人教版数学七年级上册3.1.1 一元一次方程 (共27张PPT)

第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.1从算数到方程 第一课时3.1.1 一元一次方程 体验从算术方法到代数方法是一种进步； 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 理解一元一次方程、方程的解等概念； 掌握检验某个值是不是方程的解的方法。 汽车匀速行驶途经汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之湖在青山、秀水两地之间，距青山间，距青山5050千米，距千米，距秀水秀水7070千米王家庄到千米王家庄到翠湖的路程有多远？翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00解解: : 2305060350270503答答: :王家庄到翠湖的路程是王家庄到翠湖的路程是230230千米千米. .( (千米千米) )王家庄王家庄1010：0000青山青山翠湖翠湖秀水秀水505070701313：00001515：0000用算术方法解决 如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为x x千米，你能千米，你能列出方程吗？列出方程吗？ 汽车匀速行驶途经汽车匀速行驶途经王家庄、青王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山湖在青山、秀水两地之间，距青山5050千米，距秀水千米，距秀水7070千米王家庄到千米王家庄到翠湖的路程有多远？翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米示意图示意图用方程来解决如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为x x千米千米王家庄王家庄青山青山翠翠湖湖秀水秀水50千米70千米x x千米千米示意图示意图 王家庄距王家庄距青山青山 千米，千米，王家庄距秀水王家庄距秀水 千米千米用含有用含有x x的式子表示下列路程的式子表示下列路程提示提示：问题：问题中用哪些相中用哪些相等关系呢？等关系呢？从王家庄到从王家庄到青山与从王青山与从王家庄到秀水家庄到秀水的车速相等的车速相等吗？由车速吗？由车速可以列方程可以列方程吗？吗？X-50X-50X+70X+70地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00根据时间表得出时间的数量关系：根据时间表得出时间的数量关系： 从王家庄到青山行车从王家庄到青山行车 小时，王家庄小时，王家庄到秀水行车到秀水行车 小时小时3 35 从题目中可以等到什么等量关系？从题目中可以等到什么等量关系？ 你能列出方程吗？你能列出方程吗？570350 xx方程含有未知数的等式叫做方程570350 xx 方方程中，程中， 的意义的意义是是 ， 的意义是的意义是 。 350 x570 x从王家庄到秀水的车速从王家庄到秀水的车速从王家庄到青山的车速从王家庄到青山的车速 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 想一想列方程的过程？设字母表示未知数设字母表示未知数找出问题中的等量关系找出问题中的等量关系写出含有未知数的等式写出含有未知数的等式方程方程 练习1根据下列问题，设未知数并列方程：（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解解：（1 1）设）设x x月后这台计算机的使用时间达月后这台计算机的使用时间达到到24502450小时，那么在小时，那么在x x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了150150 x x小时小时列方程列方程1700150 x 2450（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为x x cm cm，那么长为，那么长为1.51.5x x cm cm2(x1.5x) 24列方程列方程（3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解解：设这个学校的学生数为设这个学校的学生数为x x，那么女生数为，那么女生数为0.520.52x x，男生数为（，男生数为（1 10.520.52）x x。列方程列方程0.52(1 0.52)80 xx 观察上述所得方程 只含有一个未知数（元）x，未知数x的次数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。2(1.5 )24xx80)52. 01 (52. 0 xx17001502450 x实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数列方程 分析实际问题分析实际问题中的数量关系，利用中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用数学解其中的相等关系列出方程，使用数学解决实际问题的一种决实际问题的一种方法。方法。以上的分析过程可以表示如下：以上的分析过程可以表示如下： 练习2 天平左盘中放置两个小球和一个克的砝码，右盘中放置一个克的砝码，天平处于平衡。你能列出恰当的方程吗？设设x x为一个小球的质量为一个小球的质量2x+1=5填表：填表：x2x+111当当x=x=时，方程时，方程2x+1=52x+1=5成立成立123542 2分别把0、1、2、3、4代入2x-1=5，哪一个能使方程成立：方程3x-2=4x-3呢?x=0时，方程的左边=_，右边=_.x=4时，方程的左边=_，右边=_.x=2时，方程的左边=_，右边=_.x=3时，方程的左边=_，右边=_.-15x=1时，方程的左边=_，右边=_.55551357所以所以x=3x=3时，能使方程成立时，能使方程成立 x=3是方程2x-1=5的解.试一试试一试 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。方程方程2x-1=52x-1=5的解是的解是_. .方程方程3x-2=4x-33x-2=4x-3的解是的解是_. .例如：例如：X=3X=1 练习3 判断对错 x=2是方程x-10=4x的解。 x=3和x=-3都是方程 的解。 方程12x-3-1=2x+3的解是x=3。x290错对错你能概括出你能概括出如何检验一个数如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？是不是方程的解的步骤吗？ 检验一个数是不是方程的解的步骤：（1）将数值代入方程左边进行计算，（2）将数值代入方程右边进行计算，（3）比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是。 含有未知数的等式叫做方程。 只含有一个未知数（元）x，未知数x的次数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 解决实际问题中，要根据题意找到等量关系，合理设定未知数，列出方程。 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 检验一个数是不是方程的解的关键是比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是。 1.填空12x3 725%y15 45%y3x137提示：提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、大、小、多、少少”，“和、差、倍、分和、差、倍、分”的含义的含义。解：解：X=1000X=1000时时，左边左边4040，右边，右边8080，左边，左边右边，右边，所以所以x x10001000不是方程的解。不是方程的解。 X=2000 X=2000时时，左边左边8 80 0，右边右边8080，左边右边左边右边，所以所以x x2 2000000是方是方程的程的解。解。 3.方程 的解是（ ） A. 3 B. C. 12 D. 12 4.某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程。 x2613D D3x21=4x273.1 从算式到方程（第一课时）测试题