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2014届高州市高考模拟试题理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1、答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回。第一部分 选择题(共40分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 复数的共轭复数是A. B CD2、已知集合则A B C D 3. 下列命题正确的是A若直线与平面不平行,则直线与平面内的所有直线都不平行B如果两条直线在平面内的射影平行,那么这两条直线平行C垂直于同一直线的两个不同平面平行,垂直于同一平面的两条不同直线也平行D直线与平面不垂直,则直线与平面内的所有直线都不垂直4、已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则的值为 A-4 B-10 C-8 D-65某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到,参考下表:P(K2k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( ) A97.5% B95% C90% D99.9%6、若,且,则的值等于A B C D7设双曲线C:()的左、右焦点分别为 F1,F2若在双曲线的右支上存在一点P,使得 |PF1|3|PF2|,则双曲线C的离心率e的取值范围为 (A) (1,2 (B) (C) (D) (1,2)8、定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题:对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;为函数的一个承托函数;定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是( ).A. B. C. D.第二部分 非选择题(共100分)二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分,每小题5分,满分30分)。(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。、如果展开式中,第四项与第六项的系数相等,则= ,展开式中的常数项的值等于 . 、执行下面的程序框图,输出的的值为 开始是否 输出 结束 第10题图11、某个圆柱被一个平面所截,截得的几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为 12、铁矿石和的含铁率,冶铁每万吨铁矿石的CO2的排放量及每万吨 铁矿石的价格如下表,某冶铁厂至少要生产1.9万吨铁,若要求CO2的 排放量不超过2万吨,则购买铁矿石的最少费用为 百万元/万吨/百万元50%1370%0.5613、若从区间内随机取两个数,则这两个数之积不小于的概率为(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的只算前一题得分。14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线(常数)与曲线相切,则 15(几何证明选讲选做题)如图,是半圆的直径,第15题图弦和弦相交于点,且,则 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)在中,角为锐角,记角所对的边分别为设向量且与的夹角为(1)求的值及角的大小;(2)若,求的面积17、(本小题满分12分)为庆祝五一,某旅游景点推出“挑战自我”节目,挑战者闯关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个题目,回答正确得20分,回答不正确得一10分,总得分不少于30分即可过关。如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是,回答第三题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响。记这位挑战者回答这三个问题的总得分为。 (1)这位挑战者过关的概率有多大?(2)求的概率分布和数学期望。18、(本小题满分14分) 如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB/EF, 矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2, EF=1 (I)求证:平面DAF平面CBF; ()求直线AB与平面CBF所成角的大小; ()当AD的长为何值时,二面角D-FE-B的大小为 60?19、(本小题满分14分)已知数列的前n项和为(),且(1)求证:是等差数列;(2)求;(3)若,求证:20(本题满分14分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点.()求椭圆的标准方程;()若与均不重合,设直线与的斜率分别为,证明:为定值;()为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线 21. (本小题满分14分)设函数,其中b为常数(1)当时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(2)若函数f(x)的有极值点,求b的取值范围及f(x)的极值点;(3)求证对任意不小于3的正整数n,不等式都成立数学试题(理科)参考答案和评分标准一、选择题:(每题5分,共40分)题号12345678选项C DCDADAA二、填空题(每题5分,共30分)98,70 1017 11 1215 13 141 15 15、连结AD,与相似。三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分12分)解:(1) 3分,5分 7分(2)(法一) ,及, 即(舍去)或 10分故12分(法二) ,及,.7分, ,.10分 故12分17(本题满分12分)解:(1)这位挑战者有两种情况能过关: 第三个答对,前两个一对一错,得20+10+0=30分, 三个题目均答对,得10+10+20=40分,.1分 其概率分别为.2分 这位挑战者过关的概率为(2)如果三个题目均答错,得0+0+(-10)=-10分, 如果前两个中一对一错,第二个错,得10+0+(-10)=0分; 前两个错,第三个对,得0+0+20=20分; 如果前两个对,第三个错,得10+10+(-10) =10分;.5分故的可能取值为:-10, 0,10,20,30,40.6分根据的概率分布,可得的期望18(本题满分14分)解:(I)证明:平面ABCD平面ABEF,CBAB, 4分 ()根据(I)的证明,有AF平面CBF,FB为AB在平面CBF上的射影, ABF为直线AB与平面CBF所成的角, 6分 AB/EF,四边形ABEF为等腰梯形, 过点F作FHAB,交AB于H AB=2, EF=1 ,则 在RtAFB中,根据射影定理AF2=AHAB,得AF=1. 8分 直线AB与平面CBF所成角的大小为30 9分 ()(解法一)过A作AGEF于G,连结DG,则AGD是二面角D-FE-B的平面角 AGD=60 14分 (解法二)设EF中点为G,以O为坐标原点,OA、OG、AD方向分别为x轴、y轴、z轴 方向建立空间直角坐标系(图略)设AD=t(tO),则点D的坐标为(1,0,t) 设平面DEF的法向量为,则 即 令解得x=0,y=2t 11分19(本题满分14分)解:(1),.2分.3分 数列是等差数列,且5分(2)当时,7分当n=1时,不符合上式8分 9分(3),10分.12分左边显然成立. 14分20(本题满分14分)解:()由题意可得圆的方程为,直线与圆相切,即, .1分 又,即,解得, 所以椭圆方程为.3分 ()设, ,则,即, 则, .4分 即, 为定值 .6分 ()设,其中由已知及点在椭圆上可得, 整理得,其中.8分 当时,化简得,所以点的轨迹方程为,轨迹是两条平行于轴的线段; 9分 当时,方程变形为,其中,11分当时,点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分;当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分;当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆 14分21(本题满分14分)解:(1)由题意知,f(x)的定义域为(0,+), 当时,f(x)0,函数f(x)在定义域(0,+)上单调递增 3分(2)由()得,当时,函数f(x)在定义域上无极值点 时,有两个相同的解,时, 时,函数f(x)在(1,+)上无极值点4分当时,f(x)=0有两个不同解, (i)b0时, 此时f(x),f(x)随x在定义域上的变化情况如表:6分(ii)当时,0x1x21 此时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:8分综上所述:当且仅当时f(x)有极值点; 当b0时,f(x)有惟一最小值点; 当时,f(x)有一个极大值点和一个极小值点 9分(3)由(2)可知当b=1时,函数f(x)=(x1)2lnx, 此时f(x)有惟一极小值点 且 11分令函数h(x)=(x1)lnx(x0) 14分
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