中的全等三角形。课后练习1.判断题：(1)边长相等的正方形都是全等图形 ( )(2)面积相等的两个三角形是全等三角形 ( )(3)两个全等三角形的面积相等 ( )(4)半径相等的两个圆是全等图形 ( )2.试利用平移、翻折或旋转等方法画出一个和图(1)全等的图形3.如图，BCECBD，写出这两个三角形中相等的边和相等的角4.如图，FCE是ABD沿BD所在直线平移而得到的请指出图中的全等三角形若B=300，BAD=700，求FCE各个内角的度数5.如图，ACDECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果BCE=1300，那么将ACD绕着C点顺时针旋转 度与ECB重合6.已知:如图，四点在同一直线上，求证：（1）ABDE，（2）AFDC7.如图所示，ABCADE，BC的延长线过点E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度数 。 8. 如图，AOB中，B=30，将AOB绕点O顺时针旋转52得到AOB边AB与边OB交于点C（A不在OB上），则ACO的度数为 。9.如图，ABCAEC，B=30，ACB=85.求出AEC各内角的度数.