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18.2 特殊的平行四边形总分：100分 班级:_ 姓名：_ 学号：_ 得分：_ 一、选择题（共10小题；共30分）1. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，以下说法错误的是 A. ABC=90B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD 2. 能够判定一个四边形是矩形的条件是 A. 对角线相等B. 对角线垂直C. 对角线互相平分且相等D. 对角线垂直且相等 3. 如图，在菱形 ABCD 中，不一定成立的是 A. 四边形 ABCD 是平行四边形B. ACBDC. ABD 是等边三角形D. CAB=CAD 4. 直角三角形中，两直角边长分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是 A. 34B. 26C. 6.5D. 8.5 5. 已知平行四边形 ABCD 中，下列结论中不正确的是 A. 当 AB=BC 时，它是菱形B. 当 ACBD 时，它是菱形C. 当 ABC=90 时，它是矩形D. 当 AC=BD 时，它是正方形 6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 每条对角线平分一组对角 7. 在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，则点 A 到对角线 BD 的距离为 A. 125B. 2C. 52D. 135 8. 已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是 A. A=BB. A=CC. AC=BDD. ABBC 9. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N，连接 AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形，如图乙：分别作 A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形，如图根据两人的作法可判断 A. 甲正确，乙错误B. 乙正确，甲错误C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误 10. 如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO若 DAC=28，则 OBC 的度数为 A. 28B. 52C. 62D. 72 二、填空题（共6小题；共18分）11. 如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1，O2 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 12. 如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为 3,0，2,0，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 13. 如图，在 RtABC 中，E 是斜边 AB 的中点，若 AB=10，则 CE= 14. 如图，直角 AOB 内的一点 P 到这个角的两边的距离之和为 6，则图中四边形的周长为 15. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=90，再从 ABBC， AC=BD， ACBD 三个条件中，选一个作为补充条件，使得四边形 ABCD 是正方形，则不能选择 （填序号） 16. 如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接 PA，PB，PC，PD，得到 PDA，PAB，PBC，PCD，设它们的面积分别是 S1，S2，S3，S4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4； S2+S4=S1+S3；若 S3=2S1，则 S4=2S2；若 S1=S2，则 P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（共6小题；共52分）17. 如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEF 是等腰三角形 18. 如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 CD，DA 的中点BE 与 CF 相交于点 P（1）求证：BECF；（2）判断 PA 与 AB 的数量关系，并说明理由 19. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OE=OF（1）求证：BOEDOF；（2）若 BD=EF，连接 DE，BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由 20. 如图，ABC 中，AB=AC，AD 是 BAC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE（1）求证：四边形 AEBD 是矩形；（2）当 ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由 21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF（1）求证：平行四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB=5，AC=6，求平行四边形 ABCD 的面积 22. 如图 ABC 与 CDE 都是等边三角形，点 E，F 分别在 AC，BC 上，且 EFAB（1）求证：四边形 EFCD 是菱形；（2）设 CD=4，求 D，F 两点间的距离答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. D6. B7. A8. B【解析】AA=B，A+B=180， A=B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；BA=C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；CAC=BD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确；DABBC， B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确9. C10. C第二部分11. 2【解析】连接 O1B，O1C，如图， BO1F+FO1C=90，FO1C+CO1G=90， BO1F=CO1G， 四边形 ABCD 是正方形， O1BF=O1CG=45，BO1=CO1，在 O1BF 和 O1CG 中， FO1B=CO1G,BO1=CO1,FBO1=GCO1, O1BFO1CGASA， O1，O2 两个正方形组成的阴影部分的面积是 14S正方形，同理另外两个正方形组成的阴影部分的面积也是 14S正方形， S阴影部分=12S正方形=212. 5,413. 514. 1215. 16. 【解析】过点 P 分别向 AD，BC 作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半，同理，过点 P 分别向 AB，CD 作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半 S1+S3=S2+S4又 S1=S2，S2+S3=S1+S4=12S矩形所以成立的答案是第三部分17. （1） 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，AB=CD由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，故 AD=CE，AE=CD在 ADE 和 CED 中， AD=CE,AE=CD,DE=DE, ADECEDSSS（2） 由（1）得 ADECED， DEA=EDC，即 DEF=EDF， EF=DF， DEF 为等腰三角形18. （1） 因为点 E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CD 和 AD 的中点，所以 EC=DF在 BCE 和 CDF 中，BC=CD,BCE=CDF,CE=DF, 所以 BCECDFSAS，所以 CBE=DCF因为 DCF+BCP=90，所以 CBE+BCP=90，所以 BEFC（2） 延长 CF，BA 交于点 M因为 FCEB，所以 BPM=90因为在 CDF 和 MAF 中，CFD=MFA,FD=FA,CDF=MAF, 所以 CDFMAFASA，所以 CD=AM因为 CD=AB，所以 AB=AM所以 PA 是直角 BPM 斜边 BM 上的中线，所以 AP=12MB所以 AP=AB19. （1） 四边形 ABCD 是平行四边形， OB=OD，在 BOE 和 DOF 中， OB=OD,BOE=DOF,OE=OF, BOEDOFSAS（2） 四边形 EBFD 是矩形；理由如下：如图所示： OB=OD，OE=OF， 四边形 EBFD 是平行四边形，又 BD=EF， 四边形 EBFD 是矩形20. （1） 点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD， 四边形 AEBD 是平行四边形， AB=AC，AD 是 BAC 的角平分线， ADBC， ADB=90， 平行四边形 AEBD 是矩形（2） 当 BAC=90 时理由：BAC=90，AB=AC，AD 是 BAC 的角平分线， AD=BD=CD， 由（1）得四边形 AEBD 是矩形， 矩形 AEBD 是正方形21. （1） 四边形 ABCD 是平行四边形， B=D， AEBC，AFDC， AEB=AFD=90，在 AEB 和 AFD 中， AEB=AFD,BE=DF,B=D, AEBAFDASA， AB=AD， 平行四边形 ABCD 是菱形（2） 如图，连接 BD 交 AC 于点 O 由（1）知四边形 ABCD 是菱形，AC=6， ACBD，AO=OC=12AC=126=3， AB=5，AO=3，在 RtAOB 中，BO=AB2AO2=5232=4， BD=2BO=8， S平行四边形ABCD=12ACBD=1268=2422. （1） ABC 与 CDE 都是等边三角形， ED=CD， A=DCE=BCA=DEC=60， ABCD，DECF又 EFAB， EFCD， 四边形 EFCD 是菱形（2） 连接 DF，与 CE 相交于点 G 四边形 EFCD 是菱形， DFEC由 CD=4，可知 CG=2， DG=4222=23， DF=43第10页（共10 页）
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